2021-2022学年四川省眉山市杨柳镇中学高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年四川省眉山市杨柳镇中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为非零向量，命题，命题的夹角为锐角，则是成立的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：答案:C2. 右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于 A BC D参考答案：A3. 若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（ ） A0B2C0或2D3参考答案：B4. 若曲线y=ex（a0）上任意一点切线的倾斜角的取值范围是，），则a=（）ABC

2、D3参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导f（x）=ex+，从而由f（x）=ex+，求解【解答】解：f（x）=ex+，f（x）=ex在任一点处的切线的倾斜角的取值范围是，），f（x）=ex+，f（x）min，而由a0知，ex+2；（当且仅当ex=时，等号成立），故2=，故a=故选：C5. 若正数满足,则的最大值是 （）A B C2 D参考答案：C6. A B C D参考答案：C7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：D8. 下列命题中：“”的否定；“若，则”的否命题；命题“若，则”的逆否命

3、题；其中真命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个 参考答案：C考点：逻辑联结词与命题.9. 直线与曲线围成的封闭图形的面积是（ ）A1BC2D4参考答案：C考点：积分试题解析：因为如图，所求为故答案为：C10. 已知命题：，使得，则?为 （ ） A.，使得 B.，使得 C.，使得 D.，使得参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP= 参考答案： 12. 已知函数，若，则 .参考答案：，13. 已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是

4、的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_.参考答案：14. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 参考答案：15. 设函数f（x）=若ff（a），则a的取值范围是参考答案：或a=1【考点】函数的值域【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】分a在和两种情况讨论，同时根据f（a）所在的区间不同求ff（a）的值，然后由ff（a）求解不等式得到a的取值范围【解答】解：当时，由，解得：，所以；当，f（a）=2（1a），02（1a）1，若，则，分析可得a=1若，即，因为212（1a）=4a2，由，得：综上得：或a=1故答案为：或a=1【点评】本题考查了函数

5、的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题16. 复数z满足等式，则复数z在复平面内对应的点的坐标为_参考答案：略17. 在平面直角坐标系中，点集，则点集所表示的区域的面积为_； 点集所表示的区域的面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知 ,的夹角为60o,当当实数为何值时， 参考答案：略19. 给定椭圆C：+=1（ab0）称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到点F的距离为（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

6、（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过动点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，试判断l1，l2是否垂直，并说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由题意可得，c=，a=，则b2=a2c2=1，从而得到椭圆方程和其“准圆”方程；（2）讨论当P在直线x=上时，显然不垂直；当P不在直线x=上时，设出直线方程，联立椭圆方程，消去y，得到关于x的方程，运用判别式为0，化简整理，得到关于k的方程，求出两根之积，判断是否为1，即可判断l1，l2垂直解答：解：（1）由题意可得，c=，=a=，则b2=

7、a2c2=1，则椭圆C的方程为+y2=1其“准圆”方程为x2+y2=4（2）设P（，1），则过P的直线l1：x=，则l2的斜率k0，即它们不垂直；设P（m，n）（m），m2+n2=4，过P的直线为yn=k（xm），联立椭圆方程，消去y，得到（1+3k2）x2+6k（nkm）x+3（nkm）23=0，由于直线与椭圆C都只有一个交点，则=0，即36k2（nkm）24（1+3k2）?3=0，化简得，（3m2）k2+2kmn+1n2=0，k1k2=1即l1，l2垂直综上，当P在直线x=上时，l1，l2不垂直；当P不在直线x=上时，l1，l2垂直点评：本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了两直线的位置关系

8、，直线和椭圆的位置关系，方法是联立直线和圆椭圆方程，利用整理后的一元二次方程的判别式求解此题属中档题20. 设ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA3cosC）=（3ca）cosB（）求的值；（）若cosB=，且ABC的周长为14，求b的值参考答案：考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（I）由b（cosA3cosC）=（3ca）cosB利用正弦定理可得：化简整理即可得出（II）由=得c=3a利用余弦定理及cosB=即可得出解：（I）b（cosA3cosC）=（3ca）cosB由正弦定理得，即（cos A3cos C）sin B=（3sin Csin A）cos

9、 B，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）又A+B+C=，sin C=3sin A，因此=（II）由=得c=3a由余弦定理及cosB=得b2=a2+c22accos B=a2+9a26a2=9a2b=3a又a+b+c=14从而a=2，因此b=6点评：本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. （本小题满分12分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间. 参考答案：解法一：（1）（2）因为.所以.由，得，所以的单调递增区间为.解法二：因为（1）（2）由，得，所以的单调递增区间为.22. （本小题满分12分）设函数。 （I）求函数单调区间； （II）若恒成立，求a的取值范围； （III）对任意n的个正整数 （1）求证：（2）求证：参考答案：解：（I）1分当时，在上是增函数2分当时，令得3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减