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1、2023年10月高等数学一试题和答案 第4页 共4页2023年10月高等教育自学考试高等数学一试题课程代码00020一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,30分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其选出并将“答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.函数的定义域是A.1,4 B.1,+C.-,4 D.-4,-12.函数的反函数A. B. C.D.3.极限A. 0 B. C. D.4.函数的全部间断点为A. x=-1及x=4B.x=-1及x=-4C.x=1及x=-4D.x=1及x=45.设函数f(x)在x=1处可导,那么A. B. C. D.6.函数的单调减少区
2、间为A.-,-1 B.5,+C. -,-1与5,+D.-1,57.假设,那么f(x)=A. B. C. D.8.定积分A. -1B. 0C. 1 D. 29.设函数A.B.C. D.10.设函数,那么偏导数A.4ln2+4 B.4ln2-4 C. D.二、简单计算题本大题共5小题,每题4分,共20分11.解方程12.求极限13.企业生产某产品的固定本钱为20万元,生产x件的可变本钱为3x2+2x万元,求总本钱函数及边际本钱。14.求函数y=xarctanx的二阶导数.15.求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0的通解。三、计算题本大题共5小题,每题5分,共25分。16.求极限17.函数y
3、=y(x)是由方程y=sin(x+y)所确定的隐函数,求微分dy.18.求极限19.求曲线的凹凸区间及拐点。20.计算定积分.四、综合题本大题共4小题,共25分21.本大题6分某种商品的价格为P元/公斤时的销售量Q=200-P公斤.(1)问当销售量Q为多少时,该商品的收益R(Q)最大,并求最大收益。(2)求收益最大时的价格P。22.本大题6分设曲线y=ex1与直线x=1及x轴所圈成的平面图形为D,求:1D的面积A;2D绕x轴一周的旋转体体积Vx.23.本大题6分试判断点0,1及1,1是否为函数的极值点?假设是极值点,指出是极大值点还是极小值点。24.本大题7分计算二重积分,其中D是由直线x=1
4、,x=2,y=x,所围成的平面区域。2023年10月高等教育自学考试高等数学一试题答案课程代码00020一、单项选择题(本大题共10小题,每题3分,30分)15:ABCCD 610:DCBAA二、简单计算题(本大题共5小题,每题4分,共20分)11.解 通分得 于是 2x-1=0 ,那么x=.12.解1 原极限 解2原极限=13.解 总本钱函数为 边际本钱为 注:不加单位不扣分14.解 15.解 别离变量得 两端积分, 得通解 ln|y-1|=ln|x+1|+ln|C| 化简得 y=C(x+1)+1.三、计算题(本大题共5小题,每题5分,共25分)19.解 函数的定义域为0,+, 当x0,1时,0,曲线在区间1,+内是凸凹的; 1,1是拐点 注:凹凸区间可包含区间端点四、综合题(本大题共4小题,共25分)21.(本小题6分)解 1由Q=200-,得P=400-2Q,那么 收益函数 令,得驻点Q=100 因,故当Q=100时,取得
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