第3课时 多项式和整式

1、第3课时多项式和整式?教学目标【知识与技能】.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概 念.知道整式和单项式、多项式的关系.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比拟、分析、 归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵 与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新【情感态度】初步体会类比和逆向思维的数学思想.【教学重点】掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以 及常数项等概念.【教学难点】多项式的次数.瞥教学过醒一、情境导入，初步认识做一做.一袋水果共26千克，其中苹果x千克，橘子y

2、千克，其余全是香蕉，那 么香蕉有 千克.如图阴影局部的面积为.【教学说明】由于本课时学习的是多项式，所以首先通过让学生做一做用字. (1) X (2) X (3) V (4) X (5) X.系数为-6,次数为0.【解析】一个数字也是单项式，此处 -6可看作-6与一个指数为0的字母相乘，所以其次数为0.系数为T,次数为8.系数为2,次数为3.系数为吾，次数为&.解：由题意可得，a+l0,且3+bT=5,解得aWT, b=3.即a、 b满足的条件是aNT, b=3.五、师生互动，课堂小结教师提出以下问题，让学生思考，然后师生一起进行知识小结：(1)什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？(2)你

3、还有什么疑问和困惑？说说看.不课后作业.布置作业：从教材习题2.1中选取.完成练习册中本课时的练习.徐教与反思本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过 程，由学生观察、分析、比拟，找出单项式的共同特点，再归纳、抽 象概括，形成单项式及相关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式 原那么，但凡经学生努力探究能找出的知识都交由学生自主完成，这样 有助于提升学生用数学解决问题的能力.母表示数量关系来引入多项式，既是对前一课时有关知识的回顾，又由此导入新 课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.以上答案依 次为 26-x-y a2-加 a2.4二、思考探究，获取新知问题

4、观察栏目一中的结果26-x-y、a2-l Jia2,以及前一课时问题2 (即教 4材第55页例2)中的结果，这些式子有什么特点？【教学说明】这个问题由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出 的特点，培养学生观察、比拟、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力. 通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补 充，并予以板书.【归纳结论】上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个 单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字 母的项，叫做常数项.例如，多项式3x22x+5有三项，它们是3x2, -2x, 5.其 中5是常数项.

5、一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这 个多项式的次数.例如，多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.【教学说明】归纳过程中，教师还应向学生提醒：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.此外，教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比 较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，有利于向学生渗透类比的数学思 想.三、典例精析，掌握新知例1判断：(1)多项式 a3a2 b +ab2b3 的项为 a a2 b、ab b3,次数为 12.()(2)多项式3n4 2+1的次数为4,常数项为1.()【教学说明】这两个判断

6、能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第 (1)题中第二、四项应为一a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3, 不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意：多项式 的次数为最高次项的次数.答案依次为：(1)义(2) J.例2指出以下多项式的项和次数：3x-l + 3x2；(2) 4x3+2x-2y2.解：(1) 3x, -1, 3x2；次数是 2；4x3, 2x, -2y2；次数是 3.例3指出以下多项式是几次几项式.(1) x!x + 1； (2) X32x2y2+3y2-5.解：(1)三次三项式；(2)四次四项式.例4代数式3x“一 (m 1) x +

7、1是关于x的三次二项式，求m、n的值.解：n=3, m-l=O, m=l.【教学说明】让学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式.讲述例2 时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次 项的次数.在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式.例4分析时 要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念, 培养他们应用新知识解决问题的能力,此外，教材中的例4由学生自行阅读，教 师可酌情讲解.四、运用新知，深化理解1-2.教材第5859页练习.3.选择.(1)如果一个多项式是五次多项式，那么()A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一

8、项的次数是六C.这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五(2)以下说法正确的选项是()A.一空2的系数是一2,次数是3 3B.单项式a的系数是0,次数是0C. -3x2y+4x-l是三次三项式,常数项是1D.单项式一学的次数是2,系数为T(3)以下说法正确的选项是()A.,不是单项式B.2是单项式2aC.x的系数是0D.生且是整式24.代数式x55x,y +4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以 取哪些值？【教学说明】上面13题较为简单，可让学生口答完成.第4题稍难，教师 可作提示：-5xny的次数是n+1.【答案】1. (1) 2 (a+b) ab

9、 10 6(2) - (a+b) h 152(1) 5x,次数是 1(2) x?+3x+6,次数是 2,项为 x?、3x、6(3) x+2,次数是1,项为x、2(1) D (2) D (3) Dn 可以是 1、2、3、4.五、师生互动，课堂小结L理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分 别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形 成了系统.不课后作业.布置作业：从教材习题2.1中选取.完成练习册中本课时的练习.选做题： TOC o 1-5 h z “x的12与y的和”用代数式可以表示为()A. ；(

10、%+1)B. x + - +yn 1x + yu. x + y(2)多项式2-3x?y+2y2-7x的项数与次数分别为()(3)如图，用围棋棋子按下面的规律摆图形，那么摆第n个图形需要围棋子的枚数是()5n-l6n 5n-l6n 12n2 + l(4)如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后剩 余局部又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，假设拼成的矩形一边长为3,那么另一 边长是()B. 2m+6A. 2m+3B. 2m+6一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这 个三位数表示为.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4 , 一次项系数为1 , 常数

11、项为7.这个二次三项式为.(7)父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，那么父亲的 年龄为 岁.(8)关于x, y的多项式5x,y2+ (m2) xy+3x.如果多项式的次数为5,那么 m为多少？如果多项式只有二项，那么m为多少？%数学反思本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行 了展现.再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念.因为学生 已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究 发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成 过程，并及时通过练习巩固所学知识.第2课时单项式争教学目标【知

12、识与技能】.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学 习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流 能力.【情感态度】初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【教学重点】.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确 定一个单项式的系数和次数.【教学难点】单项式概念的建立.管教学过醒一、情境导入，初步认识问题以下各式子：loot, 0. 8p, mn, a2h, -n,它们有什么特点？【教学说明】先让学生通过观

13、察、分析、与同伴进行交换，试着 说出自己找到的各式特点.教师给予积极的鼓励，适当的总结，引入 新课题.二、思考探究，获取新知单项式、单项式的系数和次数.问题 教材第56页思考.【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么 特点？教师提出这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归 纳，得出有关单项式的概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下 几点：单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法 （包括乘方）运算；当一个单项式的系数是1时，“1”统一省略不 写.当一个单项式的系数是T时，“1”可以省略不写，但”不能 省略；一个数也是单项式；单项式的系数是带分数时，要写成假 分

14、数，如l1x2y要写成x2y；单项式的系数包括它前面的符号； 44单项式的次数是所有字母次数的和，不是看哪一个字母的次数最 高.三、典例精析，掌握新知例1教材第5657页例3.【教学说明】这个例题较为简单，可让学生独立完成后教师进行 巡视，及时发现问题.巡视过程中，教师注意看学生是否会将第（2） 小题的次数写成1,是否会将第（3）小题的系数写成0,假设发现 2有此类问题要进行纠正.此外，教师还应让学生看第（4） （5）小题的 结果，向学生强调：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意 义.例2判断以下各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由； 如是，请指出它的系数和次数.x+1；L 2；-3

15、a2b. %2解：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原 代数式是1与x的商；是，它的系数是冗，次数是2；是，它的 系数是-3,次数是3.2【教学说明】通过这个例题，教师可让学生说明：中的式子是 下一课时要学到的多项式；中的式子是分式，在以后的学习中要学 到；中的兀是常数，不是字母（学生对此可能有思维定势）；中 的次数是a的次数与b的次数相加，不是单指a的次数.试一试 教材第57页练习.【教学说明】在讲解完上面的例题后，教师引导学生做教材第 57页练习.对于第1题，教师让学生分成2组，第1组回答系数，第 2组回答次数，看哪个组回答得对，以培养学生的团队意识，活跃课 堂气氛.第2题为用字母表示数的题，教师仍可点名让学生回答.四、运用新知，深化理解1.以下各式中，单项式有（）（D ;（2） -5/；久 + y； - 0. 85；a； X？;；甑 TOC o 1-5 h z A. 4个B. 5个C.6个D. 7个.单项式-3冗xy2z3的系数和次数分别是()A.冗,5 B. 1, 6C. 3 n , 6D. 3,.判断题.(对的打“ V ”，错的打“ ”)(1)字母a和数字1都不是单项式.()3可以看作工与