医学统计学-第四章 多个样本均数比较的方差分析(网)课件

1、多个样本均数比较的方差分析Analysis of Variance第四章10/6/20221医学统计学用途 比较某实验(处理)因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。种类 根据实验因素的数量分为： 单因素方差分析 多因素(两因素及以上)方差分析方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验 缩写：ANOVA10/6/20222医学统计学Ronald Aylmer Fisher 爵士（18901962）是现代统计学的奠基人之一。 他年青时在剑桥大学主修数学，研究误差理论、统计力学和量子理论。他对统计理论与方法的主要贡献：相关系数的抽样分布、方差分

2、析、实验设计原则。10/6/20223医学统计学第一节 方差分析的基本思想和应用条件10/6/20224医学统计学一、名词解释处理因素和水平研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，称为处理因素(factor)或实验因素；处理因素所处的不同状态称为水平(level)。 处理因素的水平数2，即实验的组数。10/6/20225医学统计学 单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g2)个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。多因素实验实验中的处理因素2，各处理因素的水平2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。10/6/20227医学统计学研究一种降血脂新

3、药的临床疗效研究对象：高血脂病人(120例) 处理因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂新药7.2g组 安慰剂组试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)单因素实验10/6/20228医学统计学研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响研究对象：小白鼠 处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料 水 平：脂肪含量 高 低 蛋白含量 高 低 高 低试验效应：小鼠体重增加量多因素实验10/6/202210医学统计学组间变异总变异组内变异二、方差分析的基本思想(单因素)10/6/202211医学统计学 三组战士行军后体温增加数() 不饮水 定量饮水 不限

4、量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9Xij=+Ti+eij i=1, 2, , g j=1, 2, , n10/6/202212医学统计学10/6/202214医学统计学mean square ，MS 10/6/202215医学统计学10/6/202217医学统计学三、应用条件1.各样本是相互独立的随机样本；2.各样本数据均服从正态分布；3.相互比较的各样本的总体方差相等， 即方差齐性(homogeneity

5、of variance)。10/6/202218医学统计学10/6/202219医学统计学 第二节完全随机设计资料的方差分析10/6/202220医学统计学一、完全随机设计 completely random design各组例数可以相等或不等甲处理（n1）乙处理 （n2）丙处理（n3）试验对象 （N）随机化分组10/6/202221医学统计学例 为了研究一种降血脂新药的临床疗效, 按统一纳入标准选择120名患者, 采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。 完全随机设计分组结果随机数260873373204056930160905886958220634序 号241063915311

6、4131091081171675编 号12345678910119120 结 果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁甲丙 130 甲 3160 乙 6190 丙 91120 丁10/6/202222医学统计学二、变异分解总变异处理因素组间变异组内变异随机误差测量误差个体变异随机误差测量误差个体变异10/6/202224医学统计学完全随机设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值 校正数:N1 总变异组 间g1组 内Ng10/6/202225医学统计学10/6/202227医学统计学方差分析表 变异来源 SS MS F P 总 82.10 119 组间 32.16 3 10.72 24.93 0.01 组内

7、 49.94 116 0.43 附表3结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为四组均数的差异有统计学意义 ，不同剂量药物对血脂中低密度脂蛋白降低有影响。10/6/202228医学统计学注意:当拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均 数两两间都有差别，要进行多个均数间多 重比较。 10/6/202229医学统计学第三节随机区组设计资料的方差分析10/6/202230医学统计学又称配伍组设计 是配对设计的扩大先按影响实验结果的非处理因素(如性别、 体重、年龄、职业、病情、病程等)将受试对象配成区组，再分别将区组内的受试对象随机分配到各处理组或对照组。一、 随机区组设计 randomized

8、 block design将区组间变异从组内变异中分离出来，减少 了组内变异，提高了统计检验效率。10/6/202231医学统计学例：比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果处理因素：抗癌药物（A、B、C）实验对象及例数：染肉瘤小白鼠15只实验效应：肉瘤重量控制因素：小白鼠体重实验设计：随机区组设计方法：将体重相近的3只小白鼠配为一个区 组，共5个区组；在区组内随机分配 处理因素。10/6/202232医学统计学 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量(g)区组A药B药C药10.820.650.511.9820.730.540.231.5030.430.340.281.0540.410.210.310.93

9、50.680.430.241.353.072.171.576.810.6140.4340.3140.4542.02071.05870.54513.6245Xij=+Ti+Bj+eij 10/6/202233医学统计学例 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只 小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？ 5个区组小白鼠按随机区组设计分配结果区组号12345小白鼠随机数683526009953936128527005483456序 号321132321231213123456789101112131415 结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲乙甲丙10/6/202234医学统计学二、变异分解总变异处理因素处理间

10、变异随机误差测量误差个体变异组 内 变 异随机误差测量误差个体变异区组因素区组间变异随机误差测量误差个体变异10/6/202235医学统计学随机区组设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值 N1 总变异处理 间g1误 差 (n-1)(g-1)区组间n110/6/202236医学统计学三、分析步骤H0: 1= 2= 3 H1: i不等或不全相等=0.05 10/6/202237医学统计学 10/6/202238医学统计学10/6/202239医学统计学方差分析表 变异来源 SS MS F P 总 0.5328 14 处理间 0.2280 2 0.1140 11.88 0.01 区组间 0.

11、2284 4 0.0571 5.95 0.05 误差 0.0764 8 0.0096结论:按=0.05水平，拒绝H0，接受H1，认为三组均数的差异有统计学意义，三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果有差别。10/6/202240医学统计学 变异来源 SS MS F P 总 0.5328 14 处理间 0.2280 2 0.1140 11.88 0.01 区组间 0.2284 4 0.0571 5.95 0.05 误差 0.0764 8 0.0096区组间差别有统计学意义解释由于控制了区组因素(体重)，误差由0.0254减少到0.0096，提高了检验效率。 处理间 0.2280 2 0.1140 4.

12、49 0.05 区组+误差 0.3048 12 0.0254 10/6/202241医学统计学第四节 拉丁方设计资料的方差分析10/6/202242医学统计学 设计方法 研究目的 非处理因素控制 完全随机设计 处理因素 随机化分组平衡 随机区组设计 处理因素 区组（行方向） 可控制一个主要 非处理因素 拉丁方设计 处理因素 行与列方向 可控制二个主要 非处理因素一、拉丁方设计 latin-square design10/6/202243医学统计学 拉丁方是用拉丁字母排列为KK的方阵 K =处理因素水平数 例：K=4 列 1 2 3 4 1 A B C D 行 2 B C D A 3 C D A

13、 B 4 D A B C 10/6/202244医学统计学行和列安排两个需控制的非处理因素拉丁字母个数代表处理因素水平数行数=列数=处理水平数处理的每个水平在行或列中只出现一次使用时应对基本拉丁方随机化 列 1 2 3 4 1 A B C D 行 2 B C D A 3 C D A B 4 D A B C 10/6/202245医学统计学研究目的：比较6种不同药物对家兔注射后产生 的皮肤疱疹大小处理因素：药物处理因素水平：甲、乙、丙、丁、戊、己实验对象：家兔6只实验效应：皮肤疱疹大小控制因素1：不同受试对象(6只家兔)控制因素2：每只家兔不同注射部位(6个)10/6/202246医学统计学 A

14、 B C D E F B A F E D C C D A B F E D F E A C B E C B F A D F E D C B A66基本拉丁方10/6/202247医学统计学 行变换：随机数 22 06 34 72 52 82 秩 次 2 1 3 5 4 6 对 调 列变换： 随机数 27 29 99 72 68 53 秩 次 1 2 6 5 4 3 对 调 分配处理：药 物 甲 乙 丙 丁 戊 己 随机数 35 56 27 09 24 86 秩 次 4 5 3 1 2 6 字 母 D E C A B F 66基本拉丁方随机化 10/6/202248医学统计学66基本拉丁方行与列随

15、机对调家兔编号 注射部位编号（列区组）(行区组) 1 2 3 4 5 6 1 A B C E D F 2 B A E F C D 3 E D F C B A 4 F C B D A E 5 C F D A E B 6 D E A B F C处理因素(药物)：A B C D E F10/6/202249医学统计学家兔编号 注射部位编号（列区组）(行区组) 1 2 3 4 5 6 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 3 E73 D60 F73 C77 B68 A74 4 F58 C64 B64 D71 A77 E74 5 C64

16、F62 D64 A81 E85 B71 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 处理因素(药物)：A B C D E FXijk=+Ti+Rj+Ck+eijk6种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小(mm2)10/6/202250医学统计学家兔 注射部位编号编号 1 2 3 4 5 6 1 A73 B75 C67 E61 D69 F79 424 70.7 2 B83 A81 E99 F82 C85 D87 517 86.2 3 E73 D60 F73 C77 B68 A74 425 70.8 4 F58 C64 B64 D71 A77 E74 408 68.0 5 C64 F62 D64

17、 A81 E85 B71 427 71.2 6 D77 E75 A73 B59 F85 C82 451 75.26种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小(mm2)合计Ci 428 417 440 431 469 467 71.3 69.5 73.3 71.8 78.2 77.8 药 物 D E C A B F 合计Tk 428 467 439 459 420 439 71.3 77.8 73.2 76.5 70.0 73.2 合计Rj10/6/202251医学统计学二、变异分解总变异处理间变异不同药物随机误差随机误差行区组间变异不同家兔随机误差列区组间变异不同注射部位随机误差10/6/202252医

18、学统计学拉丁方设计资料方差分析公式变异来源 SS MS F值 N1 总变异处理间g1行区组g1列区组g1误 差 (g-1)(g-2)10/6/202253医学统计学三、分析步骤10/6/202254医学统计学方差分析表10/6/202255医学统计学结论：处理因素：按=0.05水准，可以认为6种药物注射家兔后产生皮肤疱疹大小均数的差别无统计学意义。非处理因素：按=0.05水准，认为6只家兔皮肤疱疹大小均数的差别无统计学意义。 6个注射部位皮肤疱疹大小均数的差别有统计学意义。10/6/202256医学统计学拉丁方设计的缺点实验设计要求行数=列数=处理水平数 ，该条件实际工作中一般不易满足。在处理

19、的水平数较少时，试验的重复数较少(如33拉丁方设计，重复例数为3)，此时检验效率较低。10/6/202257医学统计学第五节两阶段交叉设计资料的方差分析10/6/202258医学统计学一、两阶段交叉设计 Cross-over Design10/6/202259医学统计学完全随机分组设计例：比较两种药物(试验药与对照药)疗效 试验组（n1）将N个受试对象随机分组 对照组（n2）特点：每个受试对象接受一种处理，然后比 较两组受试对象的试验效应。 10/6/202260医学统计学完全随机分组设计缺点1.完全随机分组设计组间非处理因素的分布不可能完全一致(特别是例数较少时)。2.处理因素的试验效应通过

20、受试者反映，试验效应受个体差异影响。3.当非处理因素影响较大时，所需样本例数较多。10/6/202261医学统计学消除(减少)个体变异方法1.试验前后设计 每个研究对象只接受一种处理2.配对(配伍)设计 每个研究对象只接受一种处理3.交叉设计 每个研究对象可接受两种处理10/6/202262医学统计学两阶段交叉设计模式 随 机 试验阶段 分 组 甲组（n1） 甲药 乙药 N 乙组（n2） 乙药 甲药10/6/202263医学统计学两阶段交叉设计优点1.每个试验对象先后接受两种处理，可成倍使用试验对象，例数少于完全随机分组设计。2. 试验设计采用自身对照，可减少个体变异对试验效应的影响，试验结果

21、较准确，统计检验效率高于完全随机分组设计。10/6/202264医学统计学1.两阶段间常安排洗脱( wash out)阶段，比完全随机分组设计试验时间长。2. 两阶段间不能有延滞(carry-over)效应。即前一时期处理的效应不能延续到后一时期的处理效应上。3.多用于治疗慢性病药物(如安眠、降血压等)的疗效比较。两阶段交叉设计缺点10/6/202265医学统计学二、两阶段交叉设计举例1.完全随机设计安排受试对象例 用A、B两种闪烁液测定10名受试者血 浆中3H-cGMP的交叉试验2.随机区组设计安排受试对象10/6/202266医学统计学随机数 22 19 16 78 03 93 23 15

22、 58 57秩 号 5 4 3 9 1 10 6 2 8 7规 定 秩号奇数处理先A后B，偶数先B后A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10受试对象编号受试对象编号 阶段1 阶段2 1 A B 2 B A 3 A B 4 A B 10/6/202267医学统计学受试者 阶 段 受试者合计编 号 Bi 1 A 760 B 770 1530 2 B 860 A 855 1715 3 A 568 B 602 1170 10 B 800 A 803 1603阶段合计 S1=7271 S2=7370处理合计 TA=7289 TB=7352 X= 14641两种闪烁液测定血浆中3H-cGMP的交叉试验Xijk=+Ti+Oj+Sk+eijk10/6/202268医学统计学三、两阶段交叉设计数据的方差分析总变异A、B处理间变异受试者间变异、 阶段间变异随机误差10/6/202269医学统计学10/6/202270医学统计学10/6/202271医学统计学 方差分析表 变异来源 DF SS MS F P 总变异 19 552194.95 A B处理间 1 198.45 198.45 4.02 0.05阶段间 1 490.05 490.05 9.92 0.05 受试者间 9 551111.45 61234.61 1240.07 0.