2021年安徽省芜湖市周皋中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021年安徽省芜湖市周皋中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为A. B. C. D. 参考答案：C因为椭圆的离心率为，所以有，即，所以。当时，交点的纵坐标为，即交点为，代入椭圆方程，即，所以，选C.2. 已知以为周期的函数，其中.若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ） A B C D. 参考答案：B3. 设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D，该复数对应的点为，它在

2、第四象限中.故选D.4. 设函数f（x）=2sinx与函数的图象在区间2，4上交点的横坐标依次分别为x1，x2，xn，则xi=（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】找个两个函数图象的对称中心以及在区间2，4的交点个数，通过对称的性质可得答案【解答】解：将函数与y=2sinx的图象有公共的对称中心（1，0），从图象知它们在区间2，4上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为2，故所有的横坐标之和为8故选C5. （09年宜昌一中12月月考文）在等差数列中 ，已知公差，则（ ）A2011 B2010 C2009 D2008参考答案：A6. 设函数的定义域为，若对于

3、任意且，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究并利用函数的对称中心，可得A4023 B-4023 C8046 D-8046参考答案：D7. 若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B8. 函数的值域为A.B.C.D.参考答案：B9. 某企业投入100万元购入一套设备该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业（ ）年后需要更新设备.A. 10 B. 11 C. 13 D. 21参考答案：A 由题意可知年的维护费用为，所

4、以年平均污水处理费用为，由均值不等式得，当且仅当，即时取等号，所以选A.10. 数列中，则数列的极限值（） 等于 等于 等于或 不存在参考答案：答案：B解析：，选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：180解析：， ， ，故答案为.12. 若数列an的通项公式是an=，前n项和为Sn，则Sn的值为 参考答案：12【考点】极限及其运算【分析】利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为Sn，Sn=4+8+=12故答案为：1213. 二项式（ax3+）7的展开式中常数项为14，则a= 参考答案：2【考点】二项

5、式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=a7r，令21=0，可得r=6=14，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14. 设所有方程可以写成（x1）sin（y2）cos=1（0，2）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是；直线l的倾斜角为；存在定点A，使得对任意lL都有点A到直线l的距离为定值；存在定圆C，使得对任意lL都有直线l与圆C相交；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2；任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2参考答案：【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】由倾斜角范围与的范

6、围是否一致，能判断的正误；由圆（x1）2+（y2）2=1的切线系能判断的正误；由存在定圆C，使得任意lL，都有直线l与圆C相交，能判断的正误；由数形结合能判断和的正误【解答】解：对于：倾斜角范围与的范围不一致，故错误；对于：（x1）sin（y2）cos=1，（0，2），可以认为是圆（x1）2+（y2）2=1的切线系，故正确；对于：存在定圆C，使得任意lL，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x1）2+（y2）2=100，故正确；对于：任意l1L，必存在唯一l2L，使得l1l2，作图知正确；对于：任意意l1L，必存在两条l2L，使得l1l2，画图知错误故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档

7、题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用15. 20（本小题满分12分）如图，抛物线（I）；（II）参考答案：16. 若直线y=kx+b是曲线y=ex+2的切线，也是曲线y=ex+1的切线，则b=参考答案：42ln2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值【解答】解：设直线y=kx+b与y=ex+2和y=ex+1的切点分别为和，则切线分别为，化简得：，依题意有：，所以故答案为：42ln2【点评】本题考查导数

8、的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题17. 已知函数，若的图象有三个不同交点，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不

9、包括促销费用）（1）将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2013年的利润 （2）时，.，当且仅当，即时，. 答：该厂家2013年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.略19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，半圆O的直径AB的长为4，点C平分弧AE，过C作AB的垂线交AB于D，交AE于F（）求证：；（）若AE是的角平分线，求CD的长参考答案：略20. （10分）（2015?上饶三模）已知直角坐标系xOy和极坐标系O

10、x的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为（为参数）（1）在极坐标系下，若曲线犆与射线=和射线=分别交于A，B两点，求AOB的面积；（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标参考答案：考点： 椭圆的参数方程；直线的参数方程 专题： 坐标系和参数方程分析： （1）通过令cos2+sin2=1，得曲线C在直角坐标系下的普通方程，再将其化为极坐标方程，分别代入=和=，得|OA|2=|OB|2=，利用三角形面积公式即得结论；（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，再将t的值代入l的参数方程，即得结论解答： 解：

11、（1）曲线C的参数方程为（为参数），cos2+sin2=（）2+y2=1，曲线C在直角坐标系下的普通方程为，将其化为极坐标方程为，分别代入=和=，得|OA|2=|OB|2=，AOB=，AOB的面积S=|OA|OB|=；（2）将l的参数方程代入曲线C的普通方程，得+t2=1，即t2+t=0，解得t=0或t=，代入l的参数方程，得x=2，y=0，或，所以曲线C与直线l的交点坐标为（2，0）或 点评： 本题考查坐标系与参数方程，对参数方程与极坐标方程之间的灵活转化是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题21. （本小题满分14分） 已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。 （）求数列的通

12、项公式； （）当时，证明； （）设函数，若对都成立，求正整数的值。参考答案：解：（）由题意，得所以1分 当时，所以 2分 故数列是以为首项，公比为的等比数列 所以 4分（）由（）知，当时， 所以 7分（）因为所以 9分 所以 所以 11分 由对都成立，即对都成立 须有 而当时，随的增大而增大 所以 13分 又为正整数，所以的值为1,2,3 所以使对都成立的正整数的值为1,2,3. 14分略22. （14分）过点的直线与双曲线：交于、两点，且 （）求直线的方程；（）过线段上的点作曲线的切线，求切点横坐标的取值范围；（）若过的另一直线与双曲线交于、两点，且，则 一定成立吗？证明你的结论参考答案：解析：