轴向拉伸与压缩习题及解答1

1、轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不只与外力大小相关，还与资料的截面形状相关。答：错。静定构件内力的大小之与外力的大小相关，与资料的截面没关。2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。答：对。3、两根资料、长度都同样的等直柱子，一根的横截面积为A1，另一根为A2，且A2A1。以下图。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。A1A2l(a)(b)答：对。自重作用时，最大压应力在两杆底端，即NmaxAlmaxAlA也就是说，最大应力与面积没关，只与杆长相关。所以二者的最大压应力相等。最大压缩量为NmaxAlll2lmax2EA2EA即最

2、大压缩量与面积没关，只与杆长相关。所以两杆的最大压缩量也相等。4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中随意两个横截面必定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，进而在横截面上的内力是平均散布的。答：错。在变形中，走开荷载作用途较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用途，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力散布复杂，不是平均散布的。5、若受力物体内某电测得x和y方向都有线应变x和y，则x和y方向必定有正应力x和y。答：错，不必定。因为横向效应作用，轴在x方向受拉（压），则有x；y方向不受力，但横向效应使y方向产生线应变，yx。二、填空题1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线

3、成（45o）2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大）3、低碳钢经过冷做硬化办理后，它的（比率）极限获得了明显的提升。4、工程上往常把延长率（5%）的资料成为塑性资料。5、一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两头承受力力作用，如将内外径增添一倍，则其抗拉刚度将是本来的（4）倍。6、两根长度及截面面积同样的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受同样的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。7、构造受力如图（a）所示，已知各杆的资料和横截面面积均同样，面积A200mm2，资料的弹性模量E=200GPa，折服极限s280MPa，强度极限b460MPa

4、，试填写下列空格。当F=50kN，各杆中的线应变分别为1=（6.25104），2=（0），3=（6.25104），这是节点B的水平位移Bx=（3.61104m），竖直位移By=（6.25104m），总位移B=（7.22104m），构造的强度贮备（即安全要素）n=（2.24）三、选择题1、以下结论正确的选项是（C）。论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。理论力学中的四个公义在资料力学都能应用。资料力学主要研究杆件受力后的变形和损坏规律。资料力学研究的为题主假如静止不动的荷载作用下的问题。析：理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力均衡公义、加减

5、均衡力系公义及他们的力的可传性原理都合用于刚体，而不合用于变形体，所以资料力学中不可以用以上公义及原理。资料力学中的荷载主假如静载，产生的加快度不会影响资料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下边建立的是（D）在资料力学中仍旧到处合用在资料力学中根本不可以合用在资料力学中研究变形式能够合用在资料力学研究均衡问题时能够合用析：力与力偶可传性原理合用于刚体，所以在考虑变形式不合用。内力时不涉及到变形，能够应用以上两个原理。但在求支座反力、杆的3、以下结论中正确的选项是（B）A外力指的是作用与物体外面的力B自重是外力C支座拘束反力不属于外力惯性力不属于外力

6、析：外力指的是物体之外的其余物体对它的作使劲，外力能够作用在物体内、外面。自重是物体受地球的引力，属于外力。惯性力也属于外力。4、以下结论中正确的选项是（A）影响资料强度的是正应力和切应力的大小。影响资料强度的是内力的大小。同一截面上的正应力必是平均散布的。同一截面上的剪应力必然是平均散布的。5、以下结论中正确的选项是（B）一个质点的位移能够分为线位移和角位移一个质点能够有线位移，但没有角位移。一根线或一个面元素能够有角位移但没线位移一根线或一个面元素能够有线位移但没角位移6、空心圆截面杆受轴向拉伸时，以下结论正确的选项是（B）外径和壁厚都增大外径和壁厚都减小外径减小、壁厚增大外径增大、壁厚减

7、小析：设原管的外径为D，内径为d，则壁厚t=(D-d)/2。轴向拉伸后，外径为DDD，内径为ddd，此中为泊松比。壁厚tDd(DD)(dd)Dd(1)=t(1)t2227、设低碳钢拉伸试件工作段的初始横截面面积为A0，试件被拉断后端口的最小横截面面积为A，试件断裂后所能承受的最大荷载为Pb。则以下结论正确是（B）1A资料的强度极限bPb/A1B资料的强度极限bPb/A0C试件应力达到强度极限的刹时，试件横截面面积为A0D试件开始断裂时，试件承受的荷载是Pb8、图示的杆件，轴的BC段（B）A有变形，无位移B有位移，无变形C既有变形，又有位移D既无变形也无位移ABCM析此题为四选一观点题。此题考察

8、学生对于变形和位移的观点能否清楚。明显，BC段会跟着AB段转过必定角度（扭转角），因此该段有角位移，但不发生变形。9、一等直杆以下图，在外力F作用下（D）。A截面a的轴力最大B截面b的轴力最大C截面c的轴力最大D三个截面上轴力同样大abcF析此题考察学生对于内力的观点，依据截面法，延截面a（或b或c）将杆切开后，截面的内力（即轴力），必定和外力相均衡，构成了共线力系。三个截面上的应力散布不一样，但截面上的内力系的协力是完整同样的。10、对于资料的力学一般性能，以下结论正确的选项是（A）脆性资料的抗拉能力低于其抗压能力脆性资料的抗拉能力高于其抗压能力韧性资料的抗拉能力高于其抗压能力脆性资料的抗拉

9、能力等于其抗压能力11、低碳钢资料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应该小于的数值，以下四种答案中正确的选项是（A）A比率极限C强度极限B折服强度D许用应力12、低碳钢加载卸载再加载路径有以下四种，此中正确的选项是（B）AOABBCCOABBOABBDDOABCOABBAOODBDOABBDDB四、简答题1、图示悬臂梁，初始地点ABC，作用F力后变成ABC，试问1）AB、BC两段能否都产生位移？2）AB、BC两段能否都产生变形？FABCBC解（1）AB、BC段都产生了位移，分别为BB、CC。（2）只有AB段有变形，而BC段无。2、指出以下观点的差别。（1）内力、外力、和应

10、力；（2）变形和应变（3）变形和位移答：（1）内力指由外力作用所惹起的、物体内相邻部分之间散布内力系的合成；外力指的是物体之外的其余物体对它的作使劲；应力指的是杆件截面上的散布内力集度。2）变形指物体尺寸、形状的改变；应变指单位长度物体的变形。3）变形指物体尺寸、形状的改变；而位移指物体上同一点前后地点的距离，为矢量。五、计算题1、图示矩形薄板，未变形前长为l1，宽为l2，变形后长和宽分别增添了l1、l2，求其沿对角线AB的线应变。l1ABl2解：变形前对角线AB长为lABl12l22变形后对角线长为AB=lAB(l1l1)2(l2l2)2所以沿对角线AB的线应变lABlABlAB(l1l1)

11、2(l2l2)2l12l22ABlABl1l2lAB222、图示（a）和（b）中干的资料同样，横截面积A1=A2，杆的长度L1L2，荷载F1F2，2C1点和C2点的铅锤方向位移分别为1和2，则1和2的大小关系为（C1C2）60o60oAL11A1L1FN1C1A2L2FN1C1F1C1C2F1F2（a）（b）解图(a)中两杆的内力同样均为FN1F13两根杆的各自伸长量为FN1L1lEA1C1点的位移可依据如图几何关系获得C122FN1L12F1L13l3EA13EA1C2点的位移为C2F2L2F1L1EA22EA1所以C1C23、构件极受力以下图，已知F120kN,F255kN,q10kN/m

12、,a1m，画出构件的轴力争。F1a20kNaq30kNF2a25kNy解：以下图，以向下为正y方向。则当0ya时，FNF1=20kN（为压力）当ay2a时，FNF1q(ya)=(1010y)kN（为压力）当2ay3a时，FNF2(F1qa)25kN（为拉力）轴力争以下图。4、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力，并求杆的总伸长。资料的弹性模量E=200GPa。横截面面积A1200mm2，A2300mm2，A3400mm2。A120kNA2A310kN20kNBCDA1m1m1.5m解：CD段FN320kN（压）l3FN3lCD201031EA3200109400106CB段FN210kN（压）l2

13、FN2lCB101031.5EA22001093001060.00025m0.25mm0.00025m0.25mmAB段FN110kNl1FN1lAB101031EA1200109200106ll1l2l30.25mm（缩短）5、以下图，在杆件的斜截面mm上，任一点A出的应力p=120MPa，其方向角20o，是求该点处的正应力和切应力。mppA60om解：以下图：psin(60o)psin80o118.18MPapcos(60o)pcos80o20.84MPa6、图示阶梯形圆截面杆AC，承受轴向载荷F1200kN，F2100kN，AB段的直径d1=40mm。如欲使BC与AB段的正应力同样，求B

14、C段的直径。F1F2ABC解设BC段的直径为d2，AB段的轴力为FNABF1200kN，应力为ABFNABF1AABd124BC段的轴力为FNBCF1F2300kN，应力为BCFNBCF1F2Ad22BC4令F1F1F23ABBC，则d12d22，得d22d149.0mm447、一根直径d16mm，长l=3m的圆截面杆，承受轴向拉力F=30kN，其伸长为2.2mm。试求杆横截面上的弹性模量E。解：应用和可定律求资料的弹性模量FNlFl301033ElAPa203GPalA(1610323)2.2104依据轴向拉伸杆的应力公式，杆横截面上的应力为F301033Pa149MPad2(16103)2

15、448、图示AB杆横截面面积A=2cm2，在点B，点C出分别作用有集中力F160kN，F2100kN，资料的比率极限p210MPa，折服极限s260MPa，弹性模量E200GPa，受力后AB干的总伸长为0.9mm，求AC、BC段的应变。100m100mF2CBF1A解：BC段轴力为FNBCF1，ABBCFNBCF1300MPas，AA所以BC段身长或缩短量不可以依据胡可定律求得。AB段轴力为FNABF2F1，ABABFNABF2F1200MPapAA所以AB段变形在线弹性范围内，FNAClAC0.1（缩短）lACEAmmlBCl(lAC)1mmAClAC0.001lAClBCBC0.01lBC

16、9、以下图构造中的A点，作用着水平载荷F，试用几何方法定型确实定出变形后点A的地点。ACBAF解：以下图A即为变形后A点的地点。10、在如图(a)所示构造中，AB为水平搁置的刚性杆，1、2、3杆资料同样，弹性模量。已知A1A2100mm2,A3150mm2，P20kN。求C点的水平位移和铅锤E=210GPa位移。12N1N2l3N3ACACBBl1yAl/2l/2P(a)PxAAA1(b)解：取水平刚性杆AB为受力体，受力争如图（b）所示，因为X0,N30MA0,N2P10kN2MB0,N1P10kN2所以l1l2N1l101031m4.76104m0.476mmEA1120910010610

17、因为l1l2，故yAyB又因为N30，所以l30这是AB作平动。A点连结1，3二杆。变形后的A点在A1点，如图（b）虚线所示。依据几何关系：AAAA1l1即yAxAl1所以yCxCl0.476mm析此题中N30是一个重点。因为N30，所以N1N2，同时l1l2。l30，造成AB平动，AB杆平动是此题的又一个重点。依据A点的变形几何图获得yAxAl1。因为AB平动，AB上各点位移都同样，所以yCxCl0.476mm。11、横截面面积为A，单位长度重量为q的无穷长弹性杆，自由地放在摩擦系数为f的粗拙水平川面上，如图（a）所示，试求欲使该杆端点产生位移十所需的轴向力P。弹性模量E为已知。qPP(a)

18、qxdxl(b)解此时弹性杆的受力争如图（b）所示。弹性杆因为无穷长，所以只有伸长部分有滑动摩擦力，不伸长部分没有摩擦力。设伸长部分长度为l，单位长度摩擦力fqqf。伸长段内x截面处的轴力为N(x)Pqfx均衡方程：X0,qflP0所以dx微段的伸长量为plqfN(x)dxd(l)EAl长度伸长了，所以ld(l(Pqfx)dxPqfl2/2P2ll)EAEA2qfEA00即P2qfEA析轴向拉伸的杆件，只需截面上有轴力，其相邻微段上就有伸长量，所以只有轴力为零时，才不伸长。伸长所惹起的摩擦是滑动摩擦，单位长度摩擦力fqqf。同时伸长段的轴力是x的一次式，而不是常数。所以应先求dx微段的伸长，而

19、后积分求出伸长段的伸长量，最后解出拉力P值。12、已知混凝土的容重=22kN/m3，许用压应力2MPa。试按强度条件确立图示混凝土柱所需的横截面面积A1和A2。混凝土的弹性模量E=20GPa。并求柱顶A的位移。P=1000kNAAA112mCCA212mBBx解如右图，AC段：FNPA1xFNmaxPAl1(1000240A1)kNFNmax1000264(kPa)maxA1A1得A10.58m2BC段：FNmaxPAl1A2lFNmax(PAl1A2l1000152.1264A2)kNmaxFNmax(1152.1264)kPaA2A2得A20.66m213、图示一简单托架，BC杆为圆钢，横

20、截面直径d=20mm，BD杆为8号槽钢，两杆的弹性模量E均为20GPa，试求托架B点的位移。设F=50kN。3mB2CBB1FN2BBB24mBB1B3FDFB3FN1B4(a)(b)(c)解B点在力F作用下产生位移，是因为BC杆，BD杆的变形惹起的。F力作用后，两杆均有轴力产生，使其伸长或缩短，而B、C、D点均为铰链。变形后的构造C、D点不动，B点在加载过程中将绕C点和D点转动到新的节点地点。即，将节点B设想打开，变形后为BC为B2C，BD为B1D，两杆分别绕点C,D作圆弧，两弧交点为新节点，因为是小变形，一般采纳用切线取代弧线的方法求变形，即分别过B2、B1点作BC杆垂线和BD杆垂线，用两

21、垂线交点点B取代新节点B，这样一来就简单求出点B的位移BB3。(1)求各杆的内力。截面法取分别体的均衡（图（b）由均衡方程Fx0得FN1cosFN2Fy0得FN1sinF解得FN15F62.5kN()4FN23F37.5kN()4（2）求各杆的变形。BD杆面积查表得A110.248cm210.248104m2BC杆面积A2d2202106m244由胡克定律求得两杆的变形为BBl1FN1l162.510351.525103m1EA120010910.248104BB2l2FN2l237.510331.791103mEA2200109314106l1为缩短变形，l2为伸长变形（3）B点位移先用分析

22、发求位移的两个重量，由图（c）可看出，两个位移重量在每个杆上的投影和即为敢杆的变形，即BB2l2BB4sinB3B4cosl1故BBBxl21.791103m1.791mm2BBByl1l2cos3353.25103m3.25mm4sin4522B点位移BB3BB2BB43.71mm14、两根不一样的实心截面杆在B出焊接在一同，弹性模量均为E=200GPa，受力和尺寸均标在图中。试求：画轴力争；各段杆横截面上的工作应力；杆的轴向变形总量。50kN55kN50kN65A55kNC5kNB900122解1假定各段轴力均为拉力对于AB段：水平方向上列均衡方程Fx0FN1500得FN150kN（拉）对

23、于BC段：水平方向上列均衡方程Fx0FN255500得FN25kN（压）轴力争如右图所示。2ABFN1501030.044109Pa44MPa（拉应力）A13821064BCFN51030.0015109Pa1.5MPa（压应力）A265210643l1FN1l1501039001030.198103m0.198mm（伸长）EA12001093821064l2FN2l2510312201030.0092103m0.0092mm（缩短）EA22001096521064ll1l20.189mm（伸长）15、有甲乙丙三种资料，其拉伸应力应变试验曲线以下图，指出：1）那种资料的弹性模量E大？2）那种资

24、料强度高？3）那种资料的塑性好？甲乙丙O解：（1）弹性阶段，直线段斜率越大，弹性模量就越小；直线段斜率越小，弹性模量就越大。所以，从图中能够看出，丙曲线的直线段的斜率最小，其弹性模量最大。2）曲线对应的折服极限越大，资料的强度就越高。从图中能够看出，甲的折服极限最大，其强度也最高。（3）当进入加强阶段后，增添同样量，值减小越多，资料塑性就越好，从图中可看出丙资料的塑性好一些。16、某拉伸试验机的构造表示图以下图，设试验机的CD杆与试件AB的资料同样为低碳钢，其p200MPa，s240MPa，b400MPa。试验机最大拉力为100kN。1）用这一试验机做拉断实验时，试样直径最大可达多大？2）若设

25、计时取试验机的安全要素为n=2，则杆的横截面面积为多少？3）若试样直径d=10mm，今欲测弹性模量，则所加载荷最大不可以超出多少？DCBA解（1）工作状态下，杆CD和试件AB承受同样的轴向拉力，其最大值为做拉断实验时，为保证试件断裂，CD杆能安全工作，则要求试件的应力应先于P=100kN，在CD杆达到强度极限，所以试件的直径不可以过大，不然有可能试件还没有断裂，杆CD先断裂，依据强度条件，试件的最大应力理应知足下式：P12bd4解上式得试件的最大直径为d4P4100103400106m17.8mmb（2）杆的强度条件为Ps2nACD解上式得CD杆的横截面积为ACDnP21001063m2833

26、mm2s24010（3）测弹性模量时，试件的最大应力不该超出其弹性极限p，即P3d2p4解上式得Ppd2(2001060.01)2N15.7kN44所以测弹性模量时，所加载荷最大不该超出15.7kN。17、以下图三角架，BC为钢杆，AB为木杆。BC杆的横截面面积为A26cm2，许用应力为2160MPa。AB杆的横截面面积为A1100cm2，许用应力为17MPa。试求允许吊重P。C钢30oAB木P解钢杆BC的强度设计：令NBC2A1601066104N96kN2NBC2P1，P148kN木杆AB的强度设计：令NAB1A217106100104N70kNNAB3P2，P2NAB40.4kN3所以PP240.4kN析构造中有两种不一样资料的杆件，在设计构造的允许荷载时，能够令一种资料达到许用应力，而前一杆件暂不考虑。而后再令另一种资料达到其许用应力，而前一杆件暂不考虑，这时设计出另一种状况下的允许荷载，取较小