2022-2023学年安徽省滁州市示范中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市示范中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，则的最小正值是 ( )A、 B、 C、D、参考答案：D2. 函数在上为增函数，则的取值范围是A B或 C D参考答案：C3. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )ABCD参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答

2、案【解答】解：x2+11，又y=lnx在（0，+）单调递增，y=ln（x2+1）ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，图象过原点，综上只有A符合故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题4. 下列各句中，没有语病的一项是 A.演讲是以口语(讲)为主，以体态语(演)为辅的一种表达方式，是人们用来交流思想、感情表达主张、见解的一种手段。B.中共中央政治局委员刘延东同志充分肯定了全国广大教师和教育工作者取得的成绩高度评价了师德标兵在抗震救灾中作出的贡献。C.12月26日，从省新农村建设办公室传来好消息：明年，我省各

3、级政府投入新农村建设资金总量将达17亿元，集中抓好8000个自然村“五新一好”为主要内容的新农村建设。D.四川省北川中学校长刘亚春非常重视对师生的心理疏导，找来心理专家为师生们作心理辅导和预防参考答案：A (B项“广大教师”和“教育工作者”并列不当，C项成份残缺，“8000”前应加介词“以”，D项“预防”前加“心理疾病”。)5. 从人中选人分别到四个城市游览，要求每个城市有人游览，每人只游览一个城市，且这人中，甲乙不去A城市游览，则不同的选择方案为A、种 B、种 C、种 D、种参考答案：答案：D 6. 如果ab0，那么下列不等式成立的是( )ABabb2Caba2D参考答案：D考点：不等关系与

4、不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论解答：解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正确可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正确故选D点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题7. 设复数z1=+i，z2=3+4i，其中i为虚数单位，则=（）ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由已知求出，在求出|z2|，代入得答案【解答】解：，z2=3+4i，|z2|=5，=

5、故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题8. 设是定义域为R，最小正周期为3的函数，且在区间上的表达式为，则（ ）A B C1 D-1参考答案：D9. 设双曲线的半焦距为且直线过和两点.已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（）（A） （B） （C） （D）2 参考答案：D由题意,ab=c2，a2(c2-a2)=,整理得3e4-16e2+16=0.解之得e2=4或e2=又0aba22a2e22,故e2=4.e=210. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出k的值是A.8B.7C.6D.5参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

6、分11. 设有两个命题、，其中命题对于任意的，不等式恒成立；命题在上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数的取值范围是 参考答案：12. 我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性从“形”的角度：在区间I上，若函数y=f（x）的图象从左到右看总是上升的，则称y=f（x）在区间I上是增函数那么从“数”的角度：，则称y=f（x）在区间I上是增函数参考答案：对任意的x1、x2I，若 x1x2，都有f（x1）f（x2）略13. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；存在这

7、样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点，是抛物线上不同的两点，则；设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）参考答案：14. 已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则函数在点处的切线方程是 参考答案：15. 若向量，的夹角为120，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用已知条件通过向量的数量积转化求解向量的模即可【解答】解：向量，的夹角为120，则=故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力16. 已知数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是

8、正数的数列 满足 ，则 _.参考答案：【知识点】等差数列；等比数列；数列通项公式的求法. D2 D3 解析：设=k，则，同理，因为数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以，所以数列 是等比数列，把代入得公比q=3(负值舍去)，所以. 【思路点拨】设=k，利用指数与对数互化及对数换底公式得，再由的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，以及对数运算性质得，所以数列 是等比数列，又因为各项都是正数且得公比q ,从而求得. 17. 二元一次方程组的增广矩阵是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an+12an（nN*）是公比为2

9、的等比数列，其中a1=1，a2=4（）证明：数列 是等差数列；（）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）通过等比数列的通项公式可知an+12an=2n，两端同除2n+1即得结论；（2）通过（1）知，从而，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】（1）证明：由已知得，两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；（2）解：由（1）知，所以，从而，则2Sn=1?21+2?22+n?2n，错位相减得：，所以，即 19. 某蔬菜批发商分别在甲、乙两市场销售某种蔬菜（两个市场的销售互不影响），己知该蔬菜每售出1吨获利500元，未售出的蔬菜低价处

10、理，每吨亏损100 元.现统计甲、乙两市场以往100个销售周期该蔬菜的市场需求量的频数分布，如下表:需求量（吨）8910频数304030甲市场需求量（吨）8910频数205030乙市场以市场需求量的频率代替需求量的概率.设批发商在下个销售周期购进n吨该蔬菜，在 甲、乙两市场同时销售，以X（单位：吨）表示下个销售周期两市场的需求量，T (单位：元）表示下个销售周期两市场的销售总利润.()当时，求T与X的函数解析式，并估计销售利润不少于8900元的槪率；()以销售利润的期望为决策依据，判断与应选用哪个.参考答案：()解析式见解析；槪率为0.71；() .【分析】() 根据题意可得解析式为分段函数分

11、析题意可得当时可满足利润不少于8900元，求出的概率后再根据对立事件的概率公式求解即可 () 结合题意中的销售情况，分别求出当和时的销售利润的期望，比较后可得结论【详解】()由题意可知，当，；当，所以与的函数解析式为.由题意可知，一个销售周期内甲市场需求量为8,9,10的概率分别为0.3,0.4,0.3；乙市场需求量为8，9，10的概率分别为0.2，0.5，0.3.设销售的利润不少于8900元的事件记为.当，当，解得，所以由题意可知，；所以.()由题意得，当时，；当时，因为，所以应选【点睛】本题考查应用概率解决生活中的实际问题，解题的关键是深刻理解题意，然后再根据题中的要求及数学知识进行求解，

12、考查应用意识和转化、计算能力，是近年高考的热点之一，属于中档题20. 设函数.（1）求证：函数f(x)存在极小值；（2）若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】求导得，从而，进而函数在是增函数，由此利用导数性质能证明函数存在极小值（2），使得不等式成立，等价于，使得不等式成立，令，则，结合（1）结论及导数性质，即可求出实数m的取值范围【详解】证明：，函数在是增函数，且函数的图象在上不间断，使得，结合函数在是增函数，有：x函数存在极小值解：，使得不等式成立，等价于，使得不等式成立令，则，结合得：，其中，满足，即，在内单调递增，结合有，即实数m的取值范围为21

13、. 已知等差数列dn的前n项和，且d2，d4为等比数列数列an的第2、3项（1）求an的通项方式；（2）设，求证：b1+b2+bn2参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式【分析】（1）利用数列递推式，再写一式，两式相减，从而可求数列an的通项公式；（2）利用错位相减法求数列的和，即可证得结论【解答】解：（1）由，则Sn1=（n1）2+（n1）当n2时，dn=SnSn1=2n且n=1满足上式所以a2=d2=4，a3=d4=8所以，（2）令，所以=22. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，点D是棱AA1的中点（）证明：平面BDC1平面BDC；（）求三棱锥C1BDC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（）由题设证明BC平面ACC1A1，可得DC1BC，再由已知可得ADC=A1DC1=45，得CDC1=90，即C1DDC，结合线面垂直的