2023学年黑龙江省哈尔滨松北区七校联考数学九上期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是()A至少有1个球是红球B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球D至少有2个球是白球2关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个相等的实数根，则k的值为（）Ak4Bk4Ck4Dk43某超市一月份的营业额为36

2、万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=484我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD5在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）ABCD6在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为()Ay=2(x1)22By=2(x+1)22Cy=2(x1)22Dy=2(x+1)227下列事件中，为必

3、然事件的是（ ）A抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B某种彩票的中奖概率为，那么买100张这种彩票会有10张中奖C抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D打开电视机，正在播放戏曲节目8一元二次方程的解为（ ）A，BCD，9如图，在ABC中，DEBC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD4，DB2，则EC：AE的值为（）ABCD10如图，O的弦ABOC，且OD2DC，AB，则O的半径为（ ）A1B2C3D9二、填空题(每小题3分,共24分)11若反比例函数的图像在二、四象限，其图像上有两点，则_（填“”或“”或“”）12若，则=_13如果在比例尺1：100000的滨海区地图上，

4、招宝山风景区与郑氏十七房的距离约是19cm，则它们之间的实际距离约为_千米14如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_15如图，以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是_16若是方程的一个根，则式子的值为_17如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，CF是的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是_18如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 三、解答题(共66分)19

5、（10分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由20（6分）已知二次函数y(xm)(xm4)，其中m为常数（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点（2）若A(1，a)和B(n，b)是该二次函数图像上的两个点，请判断a、b的大小关系21（6分）尺规作图: 如图,已知正方形ABC

6、D，E在BC边上，求作AE上一点P，使ABEDPA (不写过程，保留作图痕迹）.22（8分）定义：如果一个三角形中有两个内角，满足+290，那我们称这个三角形为“近直角三角形”（1）若ABC是“近直角三角形”，B90，C50，则A 度；（2）如图1，在RtABC中，BAC90，AB3，AC1若BD是ABC的平分线，求证：BDC是“近直角三角形”；在边AC上是否存在点E（异于点D），使得BCE也是“近直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由（3）如图2，在RtABC中，BAC90，点D为AC边上一点，以BD为直径的圆交BC于点E，连结AE交BD于点F，若BCD为“近直角三角形”

7、，且AB5，AF3，求tanC的值23（8分）如图，点E在的中线BD上，（1）求证：；（2）求证：24（8分）如图，已知，（1）求和的大小；（2）求的长25（10分）已知：y=y1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=1时，y=1求x=-时，y的值26（10分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为45，梯子底端与墙的距离CB2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60，则此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是多少米？（结果保留根号）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】A. 至

8、少有1个球是红球是随机事件，选项错误；B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误故选B.2、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：关于x的一元二次方程x2+1x+k0有两个相等的实数根，121k161k0，解得：k1故选：A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键3、D【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长

9、率为x，然后根据已知条件可得出方程【详解】某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）（1+x）=36（1+x）2.根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键同时要注意增长率问题的一般规律.4、B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，也不

10、是中心对称图形故错误故选B点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5、A【解析】字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率.【详解】解：共有11个字母，每个字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次，其概率为故选：A【点睛】本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的关键.6、C【分析】抛物线y=1x1绕原点旋转180，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论【详解】解：把抛物线y=1x1绕原点旋

11、转180，新抛物线解析式为：y=1x1，再向右平移1个单位，向下平移1个单位，平移后抛物线的解析式为y=1(x1)11故选：C【点睛】本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键7、C【分析】根据必然事件的概念答题即可【详解】A: 抛掷10枚质地均匀的硬币，概率为0.5，但是不一定5枚正面朝上，故A错误；B: 概率是表示一个事件发生的可能性的大小，某种彩票的中奖概率为，是指买张这种彩票会有0.1的 可能 性 中奖，故B错误；C:一枚质地均匀的骰子最大的数字是6，故C正确；D: .打开电视机，正在播放戏曲节目是随机事件，故D错误.故本题答案为：C【点睛

12、】本题考查了必然事件的概念8、A【分析】根据因式分解法中的提取公因式法进行求解即可；【详解】 故选A【点睛】本题主要考查了一元二次方程因式分解法中的提取公因式法，准确计算是解题的关键9、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案【详解】DEBC， ，AD4，DB2，故选：A【点睛】本题主要考查平行线截线段成比例定理，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键10、C【分析】根据垂径定理可得AD=AB，由OD2DC可得OD=OC=OA，利用勾股定理列方程求出OA的长即可得答案.【详解】O的弦ABOC，AB=，AD=AB=，OD2DC，OA=OC，OC=OD+DC，OD=OC=OA，OA2=(O

13、A)2+()2，解得：OA=3，（负值舍去），故选：C.【点睛】本题主要考查垂径定理及勾股定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】分析：根据反比例函数的增减性即可得出答案详解：图像在二、四象限， 在每一个象限内，y随着x的增大而增大，12， 点睛：本题主要考查的是反比例函数的增减性，属于基础题型对于反比例函数，当k0时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；当k0时，在每一个象限内，y随着x的增大而增大12、 【解析】根据两内项之积等于两外项之积列式整理即可得解.【详解】 ,4(a-b)=3b,4a=7b,

14、故答案为:.【点睛】本题考查了比例的性质,熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键.13、1【分析】根据比例尺=图上距离实际距离，列比例式即可求得它们之间的实际距离. 要注意统一单位.【详解】解：设它们之间的实际距离为xcm，11000001x，解得x100000100000cm1千米所以它们之间的实际距离为1千米故答案为1【点睛】本题考查了比例线段. 熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换.14、1【解析】试题分析：点A、B是双曲线上的点，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S阴影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=1，故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义15、1

15、：1【解析】根据位似变换的性质定义得到四边形ABCD与四边形ABCD相似，根据相似多边形的性质计算即可【详解】解：以点O为位似中心，将四边形ABCD按1：2放大得到四边形ABCD，则四边形ABCD与四边形ABCD相似，相似比为1：2，四边形ABCD与四边形ABCD的面积比是1：1，故答案为：1：1【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形16、1【分析】将a代入方程中得到，将其整体代入中，进而求解【详解】由题意知，即，故答案为：1【点睛】本题考查了方程的根，求代数式的值，学会运用整体代入的思想是解题的关

16、键17、4【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在中，,AC=13（勾股定理）,点、分别是、的中点，DE=2.5（中位线）,DEBC,是的平分线，ECF=BCF=EFC,EF=EC=6.5,DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.18、6【解析】分析：菱形的两条对角线的长分别是6和4，A（3，2）.点A在反比例函数的图象上，解得k=6.【详解】请在此输入详解！三、解答题(共66分)19、（1）9,9（2）23,3【详解】（1）x甲=（10988109）6x乙（101081

17、079）6（2）S（3）x甲推荐甲参加省比赛更合适【点睛】方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点20、（1）见解析；（2） 当n3时，ab；当3n1时，ab ；当n3或n1时，ab【分析】（1）方法一：当y=0时，（x-m）（x-m-1）=0，解得x1=m，x2=-m-1，即可得到结论；方法二：化简得yx21xm21m，令y0，可得b21ac0，即可证明；（2）得出函数图象的对称轴，根据开口方向和函数的增减性分三种情况讨论，判断a与b 的大小.【详解】（1）方法一：令y0，(xm)(xm1)=0，解得x1m；x2m1当mm1，即m2，方程有两个相等的实数根，故二次函数与x轴有一

18、个公共点；当mm1，即m2，方程有两个不相等的实数根，故二次函数与x轴有两个公共点综上不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点方法二：化简得yx21xm21m 令y0，b21ac1m216m161(m2)20，方程有两个实数根不论m为何值，该二次函数的图像与x轴有公共点（2）由题意知，函数的图像的对称轴为直线x2 当n3时，ab；当3n1时，ab 当n3或n1时，ab【点睛】本题考查了二次函数的性质以及与方程的关系，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，并且注意分情况讨论.21、详见解析【分析】过D点作DPAE交AE于点

19、P，利用相似三角形的判定解答即可【详解】作图如下:解：DPAE交AE于点P，四边形ABCD是正方形APD=ABE=BAD=90，BAE+PAD=90，PAD+ADP=90，BAE=ADP，又APD=ABEDPAABE【点睛】此题考查作图-相似变换，关键是根据相似三角形的判定解答22、（1）20；（2）见解析；存在，CE；（3）tanC的值为或【分析】（1）B不可能是或，当A时，C50，+290，不成立；故A，C，+290，则20；（2）如图1，设ABDDBC，C，则+290，故BDC是“近直角三角形”；ABEC，则ABCAEB，即,即，解得：AE=，即可求解.（3）如图2所示，当ABDDBC时

20、，设BHx，则HE5x，则AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x，即可求解；如图3所示，当ABDC时，AFEFAGGE23，则DE2k，则AG3kR（圆的半径）BG，点H是BE的中点，则GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k，即可求解.【详解】解：（1）B不可能是或，当A时，C50，+290，不成立；故A，C，+290，则20，故答案为20；（2）如图1，设ABDDBC，C，则+290，故BDC是“近直角三角形”；存在，理由：在边AC上是否存在点E（异于点D），使得BCE是“近

21、直角三角形”，AB3，AC1，则BC5，则ABEC，则ABCAEB，即，即，解得：AE，则CE1；（3）如图2所示，当ABDDBC时，则AEBF，则AFFE3，则AE6，ABBE5，过点A作AHBC于点H，设BHx，则HE5x，则AH2AE2HE2AB2HB2，即52x262（5x）2，解得：x；cosABEcos2，则tan2，则tan；如图3所示，当ABDC时，过点A作AHBE交BE于点H，交BD于点G，则点G是圆的圆心（BE的中垂线与直径的交点），AEBDAE+C+ABC，故AEAB5，则EFAEAF532，DEBC，AHBC，EDAH，则AFEFAGGE23，则DE2k，则AG3kR（圆的半径）BG，点H是BE的中点，则GHDEk，在BGH中，BH2k，在ABH中，AB5，BH2k，AHAG+HG1k，由勾股定理得：258k2+16k2，解得：k；在ABD中，AB5，BD6k，则cosABDcoscosC，则tanC；综上，tanC的值为或【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数值等知识. 属于圆的综合题，解决本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由DAE=ABD，ADE=BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得ADEBDA；（2）由点E在中