2022版高中数学（人教A版）必修3同步练习题：第1章 学业分层测评2

学业分层测评(二)程序框图、顺序结构(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．算法的三种基本结构是()A．顺序结构、流程结构、循环结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、条件结构、嵌套结构D．顺序结构、嵌套结构、流程结构【解析】由算法的特征及结构知B正确．【答案】B2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是()A．处理框 B．输入、输出框C．终端框 D．判断框【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．【答案】A3．如图1­1­7程序框图的运行结果是()图1­1­7A.eq\f(5,2) B.eq\f(3,2)C．－eq\f(3,2) D．－1【解析】因为a＝2，b＝4，所以S＝eq\f(a,b)－eq\f(b,a)＝eq\f(2,4)－eq\f(4,2)＝－eq\f(3,2)，故选C.【答案】C4．如图所示的程序框图是已知直角三角形两直角边a，b求斜边c的算法，其中正确的是()【解析】A项中，没有起始、终端框，所以A项不正确；B项中，输入a，b和c＝eq\r(a2＋b2)顺序颠倒，且程序框错误，所以B项不正确；D项中，赋值框中eq\r(a2＋b2)＝c错误，应为c＝eq\r(a2＋b2)，左右两边不能互换，所以D项不正确；很明显C项正确．【答案】C5．程序框图符号“eq\x()”可用于()A．输出a＝10B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1【解析】图形符号“eq\x()”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入的，故选B.【答案】B二、填空题6．下列说法正确的是________．①程序框图中的图形符号可以由个人来确定；②也可以用来执行计算语句；③输入框只能紧接在起始框之后；④长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算．【解析】程序框是由通用图形符号构成，并且有特殊含义，①不正确；菱形框是判断框，只能用来判断，所以②不正确；输入框可用在算法中任何需要输入的位置，所以③也不正确；由程序框的功能可知④项正确．【答案】④7．阅读程序框图如图1­1­8所示，若输入x＝3，则输出y的值为________.图1­1­8【解析】输入x＝3，则a＝2×32－1＝17，b＝a－15＝17－15＝2，y＝a×b＝17×2＝34，则输出y的值为34.【答案】348．如图1­1­9所示的程序框图，若输出的结果是2，则输入的m＝________.图1­1­9【解析】根据程序框图知，lgm＝2，故m＝100.【答案】100三、解答题9．写出求函数y＝2x＋3图象上任意一点到原点的距离的算法，并画出相应的程序框图．【解】算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝eq\r(x2＋y2).第四步，输出d.程序框图：10．如图1­1­10所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的x的值应为多少？此时输出的y的值为多少？图1­1­10【解】将y＝x2＋2x＋3配方，得y＝(x＋1)2＋2，要使y的值最小，需x＝－1，此时ymin＝2.故输入的x的值为－1时，输出的y的值最小为2.[能力提升]1．如图1­1­11所示的是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()图1­1­11A．9 B．10C．11 D．12【解析】由题意知该算法是计算eq\f(a1＋a2,2)的值，所以eq\f(3＋a2,2)＝7，得a2＝11.故选C.【答案】C2．给出如图1­1­12程序框图：图1­1­12若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝5【解析】因结果是b＝2，所以2＝a－3，即a＝5.当2x＋3＝5时，得x＝1.故选C.【答案】C3．写出图1­1­13中算法的功能．图1­1­13【解】求过横坐标不相同的两点(x1，y1)，(x2，y2)的直线的斜率k.4．如图1­1­14所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．图1­1­14(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．【解】(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，所以f(x)＝－x2＋4x.因为f(