第2讲 倍数与因数最小公倍数与最大公因数-五年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)

1(知识概述】aba如果一个非零自然数ba能被非零自然数整除我们就可以说是b的倍数,是的因数。几个自然数公有的倍数称为这几个数的公倍数。公倍数中除零以外的最小的一个大于零的公倍数叫做这几个数的,表示、,],46abab最小公倍数。一般用[的最小公倍数例如[[,,]。几个自然数公有的因数叫做这几个自然数的公因数。公因数中最,表示、abab大的一个数称为这几个数的最大公因数。一般用(的最,))。若(,)称69abab与互质。大公因数。如(例题精学、、例1五年级三个班分别有人参加课外科技活动现在要把参加的人分成人数相等的小组且各班同学不能打乱那么每组最多多少人?此时一共可以分成多少个小组?思路点拨】第一个班有人参加活动要把这人分成人数相等的小组那么每组的人数必须是的因数。同样道理第二三班每组的人数也应该是和的因数。那么要想每组人数尽量多所以每组人数的最大公因数。、、必须是而5237,,)每组最多应有所以(6人。同步精练,,.求(.人、人、人参加。某厂召开职工代表大会三个车间分别有现在大会要编成若干组进行讨论交流编组时各车间人员不打乱而且每组人数要相等每组最多有几人?要编成多少组?.个苹果个梨子个桔子用这些水果最多可以分成有多少份同样的礼物?在每份礼物中三种水果各有多少个?例2有一种长厘米宽厘米的塑料扣板如果用这种扣板拼成一个正方形最少需要多少块?思路点拨】用若干块这样的扣板拼成一个正方形后这个正方形边长的厘米数应该是长方形长的厘米数的倍数也是长方形宽的厘米数的倍数。从而正方形边长的厘米数就是长和宽厘米数的公倍数方形扣板块数最少边长应是长与宽厘米数的最小公倍数要使用的长,]=即[厘米同步精练,,.求的最小公倍数。.三个人绕环行跑道练习骑自行车他们骑一圈的时间分别是半分1秒。三人同时从起点出发最少需要多长时间才能再钟、秒和分次同时在起点相会?.晨风机械厂加工一批机器零件要经过三道工序。第一道工序每人每小时做件第二道工序每人每小时做件第三道工序每人每小时做件。各道工序上最少应安排多少人才能使生产顺利进行不在某道工序上出现积压或等待例3甲对乙说我现在的年龄是你的7倍过几年是你的6倍再过若5432干年就分别是你的倍、倍、倍、倍试求出甲乙现在的年龄。思路点拨】甲和乙的年龄变化时他们的年龄差始终不会改变。甲现在的年龄是乙的7倍说明他们的年龄差是6的倍数同理他们的年龄,,,,,,,543265432差也是的倍数。由此可见甲乙的年龄差是的公倍的整数倍考虑到年,,,,]说明甲乙的年龄差应是65432=数。[龄的实际情况甲和乙的年龄差应是岁。同步精练.有一个钟每走9分钟亮一次灯每到整点时响一次铃。中午点时既响铃又亮灯。问下一次既响铃又亮灯是几点钟?一段长厘米的绳子每隔2厘米点一个点再每隔3厘米点一个点最后在有点的地方将绳子剪断共剪成了多少段?有两个相互啮合的齿轮小齿轮有个齿大齿轮有齿当小齿轮比大齿轮多转转时大小齿轮各转了多少转?但两两均不互1例4的自然数它们的最大公因数为写出三个小于质共有几组?思路点拨】这三个数两两均不互质所以每两个数的最大公因数都大每两个都有公共的质因数。设p于1是第一个数与第二个数的质因数,qr是第二个数与第三个数的质因数,是第一个数与第三个数的质因数。所以、、1pqr由于三个数的最大公因数是各不相同第一个数被整除。,,(2353×7整除第二个数被整除第三个数被所以、、pqr这三个数都小于只能是已经大于、、;、、。,,三个数是同步精练或,,这个数最大是多少?1用一个数去除都余,,,6789能同时被整除的五位数有多少个?在被除数小于的条件下在方格中填上适当的数。……4ìïïíïï÷……5……6ïî练习卷,,,,.求[把一张长厘米宽厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸纸不能有剩余至少能裁成多少张?班有男同学3.育才中学初一(人女同学人全班同学去划船每条船不超过6人要保证每条船上男女同学都分别相等至少应该租几条船?有一种地板砖长厘米宽厘米至少需要多少块这样的地砖才能拼成一个实心的正方形?.小红小明和小李三名同学沿环形跑道跑步小红跑完一圈需6分钟小明跑完一圈需4分钟小李跑完一圈需7分钟三人同时从地同AA向出发几分钟后三人又会在地相会?.一条路长米从一端起在一侧每隔4米栽一棵松树两端都栽现在再每隔6米栽一棵柏树已栽上松树的地方就不再栽柏树这条路上一共需栽多少棵树?.一箱鸡蛋四个四个数多3个五个五个数多4个七个七个数多6个这箱鸡蛋至少有多少个?有一个班的同学包车旅游如果增加一辆车正好每辆车坐人,如果减少一辆车正好每辆车坐个这个班共有多少人?,,,.~在之间能同时被整除的数有多少个?,,35.9从这个数字中选出四个数字组成四位数使它能被,整除这四个数最大是多少?。赛也不管比赛了多少盘所有参加比赛的人比2。但。+=+=45:偶奇奇偶奇奇偶奇奇3。……1个)含个。分析设某个五位数为它改变数字顺序得到新的五位数是.bcdeabcde+abcde。a111111111199999,即+dcbaee9ee11,,,11111()(abcde=abcde+abcde++++++++)()11111(++++是偶数而是奇数因为奇数≠偶数所以这两个abcde。各位数相加必没有向前进位又因为这两个五位数解而≠。1第二讲倍数与因数最小公倍数与最大公因数((,,)组答)例16人组。],,,,)22232。(,,))组答每组最多有8人要编成组。(,,)份个个个答58个6个,5个。[,]例2厘米块答至少需要)()×块。][,,]=[,,]秒)=分秒。答7分秒才能再次同。[,,]人人人[,,,,],()岁岁答例365432=岁乙岁。][,]分)时答9=3时。段段,]厘米23段段答段。[,]齿转转转=32()转转答=转转。、、、、、、46共3组。例或或],,。.[,,,]。共,,,6789有个。,…64练习卷[,,],,)=(,))()张答块答÷×6张。(,)条答9。[,])()×。[,,]分答:647A。棵棵,],棵答:46。[,,]个个答457=个。)([,]人辆辆),÷人答人。[,,,],,,个=×3=×=答个。[,,,],。答。2第三讲倍数与因数最小公倍数与最大公因数(答。例1]。答。,,。答。和。答。。答例2或]。或,(,,,