2021年江西省上饶市私立康桥中学高三数学文期末试卷含解析

2021年江西省上饶市私立康桥中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义域在上的奇函数，且周期为2，数列是首项为1，公差为2的等差数列，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知复数z满足，则的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知O为△ABC内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】三点共线．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．由，可得=2=2，点O是直线AE的中点．根据，B，O，D三点共线，可得点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．即可得出．【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与BC相交于点E，E为BC的中点．∵，∴=2=2，∴点O是直线AE的中点．∵，B，O，D三点共线，∴点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点．则OM=EC=BC，=，∴DM=MC，∴AD=AM=AC，∴t=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、向量三角形与平行四边形法则、平行线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知数列满足，则数列的前10项和为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：“丙被录用了”；乙说：“甲被录用了”；丙说：“我没被录用”．若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是 A．甲被录用了 B．乙被录用了

C．丙被录用了 D．无法确定谁被录用了参考答案：A6.设z=x+ky，其中x，y满足，当z的最小值为﹣时，k的值为（） A．3 B． 4 C． 5 D． 6参考答案：A7.在中，D是BC的中点，E是DC的中点，若，则=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.下列选项中，说法正确的个数是（）（1）命题“?x0∈R，﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题；（3）若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，…，2xn的方差为2；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否定，可判断（1）；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断（2）；根据数据扩大a倍，方差扩大a2倍，可判断（3）；根据相关系数的定义，可判断（4）【解答】解：（1）命题“?x0∈R，x﹣x0≤0”的否定为“?x∈R，x2﹣x＞0”，故错误；（2）命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，故其逆否命题为假命题，故错误；（3）若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，…，2xn的方差为4，故错误；（4）若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数绝对值越接近1，故正确．故选：A．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了命题的否定，四种命题，方差，相关系数等知识点，难度中档．9.阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值

为1，则输出的S的值为

(A)176

(B)160

(C)145

(D)117参考答案：A10.下图是函数的图像，它与轴有个不同的公共点．给出下列四个区间之中，存在不能用二分法求出的零点，该零点所在的区间是（

）

A．

C．

B．

D．参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.参考答案：12.已知点F1、F2分别是双曲线的两个焦点，P为该双曲线上一点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为

。参考答案：13.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为_____________．参考答案：略14.已知三点A（1,2），B（3，5），C（5,6），则三角形ABC的面积为

参考答案：2则【考点】三角形面积，向量的模长、夹角15.已知直线：，直线：，圆：.若上任意一点到两直线，的距离之和为定值，则实数

.参考答案：－18；16.已知函数在x=1处连续,则=__________参考答案：317.在△ABC中，b=2c，设角A的平分线长为m，m=kc，则k的取值范围是______．参考答案：(0,三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数（）

（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象．

（2）若偶函数，求；

（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在的单调递减区间．参考答案：（1）当时，，列表：函数在区间上的图象是：（2）为偶函数，∴，，又，．（3）由（2）知，将的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到，所以，当，即时，的单调递减，因此在的单调递减区间．19.（12分）同时抛掷15枚均匀的硬币一次.（Ⅰ）求至多有1枚正面向上的概率；（Ⅱ）试问出现正面向上为奇数枚的概率与出现正面向上为偶数枚的概率是否相等？请说明理由.参考答案：解析：（Ⅰ）有0枚正面朝上的概率为，有1枚正面朝上的概率为：∴（Ⅱ）出现奇数枚正面朝上的概率为：∴出现偶数枚正面朝上的概率为，∴概率相等.20.已知正三棱柱中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段上

(I)当时，求证；

(Ⅱ)是否存在点E，使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由。参考答案：略21.（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．参考答案：（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，、.又，，，

，恒等变形得，解得或.又，.

…………6分（Ⅱ）在中，，………………8分，，.

的周长，………10分又，,

当即时，取得最大值．……12分22.(本小题满分12分)

某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图。

(I)求成绩在[80，90)的学生人数；

(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有l名学生成绩在

[90，100]的概率。参考答案：.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，

…………2分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.……4分（Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一

名学生成绩在区间内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人