电路原理10课件

第十章非线性电路10.1非线性元件特性10.2图解分析法10.3数值分析法10.4小信号分析法

本章重点：充分理解非线性元件的特性，掌握分析非线性电路的图解分析法、数值分析法、小信号法和分段线性化法。

内容提要：本章介绍非线性元件及其特性，讨论了分析非线性电路的常用方法：图解分析法、数值分析法、小信号分析法。充气二极管（又称辉光管）就是流控型非线性电阻。uiiu0Riu若非线性电阻两端的电压是电流的单值函数就称为电流控制型非线性电阻，简称流控型非线性电阻。它的特性方程为：特点：一个电流i对应一个电压u，一个电压u对应多个电流i。

隧道二极管就是流控型非线性电阻。uiiu0Riu若非线性电阻两端的电流是电压的单值函数就称为电压控制型非线性电阻，简称压控型非线性电阻。它的特性方程为：特点：一个电压

u

对应一个电流i

，一个电流

i对应多个电压u。

图10-3隧道二极管及特性曲线例如，若非线性电阻R的伏安关系是：u=2i2,则此电阻是流控型非线性电阻。若非线性电阻R的伏安特性方程是：i=u3+4u,则它是压控型非线性电阻。若非线性电阻既是流控型又是压控型的，则该电阻称为单调型非线性电阻.其伏安特性为：或uiiu0图10-4P—N结二极管及特性曲线下面介绍静态电阻R0Q和动态电阻RdQ。静态电阻R0Q：特性曲线上静态工作点Q处的电压与电流的比值。iu0UQIQQβα∝动态电阻RdQ：在静态工作点Q附近电压对电流的变化率。∝一般地，非线性时不变电阻元件的静态电阻和动态电阻都不是常数，而是其电压或电流的函数，且随工作点的不同而不同。

线性电容元件：库伏特性是通过Q-u平面坐标原点的直线。二、二端非线性电容元件

非线性电容元件：库伏特性不是通过Q-u平面坐标原点的直线。u若非线性电容中的电压是电荷的单值函数，此电感称为荷控型非线性电容。若非线性电容中的电荷是电压的单值函数，此电感称为压控型非线性电容。图10-6非线性电容C

线性电感元件：韦安特性是通过ψ-i平面坐标原点的直线。三、二端非线性电感元件

非线性电感元件：韦安特性不是通过ψ-i平面坐标原点的直线。i若非线性电感中的电流是磁链的单值函数，此电感称为链控型非线性电感。若非线性电感中的磁链是电流的单值函数，此电感称为流控型非线性电感。L图10-7非线性电容10.2图解分析法非线性电阻网络的分析计算比线性电阻网络的分析计算复杂。但是，对于只含有一个非线性电阻元件，并且这个非线性电阻元件的伏安特性可以用数学解析式表达出来时，这种非线性网络的求解在第二章的戴维南定理的应用中已经讲过了。

一般来说，线性电路的分析方法对非线性电路是不适用的。可是，由于基尔霍夫定律只与网络的结构有关，而与网络中元件的性质无关，所以基尔霍夫定律仍然是分析非线形网络的依据。

10-1在图10-8(a)中，R是流控型非线性电阻，其伏安特性表达式为：u=i2(u,i单位为V,A)。试求R所消耗的功率及i1

的值。

例图10-8例10-1图解：a,b两点的左侧为一个线性有源的二端网络.Uoc=2VR0=1Ω原电路的等效电路如图所示。对等效列方程，有：解得：当i=1A,u=1V时，PR=1w。此时R为消耗功率。当i=-2A,u=4V时，PR=-8w。此时R为发生功率。对于i1的求解，需要返回原电路。当i=1A,u=1V时，当i=-2A,u=4V时，一、曲线相交法

曲线相交法是根据解析几何中用曲线相交解联立方程的方法。i(u)ri(u)iQUIEE/R0(a)ui0(b)图10-9曲线相加法图(a)中，a,b左侧：两条曲线的交点Q(静态工作点)对应的电压U和电流I就是要求的解答。

10-2在图10-10(a)所示非线性电阻电路中，R是流控型非线性电阻，其伏安特性曲线见图10-10(b)的u(i)r。求R所消耗的功率及i1的值.例图10-8例10-2图解：a,b两点的左侧为一个线性有源的二端网络.Uoc=2VR0=1Ω原电路的等效电路如图所示。u(i)r0u121234-1-2i(b)(a)0uu(i)r121234-1-2i(b)u(i)iba(c)图(c)中，a,b左侧：交点a,b所对应的u,i为所求的解。当u=1V,i=1A时，PR=1w。此时R为消耗功率。当u=4V,i=-2A时，PR=-8w。此时R为发生功率。即对于i1的求解，需要返回原电路。0uu(i)r121234-1-2iu(i)iba分析：电路有两个工作点a,b。(1)对工作电a，若R支路中电路i增长，则其电压u增长，而对左部戴维南等效电路，u增长则使i减小，说明电路受到干扰出现偏离工作点的情况时能自动恢复，这样的工作点是稳定的工作点。(2)对工作点b，i<0，若i的绝对值变大，则u增大,对左部的戴维南等效电路,因i=(Uoc-u)/R0，式中u>Uoc，当其差值增大时i仍为负值，且其绝对值增大，说明电路一旦受到干扰就不能稳定工作，即b是不稳定工作点。0uu(i)r121234-1-2iu(i)ibaui0i1(u)并联时，在相同的u下：i2(u)u′i1′i2′i′i(u)

10-3在图10-12(a)电路中，压控型非线性电阻R2的伏安特性如图10-12(b)所示，R1=R3=1Ω.(1)若US=3V，R=1Ω，试定量画出a，b右部伏安特性曲线i(u)r，并计算u,i,i1和i2的值。(2)若US=5V，R=0Ω，计算u,i,i1和i2的值。例图10-12例10-3图(b)RUSR3R1R2u1u2uii1i2(a)解：RUSR3R1R2u1u2uii1i2(a)(c)(d)解：RUSR3R1R2u1u2uii1i2(a)(c)(1)US=5V，R=0Ω时(d)交点：u=5V,i=3Au1=2V,u2=3Vi1=2A,i2=1A10.3数值分析法一、数值迭代公式的建立已知R:i=x2且所以，写成：或上式是一元非线性代数方程的一般表达式。数值迭代公式就是在此式的基础上得到的。设x=x*为上式的真实解。此时，f(x*)=0。解非线性代数方程采用猜试法。即先用试探法选一个初值，再用迭代法逐次修正，直至找到x*为止.设第k次修正值为xk，第k+1

次修正值为xk+1,且xk+1=xk+⊿xk。此时，⊿x很小，略去⊿x二阶以上各项，有若xk+1=x*为真实解。则f(x*)=f(xk+1)=

0。⊿xk=xk+1-xk=0所以，数值迭代公式二、初值的选取在选取初值之前，先建立起非线性代数方程：(1)用试探法，先取x01和x02，计算出f(x01)和f(x02);比较f(x01)和f(x02)：若‖f(x01)‖>‖f(x02)‖，则取

x0=x02;

若‖f(x01)‖<‖f(x02)‖，则取

x0=x01;特别是，当f(x01)和f(x02)异号时，可以肯定真实值x*在x01和x02之间。二、真实值的确定已知非线性代数方程：根据︱xk+1-xk︱<ε

，ε为任意小数，此时由：f(xk+1)=f(xk)+(xk+1-xk)f′(xk)xk+1-xk→0则f(xk+1)→f(xk)→0所以x*≈xk+110.4小信号分析法

小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。

在电子电路中经常遇到这样的非线性电路,它在恒定电压源(电流源)的作用下,电路中的各电压,电流都达到稳定状态,这样的工作状态常称为静态工作状态,这时的恒定电压源(电流源)成为偏置源.如果在静态工作状态下的非线性电阻电路里,再加入幅值很小的随时间变化的电压或电流信号——小信号,电路的工作情况将发生怎样的变化?一、非线性电阻元件的小信号特性非线性流控型电阻R的伏安特性为：偏置源小信号源I(t)>>iδ(t)在小信号未加入电路之前：0iuIU0Q静态工作点u(i)r现加入小信号源，则I+iδ(t)U0+uδ(t)0iuIU0Qu(i)rI+iδ(t)U0+uδ(t)将上式展开，有：略去二阶之后的各项，有：特性：非线性电阻在小信号作用下，其特性与线性电阻相同。0iuIU0Qu(i)rI+iδ(t)U0+uδ(t)特性：非线性电阻在小信号作用下，其特性与线性电阻相同。iδ(t)uδ(t)相当于局部线性化小信号等效电路10-16已知偏置电源U=1V，某非线性压控型电阻的特性方程为：例求非线性电阻的小信号等效电阻。解：先求非线性电阻的小信号等效电导：所以，等效电阻为：二、非线性电阻电路的小信号分析法10-7图10-17(a)所示电路中,偏置电压源E=20V,信号电压源eδ

=sinωtV，非线性流控型电阻的特性为u=i2(i>0)。今当E作用于电路达到稳态时,eδ激励电路，试求电路的完全响应u和i。例图10-17例10-7图解：E