2023学年黑龙江省克东县第一中学高三压轴卷数学试卷（含解析）

2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点的（）A．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度2．A． B． C． D．3．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）A．2 B．1 C． D．04．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）A．B．C．D．5．双曲线的渐近线方程为()A． B．C． D．6．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()A． B． C． D．8．设，，则（）A． B． C． D．9．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为2阶区间，设函数，则不等式的解集为（）A．2阶区间 B．3阶区间 C．4阶区间 D．5阶区间10．羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生，，和名女生，，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（）A． B． C． D．11．设，，则（）A． B．C． D．12．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在△ABC中，()⊥(＞1)，若角A的最大值为，则实数的值是_______．14．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________.15．某次足球比赛中，，，，四支球队进入了半决赛.半决赛中，对阵，对阵，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.获胜概率—0.40.30.8获胜概率0.6—0.70.5获胜概率0.70.3—0.3获胜概率0.20.50.7—则队获得冠军的概率为______.16．展开式中的系数为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进行了调查，获得了一个容量为200的样本，其中城镇居民140人，农村居民60人.在这些居民中，经常阅读的城镇居民有100人，农村居民有30人.（1）填写下面列联表，并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关？城镇居民农村居民合计经常阅读10030不经常阅读合计200（2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7位居民中随机选取2人作交流发言，求被选中的2位居民都是经常阅读居民的概率.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）如图，在中，点在上，，，.（1）求的值；（2）若，求的长.19．（12分）已知，函数有最小值7.（1）求的值；（2）设，，求证：.20．（12分）已知向量，.（1）求的最小正周期；（2）若的内角的对边分别为，且，求的面积.21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.（1）求cosC；（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.22．（10分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和

2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】

根据三角函数图像的变换与参数之间的关系，即可容易求得.【题目详解】为得到，将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），故可得；再将向左平移个单位长度，故可得.故选：C.【答案点睛】本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.2、A【答案解析】

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【题目详解】本题正确选项：【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3、B【答案解析】

先求出，再利用投影公式求解即可.【题目详解】解：由已知得，由在方向上的投影为，得，则.故答案为：B.【答案点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.4、B【答案解析】

根据特殊值及函数的单调性判断即可；【题目详解】解：当时，，无意义，故排除A；又，则，故排除D；对于C，当时，，所以不单调，故排除C；故选：B【答案点睛】本题考查根据函数图象选择函数解析式，这类问题利用特殊值与排除法是最佳选择，属于基础题.5、A【答案解析】

将双曲线方程化为标准方程为，其渐近线方程为，化简整理即得渐近线方程.【题目详解】双曲线得，则其渐近线方程为，整理得.故选：A【答案点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质的应用.6、B【答案解析】

作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用的几何意义即可得到结论．【题目详解】不等式组作出可行域如图：，，，的几何意义是动点到的斜率，由图象可知的斜率为1，的斜率为：，则的取值范围是：，，．故选：．【答案点睛】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键．7、C【答案解析】

先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【题目详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况，2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.故选:C.【答案点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.8、D【答案解析】

集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【题目详解】，，则故选【答案点睛】本题主要考查了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于基础题．9、D【答案解析】

可判断函数为奇函数，先讨论当且时的导数情况，再画出函数大致图形，将所求区间端点值分别看作对应常函数，再由图形确定具体自变量范围即可求解【题目详解】当且时，.令得.可得和的变化情况如下表：令，则原不等式变为，由图像知的解集为，再次由图像得到的解集由5段分离的部分组成，所以解集为5阶区间.故选：D【答案点睛】本题考查由函数的奇偶性，单调性求解对应自变量范围，导数法研究函数增减性，数形结合思想，转化与化归思想，属于难题10、B【答案解析】

根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人：将选中2名女生平均分为两组：将选中2名男生平均分为两组：则选出的人分成两队混合双打的总数为：和分在一组的数目为所以所求的概率为故选：B【答案点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.11、D【答案解析】

由不等式的性质及换底公式即可得解.【题目详解】解：因为，，则，且，所以，，又,即,则，即，故选：D.【答案点睛】本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.12、B【答案解析】

根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.【题目详解】将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，则，设，则当时，，，即，要使在区间上单调递减，则得，得，即实数的最大值为，故选：B.【答案点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】

把向量进行转化，用表示，利用基本不等式可求实数的值.【题目详解】，解得＝1．故答案为：1.【答案点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，综合了基本不等式，侧重考查数学运算的核心素养.14、【答案解析】

根据的展开式中第项与第项的二项式系数相等，得到，再利用组合数公式求解.【题目详解】因为的展开式中第项与第项的二项式系数相等，所以，即，所以，即，解得.故答案为：10【答案点睛】本题主要考查二项式的系数，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15、0.18【答案解析】

根据表中信息，可得胜C的概率；分类讨论B或D进入决赛，再计算A胜B或A胜C的概率即可求解.【题目详解】由表中信息可知，胜C的概率为；若B进入决赛，B胜D的概率为，则A胜B的概率为；若D进入决赛，D胜B的概率为，则A胜D的概率为；由相应的概率公式知，则A获得冠军的概率为.故答案为：0.18【答案点睛】本题考查了独立事件的概率应用，互斥事件的概率求法，属于基础题.16、30【答案解析】

先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数．【题目详解】由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和，由于二项式的通项公式为，令，得展开式的的系数为，令，得展开式的的系数为，所以展开式中的系数，故答案为30.【答案点睛】本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）【答案解析】

（1）根据题中数据得到列联表，然后计算出，与临界值表中的数据对照后可得结论；（2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求.【题目详解】（1）由题意可得：城镇居民农村居民合计经常阅读10030130不经常阅读403070合计14060200则，所以有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（2）在城镇居民140人中，经常阅读的有100人，不经常阅读的有40人.采取分层抽样抽取7人，则其中经常阅读的有5人，记为、、、、；不经常阅读的有2人，记为、.从这7人中随机选取2人作交流发言，所有可能的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21种，被选中的位居民都是经常阅读居民的情况有种，所求概率为.【答案点睛】本题主要考查古典概型的概率计算，以及独立性检验的应用，利用列举法是解决本题的关键，考查学生的计算能力.对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可，属于中档题.18、(1)；（2）.【答案解析】

（1）由两角差的正弦公式计算；（2）由正弦定理求得，再由余弦定理求得．【题目详解】（1）因为，所以.因为，所以，所以.（2）在中，由，得，在中，由余弦定理可得，所以.【答案点睛】本题考查两角差的正弦公式，考查正弦定理和余弦定理，属于中档题．19、（1）.（2）见解析【答案解析】

（1）由绝对值三解不等式可得，所以当时，，即可求出参数的值；（2）由，可得，再利用基本不等式求出的最小值，即可得证；【题目详解】解：（1）∵，∴当时，，解得.（2）∵，∴，∴，当且仅当，即，时，等号成立.∴.【答案点睛】本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用，属于中档题．20、（1）；（2）或【答案解析】

（1）利用平面向量数量积的坐标运算可得，利用正弦函数的周期性即可求解；（2）由（1）可求，结合范围，可求的值，由余弦定理可求的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．【题目详解】（1）∴最小正周期.（2）由（1）知，∴∴，又∴