2020届四省名校高三第三次大联考数学(文科)试题

试卷第试卷第21页，总20页16.-1-^^,o)kj(o,i+【解析】【分析】设kQN=k,由ZM0N=45。可得心±1,分别讨论0在第一象限与0在第二彖限时的情况,当】qn与椭圆相切时，"取得最人值或最小值，进而求解.【详解】由题，g(n,l),0,设匕=比，则心:y=k(x-n)+l,当Q在第一象限时，则k=l,当—与椭圆相切时，〃取得最人值,则3x2+4(1-77)则3x2+4(1-77)x+2(2-2/?)=0,令△=(),则〃=：1±JI,n=l-y/3不符合题意,舍去;当Q在第二象限时，则k=—\,当—与椭圆相切时川取得最小值,，则3x2-4(1+h)x+2(7?2+2h)=0,令△=(),则〃=”=一1+JT不符合题意，舍去,综上，ng本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查运算能力.217.(1)50人，y(2)见解析，在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能判断“是否得病与是否常喝酒”有关.【解析】【分析】（1）由总人数减去各区间人数即可得到加，则可知每周喝酒量达到6两的人中无酒瘾与有酒瘾的人数之比为2:1,根据分层抽样可得所选的6人中无酒瘾有4人，有酒瘾有2人，设无酒瘾的人为人、並、人、人，有酒瘾的人为济、尸2,列出所有情况，判断出符合条件的情况，即可求解；（2）根据表格数据补充列联表，代入公式中，并与2.706比较即可判断.【详解】解：（1）由题得，〃7=1000—（100+300+450+100）=50（人），由表格可知，在每周喝酒屋达到6两的人中无酒瘾与有酒瘾的人数之比为2:1,则所选的6人中无酒瘾有4人，有酒瘾有2人，设无酒瘾的人为九、並、人、人，有酒瘾的人为d、B2t设选出的2人无有酒瘾为事件M,其概率为P（M）,则从6人中选2人共有如下：（A，人），（人,九），（A，A|），（A，坊），（仆）,（您A）,（4，£）,（4爲），（U，（A，d），（44），（比,E）,（£遐），（坊,尽）,共15种情况，其中事件M有6种情况，所以P（M）=—=-.（2）由表格可得常喝酒的有450+100+50=600（人），则列联表如下：常喝酒不常喝酒合计得病200150350不得病400250650合计6004001000则K2=1000x(200x250-400x150)'600x400x650x350«1.83<2.706>则在犯错误的概率不超过0.1的前提卜•不能判断“是否得病与是否常喝酒”有关.可见，民间的说法没有太强的科学性，对于医字繁体字的解读也属于笑谈.【点睛】本题考查分层抽样的应用，考查古肌概型概率公式的应用，考查独立性检验处理实际问题.18.(1)b=2忑(2)6yf3【解析】【分析】（1）利用正弦定理化边为弦可得sinC=siiiBcosA+BsinA，化简可得tanB=>/3,则B=—，进而由正弦定理求解即可；3（2）由⑴，利用余弦定理可得a2+c2=l2+ac^利用均值不等式求得a+c的最大值,即可求解.【详解】解：（1）由正弦定理及c=bcosA+—bsinA,3得siiiC=sinBcosA+—siiiBsinA,3由c=^-(a+b)9得sin(4+B)=sin得sin(4+B)=sinBcosA+—sinBsinA,3・•.cos・•.cosBsinA=—siiiBsinA,3・•.tanB=*,•••3丘(0,兀),.・.B=扌，又厶ABC外接圆的半径R=2,bsillbsill5=27?,:.b=2羽(2)由(2)由(1)cos^cos-=lacci+c:.cr+c2=12+ac.ci+ca2+宀12+心12+f-24/.ci+c<4,当且仅当a=c=2时,等号成立,又•••b=2>/3,：.lABC周长的最人值为6JL【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形,考查求三角形的周长的最值，考查均值不等式的应用.19.(1)证明见解析(2)巫21【解析】【分析】由AB=2BC=2,AC=*，可得AC丄BC,再根据刖丄平面ABC可得平面P4C丄平面ABC，则BC丄平面PAC,可得3C丄AF,由等腰三角形的性质可得4E丄P3,进而得证；由(1)PE是三棱锥P-AEF的高，利用勾股定理求得EF.AF,进而求解.【详解】解：(1)由AB=2BC=2,AC=*，可得AC丄BC,•.•FA丄平面ABC,P4u平面P4C,•••平面P4C丄平面ABC,

平面P4Cn平面ABC=AC,BC丄平面PAC,又AFcz平面PAC,:.BC丄4F,又AF丄PC,PCcBC=C,:.AF丄平面PBC,由PBu平面P3C,得廿丄P3,又E是等腰△P43边上的中/.AE丄PB.又AEcAF=A,:.PB丄平面AEF.（2）由（1）可得，」4£尸为直角三角形，PE是三棱锥P-AEF的高,在RtAPAC^,PA=2,AC=*,:.PC=y/l,AF=PA-AC:.PC=y/l,AF=PA-AC2>/32y/2A在RZAB中，PA=AB=2,.••PE=AE气PB",:.S^:.S^aef=^AF-EF=2屈>/14y/6—XX=777•••Vp*F吕S△停•PE十孚屁学.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查求三棱锥的体积.20.（1）［一2,+8）（2）函数/（X）在（无』（兀））处的导数不能为0,理由见解析【解析】【分析】（1）由解析式易知定义域为（0,+切，则转化问题为f\x）=-+x+k>0在（0,+a）上恒成X立,根据均值不等式可得-+x>2,即可求解：

f(xl)=lnxl+—+kxl=0①2（2）假设r（（2）假设r（xo）=o,则有■'小-2-肿①一②整理可得xQ+—+k=0xl+x2=2x0哇+Z+"0哇+Z+"0叭匸丿=0■设«=—玉+1兀h（u）=1m_2（"_I）（ug（o,i）），利用导函数判断力@）的范围，即可判断假设是否成立.U+1【详解】解：（1）由题得，函数/（X）的定义域是（0,+8）,且在定义域内单调递增,所以广（x）=丄+x+Rno在（o,+乞）上恒成立，X因为丄+x>2,当且仅当丄=x时等号成立，XX所以—x+kX2+R,所以2+k»0,x解得k>-2,故R的取值范闱是［一2,+8）.（2）不能，理由如下:假设广（兀）=0.则由题得・/(x1)=lnx1+^+^1=0®f(x2)=lnx2+二■+假设广（兀）=0.则由题得・2Xqhk=0x。x,+x2=2xq①一②得Inx厂In£+（兀_、）,兀+、）+心7J=0,

即又因为R=即又因为R=~xo—Illi所以上X.+X.]X,2C，+———+k===0x^-x22x{-x2x{+x2所以1门玉_2（丄-冬）=0x2X]+x22所以lnH__L兀匹+1A；设"=丸，ue(O,l),则③式变为111u-=O(WG(O,1)),11+1设h(u)=Inu-_—(wg(0,1)),u+\712(w+l)-2(z/-l)(m+1)2-4w(m-1)2则力(”)=±___」，丿「=—>0,W("+1)Z/(M+1)"(U+1)所以函数/?(w)=111u-在(0,1)上单调递增，/?(«)<加1)=0"+12（w-l）即111M-———<0,w+1也就是In巴-一壬一I<0,此式与③矛盾，玉+1X2故函数f（x）在（£,/（•%））处的导数不能为0.【点睛】本题考查已知函数单调性求参数范I韦I问题，考查利用导函数处理双变量问题，考查转化思想与运算能力.21.（1）y2=2x-4（2）[o,*【解析】【分析】⑴设4（兀,yj,〃（勺,力），由•oA=-4可解得沁=」,联立直线i：x=my+«与抛物线，根据韦达定理可得兀儿=-4〃=-8，则n=2，进而可知直线/恒过定点（2,0），设M为（x,y）,由卩,=4X1，作差可得上二乂X+儿）=4（x严2），将直线的斜率公式代入，即[y;=4x2兀一兀可求得点M的轨迹方程,并检验兀时是否满足；（2）分别联立直线/与点M的轨迹方程，直线/与抛物线才=4x,利用两点间距离公式和弦长公式分别求得和|AB|2，由4>0可得加范闱，进而求得几，的范閑，从而求解.【详解】解：⑴设4（為切），3（兀2，儿），-OAOB=-4,•••牡+yty2=一4,即普.今+心=-4，•••（兀儿+8）'=0,.・.）心=—8,设直线l.x=tny+n，代入尸=4,得y2一4〃?y-4〃=0,则△=16itr+16〃〉0,•••yji=一4"=一8,解得n=2,:.l:x=my+2f•••直线/过定点（2,0）,

设线段AB的中点坐标为（忑由卩I=/，作差可得上二'（X+儿）=4（人工耳）,K=4x2兀一屯.•.二・2y=4,即才=2x—4,x-2当兀=丕时，中点（2,0）满足上述方程，故轨迹M的方程为y，=2x-4・{x=my+2.；川可得厂―2阳=0,解得y=°或）』2叫y=2x_4•・•/与曲线M交于C,D两点,.•.加工0,当y=0时,x=2；当y=2mHt,x=2m2+2,设C（2,0）,D（2m2+2,2m）,:.\CD[=（2/h2）2+（2/w）2=4w2（讦+1）,可得_4®-8=0,则可得_4®-8=0,则△=16〃F+32>0,x=my+2所以牙+儿=4加，>\y2=-8t则|AB|=Jl+〃7‘•J16加，+32=4jl+〃F•J+2,22_|CD「_4"（府+1）_用_]仃2、\AB^16（1+肿）（〃F+2）4（开+2）4（m2+2>由l交曲线M于C,D两点,知加北0,故所求几的取值范闱是故所求几的取值范闱是【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查弦长公式的应用，考查求轨迹方程，考查运算能力.

22.（1）曲线C的直角坐标方程为宁+宁=1,直线/的普通方程为2兀+屈-2=0•⑵49TT【解析】【分析】（1）对曲线C利用=x+y转化极坐标方程，对直线/消去参数/即可转化为普通方[psin0=y程；（2）由题列出直线/的标准参数方程，代入曲线C的直角坐标方程中，由『外=利用韦达定理求解即可.【详解】8解：（1）•:p1=__，即p2+p2sm2<9=8,1+snr0:.（x2+y2）+y2=S9即:£+22=1,又h=l+>/3r（/为参数），所以2x+JTy_2=0,b=-2/•••曲线C的直角坐标方程为十+普=1,直线/的普通方程为2x+JJy-2=0.X=1—1（2（2）过P点的直线/的标准参数方程为<l（/为参数），2^7y=^—t7将直线/的标准参数方程代入曲线C将直线/的标准参数方程代入曲线C