2017-2018学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试卷(含答案)

七年级第一学期期末调研2018.1学校班级姓名成绩一、选择题（每小题3分，共30分）第1~10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.-5的相反数是TOC\o"1-5"\h\zA.1B.-1C.5D.-5552.2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕.“十九大”最受新闻网站关注•据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174,000条•将174,000用科学记数法表示应为（）2.3.4.5.6.7.A.17.43.4.5.6.7.A.17.4x105B.下列各式中，不相等的是A.（—3）2和一32B.下列是一元一次方程的是A.x2—2x—3=0B・如图，下列结论正确的是A.c>a>bB.C.Ial<lbID.下列等式变形正确的是3A.若—3x=5，贝9x=——5C.若5x-6=2x+8，贝95x+2x=8+6下列结论正确的是A.-3ab2和b2a是同类项C.a比-a大1.74x105(—3)2和322x+y=511>-bcabc>0C.17.4x104D.0.174x106(C.(—2)3和一23D.|-2)3和-23(x1C・—+—=1D・x+1=02x(a-10b1c(B.若x+口=1，贝y2x+3(x-1)=132D.若3(x+1)-2x=1，贝93x+3-2x=1(B.n不是单项式2D.2是方程2x+1=4的解将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Za将一副三角板按如图所示位置摆放，其中Za与Z0—定互余的是8.9.已知点A,B,C在同一条直线上，若线段AB=3,BC=2,AC=1，则下列判断正确的是（9.A.点A在线段BC上B.点B在线段AC上C.点C在线段AB上D.点A在线段CB的延长线上10.由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形,

则m能取到的最大值是TOC\o"1-5"\h\z6543二、填空题（每小题2分，共16分）计算：48。37'+53。35'=.小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元则小何共花费元.（用含a，b的代数式表示）已知丨a—21+（b+3）2=0，则ba=.北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站,经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向•则ZBAC=°.15.右2是关于x的一元一次方程的解，则a=16.规定图形化、表示运算a16.规定图形化、表示运算a—b—c，图形表示运算x—z—y+w.（直接写出答案）.17.线段AB=6，点C在直线AB上,BC=4，则AC的长度为,18.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长

为4a,将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化.如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积是否会变化，（填写“会”或者“不会”），图形的周长为.(1)第一次变化（3）第二次变化三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题(1)第一次变化（3）第二次变化1)x(-8)+1)x(-8)+(-6)2(2)-14+(-2)+f--]-|-9|I3丿20．解方程：2)(1)3(2x-1)=152)21.已知3a-7b=-3错误!未指定书签。求代数式2（2a+b-1）+5（a-4b）-3b错误!未指定书签。的值.22.作图题：

如图，已知点A,点B,直线l及l上一点M.连接MA,并在直线l上作出一点N使得点N在点M的左边，且满足MN=MA;请在直线l上确定一点O,使点O到点A与点O到点B的距A.离之和最短，并写出画图的依据.MlB23.几何计算：如图，已知ZAOB=40°,ZBOC=3ZAOB,OD平分ZAOC,求ZCOD的度数.解：因为ZBOC=3ZAOB,ZAOB=40°=°+OO因为OD平分Z=°+OO因为OD平分ZAOC1所以ZCOD=-=(所以ZAOC=+224.如图1,线段AB=10,点C,E,F在线段AB上.....一AECFB图1

（1）如图2,当点E,点F是线段AC和线段BC的中点时,求线段EF的长；AECFB（2）当点E,点F是线段AB和线段BC的中点时，请你图2写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.，■ACB（备用图）25.先阅读，然后答题.阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干.先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm,水足以淹没所有的钢球.探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.60mm由此可知A型号与B型号钢球的体积比为；60mm探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm,问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？26.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a,b）与（c,d）.我们规定:（a,b）★（c,d）=bc—ad.例如：(1,2)★(3,4)=2x3—1x4=2.根据上述规定解决下列问题：TOC\o"1-5"\h\z有理数对(2,-3)★(3,-2)=;若有理数对(一3,2x-1)★(1,x+1)=7,则x=;(3)当满足等式(-3,2x-1)★(k,x＋k)=5＋2k的x是整数时,求整数k的值27.如图1,在数轴上A,B两点对应的数分别是6,-6,ZDCE=90。(C与O重合，D点在数轴的正半轴上)如图1,若CF平分ZACE，则ZAOF=;如图2,将ZDCE沿数轴的正半轴向右平移t(0vtv3)个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度,作CF平分ZACE，此时记ZDCF=a.当t=1时，a=;猜想ZBCE和a的数量关系，并证明；如图3,开始ZDCE与ZDCE重合，将ZDCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位，再绕点顶111点C逆时针旋转30t度，作CF平分ZACE，此时记ZDCF=a，与此同时，将ZDCE沿数轴的负半轴向111左平移t(0<t<3)个单位，再绕点顶点C顺时针旋转30t度，作CF平分ZACE，记ZDCF=0，若a与011111111满足|a-0|二20。，请直接写出t的值为.B-3-2-1O(C)123A图1图2七年级第一学期期末调研

数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案CBADBDACCB二、填空题15.1;11.102。12'；12.4a+10b；13.9;14.59。；15.1;16.-8；17.2或10;18.不会；2n+4a.三、解答题19.解：(1)[-1]x(—8)+(—6)2=4+362分=403分⑵-14+⑵-14+(-2)+d|-9|=-1+6—9…………………..2分=5—9TOC\o"1-5"\h\z=-43分20.解：(1)2x-1=52x=62分(2)6x(匚7(2)6x(匚7-土)=1x6322(x-7)-3(1+x)=1x61分2x—14—3—3x=62x-3x=6+14+32分-x=23x=-x=-23…………………..3分21.解：2(2a+b-1)+5(a-4b)-3b=4a+2b-2+5a-20b-3b=9a-21b-22分'.'3a—7b=—3原式=9a-21b-2=3(3a-7b)-2=3x(-3)-2=-9-2=—114分

22.解：（1）作图如图1所示：图2说明：连接MA可得1分，作出点N可得2分.图2（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短.说明：作出点O可得1分，说出依据可得2分.23.解：因为ZBOC=3ZAOB,ZAOB=40°,TOC\o"1-5"\h\z所以ZBOC=_120—°1分所以ZAOC=_ZAOB_+ZBOC2分=40°+—120°=160°4分因为OD平分ZAOC,所以ZCOD=I__^=___80___°6分24.解：(1)T当点E、点F是线段AC和线段BC的中点AE=CE=-AC，CF=FB=-CB22EF=CE+CF=-AC+-CB=-(AC+CB)^2^2^2T线段AB=10,点C、E、F在线段AB上.AB=AC+CBEF=53分(2)如图：AECFB结论：EF=2ACT当点E、点F是线段AC和线段BC的中点AE=EB=-AB,CF=FB=-CB22EF=EB-FB6分222225.探究一：2:3；2分EF=-AB—-CB=-(AB—CB)6分222225.探究一：2:3；2分探究二：每个A型号钢球使得水面上升（36—30）+3=2mm每个B型号钢球使得水面上升(36-30)一2=3mm设放入水中的A型号钢球为x个，则B型号钢球为(10-x)个，贝9由题意列方程:TOC\o"1-5"\h\z2x+3(10-x)=57-304分解得：x=3，所以10-x=7答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个6分26.解：(1)-52分(2