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文档简介

1降落伞问题跳伞中的安全性至关重要，研究飞行和着陆的数学模型对此大有帮助。本节将对跳伞中的一些问题进行描述、分析并建模。这些模型采用简化数据仅用于说明问题。2研究性课题

假设跳伞员体重是103kg，飞机飞行高度为4000m（z轴方向），飞行速度为115m/s（y轴方向），跳伞员从飞机一侧离开飞机，初始速度为0.555m/s（x轴方向）。问题：研究跳伞员着陆时是否会对身体造成伤害？对骨骼的冲击是否会导致骨折？速度急剧下降产生的头部剪应变是否会导致脑震荡？3背景跳伞示意图5模型假设不考虑复杂着陆地形，如非平坦地面或树林或不适当的着陆方式。跳伞员不会弯曲或扭曲着陆，这样骨头与韧带的断裂力矩无需考虑。跳伞员离开飞机是直接跳下，没有旋转。尽管身体减速所需的力量对韧带和肌腱造成较大的拉伸应力，不过相对骨头损伤而言，这种影响小很多，因此我们忽略这些影响，只考虑骨头损伤。冲击力经过韧带和肌肉传到骨头时没有衰减。假设降落伞瞬间打开，引力立刻起效，没有过渡。数据是准确的（尽管实际上只是近似值）。6降落时间和路径：自由落体阶段打开降落伞时的高度Z轴X轴向位置（加速度为0）7降落时间和路径：自由落体阶段打开降落伞时的高度Z轴X轴向位置（加速度为0）(11.5*0.555)Y轴向位置（加速度为0）(11.5*115)位置：X=6.3825Y=1322.5Z=3352.08降落时间和路径：自由落体阶段此时的速度X,Y轴速度不变Z轴速度为10阶段二：降落伞打开到速度恒定阶段运动状态复杂，只能简化处理假定降落伞瞬时打开跳伞员在一定时间内速度减速为恒定速度（最终速度）实验基础上假定这个时间段为3秒(测定)在此期间下降54米(测定)12阶段三：打开降落伞后最终速度：此时加速度为0垂直方向空气阻力D=dv2

=mg

（d=20）故v2=mg/d，v=7.1042m/s即跳伞员以此速度下降3352–54=3298m，所需时间为464.2s总时间为11.5+3+464.2=478.7s14确定着陆坐标牛顿第二定律F=maY轴15方程求解将t=467.2代入可得x=560.4,y=2507,z=016着陆速度17着陆速度碰撞时速度的大小为动量（p=mv）改变量为冲击力（时间200毫秒）

18结论骨头极限抗拉强度平均横截面积最大承受力股骨1.2110^85.8110^(-4)70301胫骨1.4110^83.2310^(-4)45220脊髓(背部)2.2010^84.4210^(-4)97240脊髓(颈部)1.8010^8

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