统计学计算题

计算题1．假定汽油的需求价格弹性系数为，现价格为每升3元，试问汽油价格上涨多少元才能使其消费量减少10%提示：根据弹性系数的一般公式进行计算。参考答案：已知d=，P=3，=10%，根据计算弹性系数的一般公式：Q/QEQ/QEd10%P/P将已知数据代人上式： =

P3P=2，汽油价格上涨 2元才能使其消费量减少 10%。2．某种商品在价格由 10元下降为 6元时，需求量由 20单位增加为 40单位。用中点法计算这种商品的需求弹性，并说明属于哪一种需求弹性。提示：（1）用中点法计算需求价格弹性时，要以变动前与变动后的价格与需求量的值的平均数作为分母，而用弹性系数的一般公式计算价格弹性时，以变动前的价格与需求量作为分母。（2）根据弹性系数的大小，判断一种商品的需求是何弹性。EdQ/(Q1Q2)/220/300.671.34P/(P1P2)/24/80.5参考答案：（1）已知1=10，2=6，1=20，2=40。将已知数据代入公式：PPQQ（3）根据计算结果，需求量变动的比率大于价格变动的比率，故该商品的需求富有弹性。3．某种化妆品的需求弹性系数为3，如果其价格下降低25%，需求量会增加多少假设当价格为2元，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少总收益有何变化提示：（1）根据计算弹性系数的一般公式可以计算出需求量的变化。（2）总收益是指企业出售一定量商品所得到的全部收入，也就是销售理与价格的乘积。参考答案：（1）已知d=3，△P/P=25%，根据计算弹性系数的一般公式：Q/PEEd需求量会增加：Q/QEdP/P325%75%QP那么，降价后的需求量为：2000＋2000×75%=3500（瓶）（2）降价前的总收益TR1=2×2000=4000（元）降价后的总收益TR=2（1－25%）×3500=5250（元）2从以上计算结果可知，该商品降价后总收益增加了：5250－4000=1250（元）1．根据总效用与边际效用的定义填写下表中的空格部分：某物品消费量总效用边际效用110102153342051提示：总效用与边际效用的含义见上题。参考答案：某物品消费量总效用边际效用1101021553183420252112．某消费者有 120元，当X商品的价格为 20元，Y商品的价格为 10元时，各种不同数量的 X和Y商品的边际效用如下表：QMUQMUXXYY11611021428312345475256 1 6 678 5910 41112该消费者在购买几单位 X商品和几单位 Y商品时，可以实现效用最大化这时货币的边际效用是多少MUMUMUXPXQXPYQY、M提示：消费者均衡的条件是：PMUmMUmPPYXPXY参考答案：已知=120，X=20元，Y=10元，消费者在购买X与Y商品时的组合方式，以及从X、Y中所得到的总数用如下：MPP组合方式MUX/PX与MUY/PY总效用X=6Y=01/20≠0/101QQQX=5QY=22/20≠8/1067X=4Y=45/20≠7/10QQX=3Y=612/20=6/1087QQ=2=814/20≠5/10QQX=1Y=1016/20≠4/1080QQX=0Y=120/20≠3/10QQ从上表可看出，购买3单位X商品与6单位Y商品可以实现效用最大化，这时货币的边际效用为：MUmMUx/PXMUY/PY0.61．某个拥有一个企业，假设该企业每年收益为100万元。有关资料如下：（1）如果不经营这家企业而去找一份工作，他可以得到每年2万元的工资；2）厂房租金3万元；3）原材料支出60万元4）设备折旧3万元；5）工人工资10万元；6）电力等3万元；（7）使用一部分自有资金进行生产，该资金若存入银行，预计可得 5万元利息。货款利息 15万元。该企业的会计成本和会计利润、经济成本和经济利润分别是多少提示：（1）企业生产与经营中的各种实际支出称为会计成本，总收益减去会计成本就是会计利润。2）机会成本是作出一项决策时所放弃的其他可供选择的最好用途。会计成本与机会成本之和称为经济成本，总收益减去经济成本经济利润。参考考答案：（1）会计成本为：3+60+3+10+3+15=94（万元）。总收益100万元减去会计成本94万元，会计利润6万元。（2）依题意，机会成本合计为7万元，经济成本为101万元，总收益减去经济成本101万元，经济利润为负1万元，即亏损1万元。2．根据短期总成本、短期固定成本、短期可变成本、短期平均成本、短期平均固定成本、短期平均可变成本、短期边际成本之间的关系，并根据下表中已给出的数字进行计算，并填定所有的空格。产量固定成本可变成本总成本平均固定成平均可变成平均成本边际成本本本012001120154212063312021041201165120265612018071203508 120 3049 120 540提示：（1）根据总成本=固定成本+可变成本，可以计算出总成本与可变成本；2）短期总成本的增加量除以产量的增加量就是边际成本；3）固定成本除以产量可以计算出平均固定成本；4）可变成本除以产量可以计算出平均可变成本；5）总成本除以产量可以计算平均成本，或者用平均固定成本与平均可变成本相加也可以计算出平均成本。参考答案：产量固定成本可变成本总成本边际成本平均固定平均可变平均成本成本成本01200120120341543412034154212063183296031．591．5312090210274030704120116236263029595351201452652924295361201803003520305071202303505017．1432．865081203044247415385360912042054011613．3346．67604．下面是某企业的产量、边际成本、边际收益情况：边际成本（元）产量边际收益（元）221044866688410102这个企业利润最大化的产量是多少为什么提示：利润最大化的原则是边际收益与边际成本相等。参考答案：（1）根据题意，当产量为 6单位时，实现了利润最大化。2）在产量小于6，比如2或4时，边际收益大于边际成本，这表明还有潜在的利润没有得到，企业增加生产是有利的，也就是说没有达到利润最大化。在产量大于6，比如8或10时，边际收益小于边际成本，表明企业每多生产一单位产量所增加的收益小于生产这一单位产量所增加的成本。这对该企业来说就会造成亏损，更谈不上利润最大化了，因此企业必然要减少产量。只有生产6单位产量时，边际收益与边际成本相等，企业就不再调整产量，表明已把该赚的利润都赚到了，即实现了利润最大化。1．某人购买某种股票共投资280万元，获得15%红利的概率为，获得10%红利的概率为，无红利的概率为。在这种情况下，购买该种股票的未来预期收益是多少提示：在有风险的情况下，人们行为的目的是未来的预期收入最大化。未来年预期收入是考虑到风险的收入，可以根据风险的概率来计算。参考答案：购买该种股票的未来预期收益为（ 280×15%）×+（280×10%）×+（280×0）×=+14+0=（万元）。1．现有如下资料：生产阶段 产品价值 中国产品成本 增值小麦 100 -面粉 120面包 30要求计算：1）把空格填上数字。2）最终产品面包的价值是多少3）如果不区分中间产品与最终产品，按各个阶段的产值计算，总值为多少4）在各个阶段上增值共为多少5）重复计算即中间产品成本为多少提示：最终产品是最后供人们使用的产品，中间产品是在以后的生产阶段中作为投入的产品。在实际经济中，许多产品既可以作为最终产品使用，又可以作为中间产品使用，要区分哪些是最终产品，哪些是中间产品是很困难的。为了解决这一问题，在具体计算时采用了增值法，即只计算在生产各阶段上所增加的价值。参考答案：（1）见下表。生产阶段产品价值中国产品成本增值小麦100-100面粉12010020面包15012030（2）最终产品面包的价值为150。（3）如果不区分中间产品与最终产品，按各个阶段的产值计算，总产值为：100+120+150=3704）在各个阶段上增值共为：100+20+30=1505）重复计算即中间产品成本为：100+120=220（或370－150=220）。2．根据如下数据资料，用支出法计算国内生产总值。项目金额（亿元）项目金额（亿元）耐用品支出劳务厂房与设备支出426进口政府购买支出748公司利润工资和其他补助出口所得税居民住房支出非耐用品支出企业存货净变动率提示：各国在按支出法计算国内生产总值时，具体项目的分类不尽相同。在美国的国民收入统计中，按支出法计算包括这样一些项目：个人消费支出（耐用品、非耐用品、住房租金、其他劳务）、私人国内总投资（厂房、设备、居民住房、企业存货净变动额）、政府购买支出（联邦政府支出、州与地方政府支出）、净出口（出口－进口）。参考答案：GDP=（++）+（++）+（）+（－）=+++－=（亿元）3．根据如下数据资料，分别用支出法与收入法计算国内生产总值。项目金额（亿元）项目金额（亿元）耐用品支出50企业税20厂房支出100联邦政府支出100州和地方政府支出80住房租金5工资和其他补助220其他劳务30资本折旧20公司利润140非公司利润50设备50非耐用品支出100出口8居民住房支出30企业存货净变动额－50进口100净利息10租金收入10误差调整（自己计算）提示：（1）按支出法计算国内生产部GDP=个人消费支出（C）+私人国内总投资（Ⅰ）+政府购买支出（G）+净出口2）按收入法计算国内生产总值：GDP=工资和其他补助+净利息+租金收入+利润+企业税+资本折旧。参考答案：（1）C=耐用品支出+非耐用品支出+住房租金+其他劳务=50+100+5+30=185（亿元）Ⅰ=厂房+设备+居民住房+企业存货净变动率 =100+50+30－50=130（亿元）G=联邦政府支出

+州与地方政府支出

=100+80=180（亿元）净出口=出口－进口

=8－100=－92（亿元）GDP=185+130+180－92=403（亿元）（2）按收入法计算国内生产总值：GDP=220+10+10（140+50）+20+20=470（亿元）由于国民经济核算体系以支出法为基本方法，即以支出法所计算的国内生产总值为标准。但按收入法计算出的

GDP为

470亿元，与按支出法计算出的

GDP为

403亿元不一致。因此要通过误差调整项进行误差调整。故误差调整为：

403－470=－63（亿元）。4．已知：折旧 380亿元、个人所得税 580亿元、公司未分配利润 80亿元、间接税 490亿元、国内生产总值 5400亿元、企业所得税亿元、转移支付 430亿元、政府给居民户支付的利息 190亿元。根据以上资料计算国内生产净值、国民收入、个人收入和个人可支配收入。

640提示：（1）国内生产净值 NDP=国内生产总值－折旧（2）国民收入 NI=NDP－间接税（3）个人收入 PI=NI－公司未分配利润－企业所得税 +政府给居民户的转移支付 +政府向居民支付的利息。（4）个人可支配收入 PDI=PI－个人所得税参考答案：（1）国内生产净值 NDP=5400－380=5020（亿元）2）国民收入NI=5020－490=4530（亿元）3）个人收入PI=4530－80－640+430+190=4430（亿元）4）个人可支配收入PDI=4430－580=3850（亿元）5．计算并填写表中的空格。年份名义GDP（亿元）实际GDP（亿元）GDP平减指数19983055941999317010020003410328020013500108提示：GDP平减指数=（某一年名义/某一年实际GDP）×100参考答案：年份名义GDP（亿元）实际GDP（亿元）GDP平减指数199830553250941999317031701002000341032801042001378035001081．设实际储蓄率为实际资本—产量比率为

3，合意的储蓄率为，合意的资本—产量比率为

4，自然增长率为

8%，请根据哈罗德经济增长模型计算：A：（1）实际增长率；（2）有保证的增长率；（3）最适宜的储蓄率。B：（1）在以上的假设时，短期中经济会出现累积性扩张，还是累积性收缩，或稳定增长（2）长期中是长期停滞，还是长期繁荣，或稳定增长C：如果实际的和合意的资本—产量比率都为 4时，实际储蓄率和合意储蓄率为多少时才能实现长期的稳定增长提示：（1）实际增长率由实际储蓄率和实际资本—产量比率决定，有保证的增长率由合意的储蓄率和合意的资本—产量比率决定，自然增长率由最适宜的储蓄率和合意的资本—产量比率决定。2）如果这三种增长率不一致，则会引起经济中的波动。参考答案：A：（1）实际增长率G=S/C=3=%（2）有保证的增长率GwSd/Cr0.5/412.5%（3）最适宜的储蓄率S0GnCr8%432%B：（1）在以上的假设时，由于 G＞Gw，因此短期中经济会出现累积性扩张。（2）在长期中，由于 Gw＞Gn，因此会出现长期停滞。C：实现经济长期稳定增长的条件是： G=Gw=Gn，已知C=Cr=4，Gn=8%，因此 S Sd 4 8% 32%2．设资本量为 100，资本增量为 20，劳动量为 30，资本在劳动中所作的贡献为，技术进步率为，试根据新古典经济增长模型计算经济增长率。提示：新古典经济增长模型的公式为： G a( K/K) b( L l) A/A参考答案：已知 K=100，△K=20，L=150，△L=30，a=，△A/A=，根据新古典经济增长模型：G0.25(20/100)(10.25)(30/150)0.0222%3．设利润在国民收入中的比例（P/Y）为，利润收入者的储蓄倾向（Sp）为，工资收入者的储蓄倾向（Sw）为，资本—产量比率为3，试根据新剑桥模型的公式计算：1）储蓄率；1）储蓄率；2）经济增长率；3）如果Sp、Sw、C都不变，要使经济增长率达到12%，P/Y与W/Y分别应该是多少这时收入分配发生了什么变化提示：新剑桥经济增长模型的公式为：参考答案：已知P/Y=，Sp=，Sw=，C=3，由于P/Y+W/Y=1，故W/Y=，根据新剑桥模型的公式：S(PSpWSw)YYG（1）储蓄率SC(P/Y)SPC(W/Y)Sw0.20.40.80.224%（2）经济增长率GS/C24%/38%（3）根据新剑桥模型的公式及题意：12%3(P/Y)0.4(W/Y)0.2(P/Y)0.4(1P/Y)0.2整理得：P/Y0.8,W/Y0.2此时由于利润在国民收入中所占比例加大，使收入分配的不平等加剧了。1．在一个经济中，消费需求为8000亿元，投资需求为1800亿元，出口为1000亿元，进口为800亿元，计算该经济中的总需求，并计算各部分在总需求中所占的比例。提示：总需求指一个经济中对物品与劳务的需求总量，包括消费需求、投资需求、政府需求与国外的需求（用出口减进口的净出口表示）。参考答案：根据题意，C=8000亿元，I=1800亿元，NX=1000－800=200亿元，因此：YD=C+I+NX=8000+1800+200=10000（亿元）消费需求在总需求中所占的比例为：8000/10000=，即80%投资需求在总需求中所占的比例为：1800/10000=，即18%国外需求在总需求中所占的比例为：200/10000=，即2%1．社会原收入水平为 1000亿元，消费为 800亿元；当收入增加至 1200亿元，消费增加至 900亿元，请根据以上数据计算：平均消费倾向、平均储蓄倾向、边际消费倾向、边际储蓄倾向。当自发总支出增加 50亿元时，国内生产总值会增加多少如果自发总支出减少 40亿元时，国内生产总值会减少多少提示：（1）平均消费倾向是指消费在收入中所占的比例，边际消费倾向是指增加的消费在增加的收入中所占的比例，平均储蓄倾向是指储蓄在收入中所占的比例，边际储蓄倾向是指增加的储蓄的增加的收入中所占的比例。2）乘数是指自发总支出的增加所引起的国内生产总值增加的倍数，或者说是国内生产总值增加量与引起这种增加量的自以总支出增加量之间的比率。参考答案：（1）平均消费倾向APC=C/Y=800/1000=（2）边际消费倾向 APS=S/Y=（1000－800）/1000=（或APS=1－APC=）（3）边际消费倾向 MPC=△C/△Y=（900－800）/（1200－1000）=（4）边际储蓄倾向 MPS=△S/△Y=（1200－900）－（1000－800）/（1200－1000）=（或MPS=1－MPC=）（5）边际消费倾向=，根据乘数的计算公式：K=1/（1－MPC）=2。因此当自发总支出增加50亿元时，国内生产总值增加100亿元。MPC当自发总支出减少40亿元时，国内生产总值会减少80亿元。2．当自发总支出增加80亿元时，国内生产总值增加200亿元，计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向。提示：乘数的大小取决于边际消费倾向，边际消费倾向与边际储蓄倾向之各为 1。参考答案：（1）乘数a=国内生产总值增加量/自发总支出增加量=200/80=（2）根据公式a=1/（1－），已知a=，因此，边际消费倾向或c=cMPC3）因为MPC＋MPS=1，所以MPS=3．社会收入为1500亿元时，储蓄为500亿元；增加为2000亿元时，储蓄为800亿元，根据以上数据计算边际消费倾向、边际储蓄倾向和乘数。提示（1）边际消费倾向是指增加的消费在增加的收入中所占的比例，边际储蓄向是指增加的储蓄在增加的收入中所占的比例。（2）边际消费倾向与边际储蓄倾向之