工程力学(静力学与材料力学)课后习题答案

第第19页/共80页试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。F AAOOO W A WAOOBB W(a)

(b)

(c)BOWA(d)

OB W A(e)解：B OFBW FA

FO AWB FAFB

FOAO FAW(a)

(b)

(c)FB FB FAO WFA(d)

O W A(e)试画出以下各题中 AB杆的受力图。A A EC C CW W DD B B W B(a)

(b)

(c)AFC AB(d)解：A AE FAFECF W

CW B(e)FAAC FDD CDD BFB(a)

BFB(b)

W BFB(c)AFFACB(d) FB

AFAC FBWB(e)试画出以下各题中 AB梁的受力图。q F A CA C B W(a)

C D BW(b)

D(c)F A C BD q FW ABB’(d)

(e)解：qFA FBA C B A

F A BC FBD B W FCW(a)

FC FD(b)

(c)F A C BD AFA W FBFD FA

q FBF

FBx(d) (e)试画出以下各题中指定物体的受力图。(a)拱ABCD半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD节点B。BF B C F A FBA W D (a)

D(b)

D D’B(c)A F A AC BD W BD B W(d)

C(e)

C(f)解：F BAFAx

FC B A FDW D A FBDFDFAy FD(a)

FA(b)

BFB(c)AFCFC BFB

A FAW BFC

FABBFBC W(d)

(e)

(f)试画出以下各题中指定物体的受力图。结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d)杠杆切刀CEF及整体；(e)秤杆AB，秤盘架 BCD及整体。B AW(a)

AB PP(b)F AB D FW1 W2A C(c)

E F CB(d)A O BDGC’CW(e)FATFFATFABAFBTBFBAWFA(b)CFCA FAAFBBPFCCPPBFB PFN(c)FB FBF’BF’FBWFBWWWAFAFCCAFA FCCFAFCFAFC(d)AAFDDFFCCEF CFFEF CBFBF’BFEFEFFFB(e)FBGAO BAO BBDFOxGFOxFBFOyW FOyFCCC’CDW F杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示， F1和F2作用在销钉 C上，F1=445NFN，不计杆重，试求两杆所受的力。A30oF143B CF2解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意 AC、BC都为二力杆，yFAC F1(2)列平衡方程：

FBC C xF2Fy

4F1 F5

sin60o F 0Fx

32F1 FBC F25

cos60o 0FAC

207

N F

164NAC与BC两杆均受拉。水平力 F作用在刚架的 B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座 A和D处的约力。2aB CaA D解：(1)取整体 ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：FB C FFDFAA DFAFD(2) 由力三角形得F FD

FA

FD FABC AB AC 2 1 5F F FD A

5F 2 2在简支梁 AB的中点 C作用一个倾斜 45o的力F，力的大小等于 20KN，如图所示。梁的自重不计，试求两支座的约束力。FoA 45C

B45o解：(1)研究AB，受力分析并画受力图：D FEFA A

α 45o BC FB(2) 画封闭的力三角形：FA deFB Fc相似关系：

CDE

F FB FA几何尺寸：

CD CE ED1 1 2 2 5CE BD CD ED CD CE 5CE CD2 2 2求出约束反力：FFBCE 1 20 10kNFFBCD 2FFAED 5 20 10.4kNFFAoCD 2oo45 arctanCEo

18.4如图所示结构由两弯杆 ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为 cm。已F=200N，试求支座 A和E的约束力。4 FB C68D6A E解：(1)取DE为研究对象， DE为二力杆；FD=FEFDDEFE(2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：FBFAD FD F3 43A F

FDF F' F 1F 5 166.7NA D E2 3在四连杆机构 ABCD的铰链B和C上分别作用有力 F1和F机构在图示位置平衡。 求平衡时力 F1和F2的大小之间的关系。B o90 F1

30oF

C60oA D解1）取铰链 B为研究对象， AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；BFAB

Fo45F1

FBCF1

FABFBC

2F1(2) 取铰链C为研究对象， BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；CFCBF

F

FCD

FCBF2由前二式可得：

F

cos30o 3F222F F 2F 3F2BC CB 1 22F 6F or F 41 2 2 2 149三根不计重量的杆 A，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为 50，450和如图所示。试求在与 OD平行的力 F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6kN。zA FBFAB

45oO

o45C

FADD yFAC x解：(1)取整体为研究对象，受力分析， AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个间汇交力系；(2) 列平衡方程：Fx

FAC

cos45o

F

0Fy

F F

cos60o 0Fz

F

sin

F

sin

F sin45o 0AB解得：AB

F 2

1.2

kN F F

6F 0.735kNAD AC AB AD4AB、AC杆受拉，AD杆受压。已知梁 AB上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图 c三种况下，支座 A和B的约束力l/2

M Ml/3A Bl(a)

A Bl(b)Ml/2A Bθl(c)解：(a)受力分析，画受力图； A、B处的约束力组成一个力偶；Ml/2A B列平衡方程：

FA l FBM 0 F l M 0 F MB BlMFA FBl受力分析，画受力图； A、B处的约束力组成一个力偶；Ml/3A B列平衡方程：

FA lFBM 0 F l M 0 F MB BlMFA FBl受力分析，画受力图； A、B处的约束力组成一个力偶；M列平衡方程：

FA l/2A Bθl FBM 0 F

cos

M 0 F MFA FB

B Mlcos

lcos在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB上作用有主动力偶，其力偶矩为 M，试A和C点处的约束力。aBaCM aA解：(1)取BC为研究对象，受力分析， BC为二力杆，画受力图；FBBCFCFB FC(2)取AB为研究对象，受力分析， A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；BFBMFAA2M 0 2F2

a M 0 F

M 0.354MFA FC

B Ba2 a0.354Ma齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为 M1=500Nm，M2=125Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。M1 M2A BFA 50 FB解：(1)取整体为研究对象，受力分析， A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；(2) 列平衡方程：M 0 F l M M 0

M1 M

500

750NFA FB

B 1 2 Bl 50750N3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用 BC上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA上力偶的力偶矩大小 M1和AB所受的力 FAB所受力。各杆重量不计。A B30oC M2M1O解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：B30o FBFC CM2o列平衡方程：oM 0 FB

BCsin

M2 0FM2FoBoBCsin

1 5N0.4 sin30o研究AB（二力杆）FA

A B FB可知：

F' F' F 5NA B B研究OA杆，受力分析，画受力图：A FAM1FO O列平衡方程：M 0 FA OA M1 0M1 FA OA 5 0.6 3NmO1和O2圆盘与水平轴 AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F（F，F2）如题图所示。如两半径为 r=20cm,F1=3,F2=5,A=80cm,不计构件自重，试计算轴承 A和B的约束力。zAFAxx

F

F1 O1F2O2

OF

F1FBx

FBzBy解：(1)取整体为研究对象，受力分析， AB处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，受力图。(2) 列平衡方程：Mx

FBz

AB F2 0F 2rF

2 20 52.5

N F

2.5NBz Az BzMz 0

FBx

AB F1 2r 0AB

F

2rF1AB

2 20 3 80

N FAx

1.5N2FA FAx

2FAz

21.5

22.5

8.5NFB FA 8.5N在图示结构中， 各构件的自重都不计， 在构件BC上作用一力偶矩为 M的力偶，各尺如图。求支座 A的约束力。D MClBAl l l解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图；FC MCB FBM 0 F l M 0 F MC Cl(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图；D FCCFDA FA画封闭的力三角形；FD FAFC解得F' MF C 2A cos45o l4-1试求题 4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为 kN，力偶矩的单位为 kNm，长单位为 m，分布载荷集度为 kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。2A BC D0.7 0.8 0.4(b)A M=C

q

B30o1 2(c)q=20

M=8 20C A B D0.8 0.8 0.8 0.8(e)解：：(1)整体受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；y 2A BFAx C D xFAy

0.7

0.5

FB0.40.8 0.8 0.4(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；Fx 0

FFAx

0.4 00.4kNMA(F) 0: 2 0.8 0.5 1.6 0.4 0.7 FB 2 0FB 0.26kN约束力的方向如图所示。

Fy 0

FAyF

2 0.5 FB 01.24kN：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；FAx

AFA

yM=3C

q=2dx

2dxx

B30o x1 2 FB(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；2MB(F

) 0

FAy

3 3 0

dx x 0FAy

0.33kNF 0: F

22 dx

0y FB

0 B4.24kN约束力的方向如图所示。

Fx 0

FAxF

F sin30o 0B2.12kNB(e)：(1)研究CABD杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；q=20

20dx

yF

M=8 20C A B D xdx x FAy0.8 0.8

FB0.8(2)选坐标系 Axy，列出平衡方程；Fx

FAx 00.8AM (F) 0: 20A0

dx

8 FB

1.6 20 2.4 0FB 21kN0.8yF 0: 20y0

dx

FB 20 0约束力的方向如图所示。

FAy

15kN4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物 D，设重物的重量为 AB长为斜绳与铅垂线成 角，求固定端的约束力。bA BD解：(1)研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；b yMAFAx

xA B GFAy G(2)选坐标系 Bxy，列出平衡方程Fx

0:

FAxF

Gsin 0GsinFy 0

FAyF

G Gcos 0G(1 cos )MB(F) 0:

MA F

b G R G R 0约束力的方向如图所示。

MA G(1 cos )b4-7练钢炉的送料机由跑车 A和可移动的桥 B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2m，跑车与操作架、平臂 OC以及料斗 C相连，料斗每次装载物料重 W=15kN平臂长 OC=5m。设跑车 A，操作架 D和所有附件总重为 P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？1m1mAE F BDPCO 5m W解：(1)研究跑车与操作架、平臂 OC以及料斗 C，受力分析，画出受力图 (平面平行力系 )；1m1mAE FFE FFDPCO5m W选F点为矩心，列出平衡方程；

MF(F

) 0: -FE 2PFE2FE 0

P 1 W 4 P 60kN4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分 AC和AB各重为Q，重心在A点彼此用铰链 A和绳子DE连接。一人重为 P立于F处试求绳子 DE的拉力和 BC两点的约束力。Ah l lP aD EB C解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图 (平面平行力系 )；Ayh l lP aQ QD ExBCBFB FC选坐标系 Bxy，列出平衡方程；l 3lMB(F) 0: -Q cos

cos

P 2l

cos

FC 2lcos 02 2FC Q

1 a P2lFy 0

FB

2Q P 0aFB Q P2l研究AB，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；FAyAFAxh lQD FDBFB选A点为矩心，列出平衡方程；lMA(F

) 0: -FB

l

Q 2

FD h 0FD Q

aP lcosl 2h在齿条送料机构中杠杆 AB=500mm，AC=100mm，齿条受到水平阻力 FQ的作用。知Q=5000N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点 B的作用力 F是多少？15o AD FQ45oCF第20页/共80页B解：(1)研究齿条和插瓜 (二力杆)，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；AFAAo15D FQx45o选x轴为投影轴，列出平衡方程；AxQF 0: -F F 0AxQFA 5773.5N研究杠杆 AB，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；15o A

FAFCx

FCyC

45oFB选C点为矩心，列出平衡方程；M (F) 0: F'

AC F BC 0C AF 373.6N由AC和CD构成的复合梁通过铰链 C连接，它的支承和受力如题 4-16图所示。已知均布载荷集度 q=10kN/m，力偶M=40kNm，a=2不计梁重，试求支座 A、B、的约束力和铰链 C所受的力。q MA DB Ca a a a解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图 (平面平行力系 )；y qdx MqDC xC

x页/0页 FDa a第第24页/共80页选坐标系 Cxy，列出平衡方程；MC(F) 0:

aq dx x M FD 2a 00Fy 0:

FD 5kNaFC q dx FD 00FC 25kN研究ABC杆，受力分析，画出受力图 (平面平行力系 )；y AB

qC xFCFA FB x dxa a选坐标系 Bxy，列出平衡方程；aM (F) 0: F a q dx x F' a 0B A 0 CFA 35kNF 0:

aF q dx F F' 0y AFB约束力的方向如图所示。

0 B C80kN刚架ABC和刚架 CD通过铰链 C连接，并与地面通过铰链 A、、D连接，如题 图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力 (尺寸单位为 m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。q=1F=13C3A B D

q=1CA B

3F=531 4 1 3 6 3(a (b解：：(1)研究CD杆，它是二力杆，又根据 D点的约束性质，可知： FC=FD=0；研究整体，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；yF=100

qdx

q=10x dx 3CFAx

AFAy 1

3B Dx4 1 3FB选坐标系 Axy，列出平衡方程；Fx 0

FFAx

100 100MA(F

) 0: 100

5q dx x FB 6 01FBFy 0:

120kN5FAy1

q dx FB 0约束力的方向如图所示。

FAy

80kN：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；qdxFCx

q=10CFCy x dxD

F=5033 FD选C点为矩心，列出平衡方程；3MC(F

) 0:

q dx x FD 3 00FD 15kN研究整体，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；yFAx

qdxCx dxA B D

3F=503xFAy

6 3 FDFB选坐标系 Bxy，列出平衡方程；Fx 0

FAxFAx

50 050kNMB(F) 0

FAy

3q dx x FD0

3 50 3 0FAyFy 0:

25kN3FAy0

q dx FB FD 0约束力的方向如图所示。

FB 10kN由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮 E支持着物体。物体重12kN。D处亦为铰链接，尺寸如题 4-18图所示。试求固定铰链支座 A和滚动铰链支座 B的约束力以及杆BC所受的力。C2m ADE

1.5mB1.5mW解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；y C2m

1.5mA BxFAx DFAyW

FB1.5mW选坐标系 Axy，列出平衡方程；Fx 0

FAx FAx

012kNMA(F) 0

FB 4

1.5 r W 2 r 0FB 10.5kNFy 0

F

FB W 0FAy

1.5kN研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；CFCBFDx

DFDyW EW选D点为矩心，列出平衡方程；MD(F) 0

sin 1.5

1.5

r W r 0约束力的方向如图所示。

FCB

15kN起重构架如题 4-19图所示，尺寸单位为 mm。滑轮直径 d=200mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆 BE。吊起的载荷 W=10kN，其它重量不计，求固定铰链支座 A、B的约力。A600

800 300ECDWB解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；yFAx600FBx

AFAyBFB

800 300ECD第25页/共80页 Wx选坐标系 Bxy，列出平衡方程；MB(F) 0:

FAx

600

1200 0FAx

20kNFx 0

F

FBx 0FBx

20kNFy

F

FBy W 0研究ACD杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；FCFAx A

FDxFAy

DFDy选D点为矩心，列出平衡方程；MD(F) 0:

F

800

100 0将FAyFBy

FAy

FW

1.25kN11.25kN约束力的方向如图所示。AB、AC、DE三杆连接如题 4-20图所示。DE杆上有一插销 F套在AC杆的导槽内。求在水平杆 DE的E端有一铅垂力 F作用时，AB杆上所受的力。设 AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。AFD F Eo45 CB解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知 B点的约束力一定沿着 BC方向；研究DFE杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；FFDFDx

FDy

F 45o E第26页/共80页B第第80页/共80页分别选 F点和B点为矩心，列出平衡方程；MF(F

) 0

F EF FDy DE 0FDy FMB(F

) 0

F ED FDx DB 0FDx 2F研究ADB杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系 )；AFAx

yxFAyDF

FDyFB B选坐标系 Axy，列出平衡方程；M (F) 0: F' AD F AB 0A Dx BFB FF 0: F F F' 0x Ax B DxFAx FF 0:

F F' 0y Ay Dy约束力的方向如图所示。

FAy F一重量 W=1000N的匀质薄板用止推轴承 A、径向轴承 B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴 AB转动，今在板上作用一力偶， 其力偶矩为 M并设薄板平衡。已知m，b=4m，m，M=2000Nm，试求绳子的拉力和轴承 A、B约束力。zEhDA yM bBx a C解：(1)研究匀质薄板，受力分析，画出受力图 (空间任意力系 )；FBy

FBzB

hF

zEFAzAMW

FAy DyFC bx a C(2)选坐标系 列出平衡方程；Mz(F) 0:

M FBy4 0M (F

) 0

FByx W x

500NF 2a 02 2FC 707NM (F) 0: F b W b

2b 02 2 FBz 0F 0: F F W F 2 02z Bz Az C2FAz

500NF 0: F

2 4 0x Ax FAx

2 5400NF 0:

F F

2 3 02 2 约束力的方向如图所示。

FAy

800N作用于半径为 120mm的齿轮上的啮合力 F推动皮带绕水平轴 AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为 200N，松边拉力为 100N，尺寸如题 5-5图所示。试求力 F的大小以轴承A、B的约束力。(尺寸单位 mm)。FA

100NC

160 200NBD100

150

100解:(1) 研究整体，受力分析，画出受力图 (空间任意力系)；F20oyFAyAz

CFAx

100N150

160 200NFByBD100

FBx100 x(2)选坐标系 列出平衡方程；Mz(F

) 0

Fcos20oF 70.9o

120 200 100 80 0Mx(F) 0

FFBy

sin20o207N

100 200 100

F

350 0My(F

) 0

FFBx

19

100

F

350 0Fx 0:

FAx

Fcos20o

FBx 0FAx

47.6NFy 0

F

Fsin20o

F

100 200 0FAy

68.8N约束力的方向如图所示。某传动轴以 A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径 d=17.3cm，压力角 =20。在兰盘上作用一力偶矩 M=1030Nm的力偶，如轮轴自重和摩擦不计， 求传动轴匀速转动时的啮合力 F及A、B轴承的约束力 (图中尺寸单位为 cm)。zx Eo20F

z 22Ax

11.2BC Md E DF20o解:(1) 研究整体，受力分析，画出受力图 (空间任意力系)；FAxx FBx

zFBzFAE M

zAFAx

22FAz

11.2Cd

FBzB ME y20oF

x20o

FBxDF(2)选坐标系 列出平衡方程；My(F) 0:

Fd M 02F 12.67kNMx(F) 0:

Fsin20o

FBz

33.2 0FBz

2.87kNMz(F) 0:

Fcos20o

FBx

33.2 0FBx

7.89kNFx 0

FAx FAx

cos20o4.02kN

FBx 0FzFz0:FAzFAzFsin201.46kNoFBz约束力的方向如图所示。o o已知物体重 W=100N，斜面倾角为

(题6-9图a，tan30

=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为 =0.38，f=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动， 求施加于物块并与斜面平行的力 F至少应为大？W(a)

FW(b)解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较；tg f

fs 0.38f

tg 20.8o

0.577Wf判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为f'F' s Wcos 32Nf'等于摩擦角；+ fF FR W FRWf F画封闭的力三角形，求力 F；W Fsinsin

f sin ffFsin90o

W 82.9Nf重500N的物体A置于重400N的物体B上，B又置于水平面 C上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成 30o的力F。问当F力逐渐加大时，是 先动呢？还是 A、B一起滑动？如果 B物体重为 200N，情况又如何？FoA 30BC解：(1)确定A、B和B、C间的摩擦角：f1f2

arctgfABarctgfBC

16.7o11.3o当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体 A的受力图和封闭力三角形；F1A

F1 o30FWAf1F1

WA FR1f19030WA9030sin f1

sin 180o o ofsin ffF1 osin 60 f1

WA 209N当BC间的静滑动摩擦力达到最大时， 画物体A与B的受力图和封闭力三角形；F230oA

F230oFR2

BCWA+Bf2

WA+B FR2f2F2sin f

sin180o

WAf2

90o

30o比较F1和F2

sin f2F2 sin 60oF1

WAf2F2

234N物体A先滑动；(4)如果WB=200N，则WA+B=700N，再求FF2物体A和B一起滑动；

sinsin 60o

f2f2F

WAB

183N均质梯长为 l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦数fsA，求平衡时 =？B DBFB fl lC CP PminA Af FR解：(1)研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图 (A点约束力用全约束力示)；由三力平衡汇交定理可知， P、F、FR三力汇交在 D点；找出 min和 f的几何关系；lsin min tan f

l 2

mintan

1 1min2tan f 2fsA得出 角的范围；

min

arctan

12f90o

arctan

12fsA6-13如图所示，欲转动一置于 V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩 M=1500Ncm，知棒料重 G=400N，直径 D=25cm。试求棒料与 V型槽之间的摩擦因数 。45o

45oM解：(1)研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图 (用全约束力表示 )；45o

45oFR2

OG MffFR1

FR2FR1

G( /4)- f画封闭的力三角形，求全约束力；FR1

Gcos 4

FR2

Gsin f4取O为矩心，列平衡方程；D DMO(F) 0

FR1

sin

FR2

sin f M 0sin2 f

2 24M 0.42432GDf12.55of求摩擦因数；

fs tan

0.2236-15砖夹的宽度为25cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数 f试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。3cm

E3cmBG FbA W D25cm解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角：f arctanfs

arctan0.5 (2)由整体受力分析得： F=W研究砖，受力分析，画受力图；yf W fFR FR列y方向投影的平衡方程；Fy

0: 2FR

sin f W 0研究AGB

FR 3cmbA

FGyFGx BG FFRf取G为矩心，列平衡方程；M (F) 0: F' sin 3 F'

b F 9.5 0G R f R fb 10.5cm试求图示两平面图形形心 C的位置。图中尺寸单位为 mm。y y1015050120200x50(a)

10x80(b)解:(a)(1) 将T形分成上、下二个矩形 、形心为 C1、y15050C200C2S2x50在图示坐标系中， y轴是图形对称轴，则有： 二个矩形的面积和形心；S1S2T形的形心；

50 150 750050 200 10000

yC1

225mm100mmSiyi7500 Siyi7500 10000100Si750010000(b)(1) 将L形分成左、右二个矩形 、形心为 C1、C2；y10S1120二个矩形的面积和形心；

C1CC2 10x80S10120 1200S10120 1200x 5mmy60mmS(4)L形的形心；7010 700x45mmy5mmC2 C2CCSiCCSi

1200 5 700 45 19.74mm1200 7001200 60 700 5 39.74mm1200 700试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为 mm。y160 yC O 200 100(a)

40C 6020x30 100 30(b)解：(a)(1) 将图形看成大圆 减去小圆 形心为 C1和C2；y160S1CC1 C2C O x200 100在图示坐标系中， x轴是图形对称轴，则有： 二个图形的面积和形心；120021S 802

40000 mm26400 mm2

xC

0100mm2 C2图形的形心；xCyC

0

6400 40000

19.05mm(1) 将图形看成大矩形 减去小矩形 形心为 C1和C2；yS140C C1 60C220x30 100 30在图示坐标系中， y轴是图形对称轴，则有： 二个图形的面积和形心；1S 160 120 192001S 100 60 6000mm2

y

6050mm2 C2

0

19200 60 6000 19200 6000

64.55mmFFFFF2F(a)(b)2kN3kN2kN3kN2kN1kN(c)(d)(a)(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；F1F212(2) 取1-1截面的左段；1FFN11Fx0 FFN10FN1F(3) 取2-2截面的右段；F22Fx0FN20FN20(4) 轴力最大值：FNmaxF(b)(1) 求固定端的约束反力；F12F2FR12Fx0F2FFR0FRF(2) 取1-1截面的左段；F1FN11Fx0FFN10FN1F解：取2-2截面的右段；

2FFRFx

FN2

2FR

FN2 FR F轴力最大值：

FNmax F(c)用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3截面；2kN3kN取1-1

12kN

2 31FN11Fx 0 2

FN1

FN1

2kN取2-2

2kN

1 3kN 21 2

FN2Fx 0 2

FN2

FN2

1kN取3-3截面的右段；FN3

33kN3Fx 0 3

FN3

FN3

3kN轴力最大值：

FNmax 3kN(d)用截面法求内力，取 1-1、2-2截面1

2kN 2

1kN1 2取1-1截面的右段；1FN1

2kN 1kN1Fx 0 2

FN1

FN1

1kN(2) 取2-2截面的右段；Fx

FN20

22FN2

1kN0

FN2

1kN(5) 轴力最大值：

FNmax 1kN试画出 8-1所示各杆的轴力图解：(a)(b)(c)

FN(+)FNF(+)FN

F(-)

xxF3kN(-)

1kN

(+)x2kN(d)

FN1kN(+)

(-) x1kN8-5图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷 F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20mm和d2=30mm ，如欲使 AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷 F2值。F1 F2 2F1CA 1 BC2解：(1)用截面法求出 1-1、2-2截面的轴力；FN1

FN2

F1 F2(2)求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；FN1

50

159.2MPa11 114

0.022F 50 103 FN2 2

159.2MPa22 124

10.032F2 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷 F1=200kN，F2=100kN，AB段的直径 d1=40mm，欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求 BC段的直径。解：(1)用截面法求出 1-1、2-2截面的轴力；FN1

FN2

F1 F2(2) 求1-12-2截面的正应力，利用正应力相同；FN1

200

159.2MPa11 114

0.042FN2

(200 100)

159.2MPad22 A 1 2 1d22449.0mm图示木杆，承受轴向载荷 F=10kN作用，杆的横截面面积 mm2，粘接面的方角450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。nF θ F粘接面解：(1)斜截面的应力：

cos2

Fcos2A

5MPasin cos

F sin2 2A

MPa(2) 画出斜截面上的应力θFθ 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30mm与mm，两杆材[]=160MPaA处承受铅直方向的载荷F=80作用，试校核桁架的强度。B C1 300 450 2AF解：(1)对节点 A受力分析，求出 AB和AC两杆所受的力；yFAB

0 FAC300 45A x(2) 列平衡方程Fx

F

Fsin300

F

sin450 0解得：

Fy

F

cos300

FAC

cos450 F 0F 2

2 F AC AB3 1 3 1(2)分别对两杆进行强度计算；FABAB1FAACA2

82.9MPa131.8MPa所以桁架的强度足够。图示桁架，杆 1为圆截面钢杆，杆 2为方截面木杆，在节点 A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径 d与木杆截面的边宽 b已知载荷 F=50kN钢的许用应[S]=160MPa，木的许用应力 [W]=10MPa。FlB 1 A2450C解：(1)对节点 A受力分析，求出 AB和AC两杆所受的力；y

FABFAB

450 A

FFACFACFFAC

2F 70.7kN FAB

50kN(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；FAB

50 103

160MPa

20.0mm1dAB A 1 2 S1d4FACAC

70.7

W 10MPa

84.1mm2A b22所以可以确定钢杆的直径为 20mm，木杆的边宽为 84mm8-16题8-14所述桁架，试定载荷 F的许用值[F]。解：(1)由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷 F的关系；F 2 F F 2 FAC AB3 1 3 1(2)运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；2 FFAB

3 1 160MPa

154.5kN1AB A 1 214 12 FFAC

3 1 160MPa

97.1kNACd12d124取[F]=97.1kN。8-18图示阶梯形杆 AC，F=10kN，l1=lmm，A1=2A2=100mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。l1 l2F F2FA B C解：(1)用截面法求 AB、BC段的轴力；FN1

F FN2 F(2) 分段计算个杆的轴向变形；F l F l

10

400 10

400l l

N11

N22AC杆缩短。

1 2

200

100 200 50图示桁架，杆 1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点 A处承受载荷 F作用。从试验中测得杆 1与杆2的纵向正应变分别为 =4.00-4与=2.00-4，试确定载荷 及其方位角 之值。已知： A1=A2=200mm2，E1=E2=200GPa。B C1 201 0

00 2AθF解：(1)对节点 A受力分析，求出 AB和AC两杆所受的力与 的关系；FAB

300

y

FACA xθFFx

F sin

F

sin

Fsin 0ABFy AB

F

F

Fcos 0ABACF cos 3sin F F cos 3sin FABACAB AC3 3(2) FAB

1

E

16kN F

2

E 2

8kN代入前式得：

F 21.2kN

10.9o题8-15所述桁架，若杆 AB与AC的横截面面积分别为 =400mm2与A2=8000mm2，杆AB的长度l=1.5m，钢与木的弹性模量分别为 GPa、EW=10。试计算节点A的水平与铅直位移。解：(1)计算两杆的变形；lFABl1E

50 103200

0.938mmS 1l FAC

70.7

2

1.875mmE E W 21杆伸长，2杆缩短。

10

8000(2) 画出节点 A的协调位置并计算其位移；△l2

A450

△l1 A1A’水平位移：

A l1 0.938mm铅直位移：

f AA' l sin( l cos450 l

3.58mmA 1 2 2 1图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为 A，承受轴向载荷 F作用，试计算杆内截面上的最大拉应力与最大压应力。A B C F F

(b)l/3

l/3

l/3解：(1)对直杆进行受力分析；A B C DFA FBF F列平衡方程：

Fx

FA F F FB 0用截面法求出 AB、BC、CD段的轴力；FN1

FA FN

FA F FN3 FB用变形协调条件，列出补充方程；lAB

lBC

lCD 0代入胡克定律；l

FNAB FN2lBC FN3lCDl l EA EA EAFAl/3 ( FA F)l/3 FBl/3 0求出约束反力：

EA EA EAFA FB

F/3最大拉应力和最大压应力；FN2 2F

FN1 Fl,max

A 3

y,maxA 3A图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成， 横截面面积均为 A=300mm许用应力[]=160MPa，载荷=50kN，试校核杆的强度。1 2 la aB C DF解：(1)对BD杆进行受力分析，列平衡方程；FBy

FN1

FN2FBxB C DFmB

FN1

a FN

F 2a 0

l2 2 l1代之胡克定理，可得；

2 FN2l FN12 N2

2FN1解联立方程得：

EA EAF FF FFN1 N2强度计算；F

5 52 50 103N11A 5 300F 4 50 103

66.7

MPa

160

MPaN2A所以杆的强度足够。

5

133.3

MPa

MPa23[]=80MPa]=60MPa3]=120MPaE=160GPaE=100GPaE=200GPa。若载荷F=160kN，A1=A2=2A3，试确定各杆的横截面面积。2 301 30C1000F解：(1)对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图；FN2

FN3FN1 CF列平衡方程；

Fx 0

FN1

FN

0cos30 0Fy

FN

F sin300 F 0N2N2F l F lcos300

F l F ll N11 N1 l N22 N21 2E1A1

160 2A E2

100 2AF l F lsin3l N333E3

N3200AC

△l1 C1300

△l2△l3 C2C3l lsin300

C’( l

l)ctg300简化后得：

3 2 2 115FN1

N

8FN3 0联立平衡方程可得：FN1

FN

FN

146.94kN1杆实际受压， 2杆和3杆受拉。强度计算；A FN

283mm

FN2

436mm

FN3

1225mm1 2 31 2 3综合以上条件，可得

A1

2

2450mm图示木榫接头， F=50kN，试求接头的剪切与挤压应力。40 100F F100 100100F F解：(1)剪切实用计算公式：(2) 挤压实用计算公式：

FQ 50 As 100 100

5MPabF 50 bbs

12.5MPa40 100图示摇臂，承受载荷 F1与F2作用试确定轴销 B的直径已知载荷 F1=50kNkN，许用切应力 []=100MPa，许用挤压应力 []=240MPa。F1 AFB40 D450BD

450CF2

D-Dd6 10 6解：(1)对摇臂 ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座 B的约束反力；F F2 F2 2F

cos

35.4kNB 1 2 1 2考虑轴销 B的剪切强度FQ考虑轴销 B的挤压强度；

FB21 d24Fb

d 15.0FBd

14.8mmbs bsd 10综合轴销的剪切和挤压强度，取d 15mm图示接头，承受轴向载荷FF=80kN，板宽b=80mm，板厚=10mm，铆钉直径=16mm，许用应力[]=160MPa[]=120MPa，许用挤压应力s]=340MPa。板件与铆钉的材料相等。bF FδδFF d解：(1)校核铆钉的剪切强度；F 1FQ 4 99.5

120MPaAS校核铆钉的挤压强度；

1 d241FFb 4 125

MPa

340

MPabs bsd考虑板件的拉伸强度；对板件受力分析，画板件的轴力图；1 2F/4F/4 F/4 bF/4 F1 2FNF3F/4校核1-1截面的拉伸强度

F/4

(+)xF1

3F4 (b )

MPa

160MPa校核2-2截面的拉伸强度1

FN

F(b d

125

MPa

160MPa所以，接头的强度足够。aaaaaaMM(a)2M(b)M5005005003003003002kNm1kNm1kNm2kNm1kNm2kNm3kNm(c)(d)a)1)用截面法求内力，取1-1、2-2截面；12M1M22) 取1-1截面的左段；1T1xM1Mx0M0T1M3) 取2-2截面的右段；T2 2x2Mx0T20T204) 最大扭矩值：MTmaxMb)1)求固定端的约束反力；12MA12M2MxMx0MA2MM0MAM解：(((((((取1-1截面的左段；1T1MA x1Mx

MA

MA M取2-2截面的右段；2T2x2 MMx

M T2

T2 M最大扭矩值：

M注：本题如果取 1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。(c)用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3截面；1 2 32kNm取1-1截面的左段；

1 1kNm 1

1kNm

2kNmT1x2kNm 1Mx 0 2 0 2kNm取2-2截面的左段；2T2x2kNm 1kNm 2Mx 0 2 1 T2 0 T2 1kNm取3-3截面的右段；T3Mx 0 2

33 2kNmT3 0

x2kNm最大扭矩值：

Tmax 2kNm(d)用截面法求内力，取 1-1、2-2、3-3截面；1 2 3取1-1

1kNm

1 2kNm

3kNm 31T1x1kNm 1Mx 0 1 0 1kNm取2-2截面的左段；1kNm

1 2T2x1 2kNm 2Mx 0 1 2 T2 0 3kNm取3-3截面的左段；1kNm

1 21 2kNm

3T3x3kNm 3Mx 0 1 2 3 0 T3 0最大扭矩值：

Tmax 3kNm试画题 9-1所示各轴的扭矩图解：(a)TM(+)x(b)

T(+)

M(-) xM(c)T2kNm 2kNm1kNm(+)x(d)T1kNm

x(-)3kNm9-4某传动轴，转速 n=300r/min(转/分轮1为主动轮，输入的功率 P1=50kW，轮、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为 P2=10kW，P3=P4=20kW。试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。P2 P1 P3 P42 1 3 4800 800 800解：(1)计算各传动轮传递的外力偶矩；M 95501591.7Nm M 318.3Nm M

636.7Nm1 2 3 4n(2)画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩；T(Nm)

(-)318.3

1273.4(+)

636.7xTmax 1273.4kNm对调论1与轮T(Nm)

636.7(+)636.7

(-)

x955Tmax 955kNm所以对轴的受力有利。8图示空心圆截面轴，外径D=40mm内径=20mm扭矩=1kNm试计算A点处(Amm)的扭转切应力 A，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。AA解：(1)计算横截面的极惯性矩；Ip

(D432

d4) 2.356

mm4(2)计算扭转切应力；

AT 1 A

63.7MPaAIAT ImaxI

2.356 1 106 2.356

84.9MPaT minIminI

1 2.356105

42.4MPa9-16 图示圆截面轴， AB与BC段的直径分别为 d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大应力与截面 C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为 G。M MA l B l C解：(1)画轴的扭矩图；T2MM(+)x求最大切应力；ABmax

W

2M 2M1 3 1

13.5Md3pAB

( ) 216 16 3BCmax

W

M 1 3 3dd22dd2比较得

max

1616Md3d2求C截面的转角；TABlAB

TBClBC

42Ml Ml4

16.6MlC AB

GI GI

1 4 Gd4pAB pBC 1G

4d2

G 232 3 32题6所述轴，若扭力偶矩 M=1kNm，许用切应力 []=80MPa，单位长度的许用转角[]=0.50/m，切变模量 G=80GPa，试确定轴径。解：(1)考虑轴的强度条件；ABmax

2M1

2 1 163 1

BCmax

16 M1

1106 163

d2 39.9mmd23 d2d216(2)考虑轴的刚度条件；210632180080103d411800110632 80103d42ABTABABGIpABBCMTBCBCGIpBC

0.5

73.5mmd2 61.8mm(3)综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径；d2 图示两端固定的圆截面轴，直径为 d，材料的切变模量为 G，截面B的转角为 求所加扭力偶矩 M之值。MA a

2a C解：(1)受力分析，列平衡方程；MMBMAA B CMx 0 MA M MB 0求AB、BC段的扭矩；TAB MA

TBC

MA M列补充方程，求固定端的约束反力偶；0 32M

32 M

M 2a0AB 与平衡方程一起联合解得

G d4

G d4MA用转角公式求外力偶矩 M；

2 1M MB M3 332MAa

4M d BAB G d4

64a10-1试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。FMeC B C A Al/2 l/2(a)FA C a b(c)

l/2 l/2(b)qCA Bl/2 l/2(d)解：(a)取A+截面左段研究，其受力如图；F由平衡关系求内力

AF

MA+FSA

F MA 0求C截面内力；取C截面左段研究，其受力如图；FC MC由平衡关系求内力求B-截面内力

FSCFlFSC F MC2截开B-截面，研究左段，其受力如图；FC B MBAFSB由平衡关系求内力

FSB

F MB Fl(b)求A、B处约束反力MeCA B求A+截面内力；

RA RBMeRA RBl取A+截面左段研究，其受力如图；MeMA+A求C截面内力；

FSARAF R M MF R M SA A A el取C截面左段研究，其受力如图；MeC MCAF R M

RA FSCM M

l Me求B

SC A A e Al 2 2取B截面右段研究，其受力如图；(c)求A、B

FSBMB BRBF R M MF R M SB B BlFA C BRB求A+截面内力；

Fb FaRA RBa b a b取A+截面左段研究，其受力如图；MA+ARA FSA+F R Fb M 0求C-截面内力；

SA A Aa b取C-截面左段研究，其受力如图；CARA

F

MC-F R

M R

Fab求C+

SC A C Aa b a b取C+截面右段研究，其受力如图；MC+F R

FSC+CFa

BRBM R

Fab求B-

SC B C Ba b a b取B-截面右段研究，其受力如图；MB-

FSB-BRB(d)(1) 求A+截面内力

FSB

FaRB MB 0a b取A+截面右段研究，其受力如图；qFSA+A CMA+- Bl ql l

2FSA

q MA q求C-截面内力；

2 2 2 4 8取C-截面右段研究，其受力如图；MC-

qFSC-BCl ql l l ql2FSC

q MC q求C+截面内力；

2 2 2 4 8取C+截面右段研究，其受力如图；MC+

qFSC+BCF q l

2M q l l ql求B-

SC C2 2 2 4 8取B-截面右段研究，其受力如图；MB-

FSB-BFSB 0 MB 010-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程 并画剪力与弯矩图。qFA解：(c)

l/2

C(c)

Bl/2

Aql/4

Bl(d)求约束反力x2 Fx1A C BRA RCRA F RC 2F列剪力方程与弯矩方程FS1

F (0

l/2) M

Fx1

(0

l/2)FS2

(l/

x1 l) M

F l

(l/2 x1 l)FS

（-

F（+）xFMx（-）Fl/2(d)qA Bxql/4FS

ql lqx q(4

x)

x l)Mxql q Mx1 x

(0 x l)4 2画剪力图与弯矩图FSql/4

(+)

x(-)M ql2/(+)

(-)

3ql/4xql2/410-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上， 试分别画弯矩图，并从强度方面考虑指出何种加载方式最好。FA B A

F/2

F/2Bl/2

(a)

l/2 l/

l/3(b)

l/3F/3A

F

F/3B

F/4

F

F

F/4Bl/4

l/

(c)

l/4

l/4

l/5

l/

l/(d)

l/5 l/5解：各梁约束处的反力均为 F/2，弯矩图如下：Fl/4Mx(a)

M Fl/6x(b)M Fl

Fl/6(c)

Fl

MFl/10x

3Fl/20(d)

Fl/10x由各梁弯矩图知： (d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小从强度方面考虑，此种加载方式最佳。10-5图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。qF FlA B A Bl/2 l/2(a)

l/2

ql(b)

l/2q q Bq BBA Al/2 l/2l/2 l/2(c)

(d)ABAABABl/4l/2l/4l/3l/3l/3(e)(f)a)1) 求约束力；FFlABMBRBRBFMB2Fl2) 画剪力图和弯矩图；FSF(+)xM3Fl/22FlFl/2(+)xb)1) 求约束力；MABARAqlRA0MA02) 画剪力图和弯矩图；FSql/2(+)ql/2(-)xMql(+)x解：(((((((c)求约束力；qqAqABRARBRARBql4；FSql/4(+)(-)ql/4(-)xql/4Mql(+)x(-)ql2/32qql2ABRARBRA9ql8RB5ql8；FS8(+)5ql/8Mql2(+)(d)求约束力；画剪力图和弯矩图xx(e)求约束力；qABABRARBRARBql4FSql/4(+)(-)ql/4Mql2xql2/16(+)ql2/163ql2/32qABRARBRA5ql9RB10ql9FS5ql/9(+)2ql/9(-)7ql/910ql/9M17ql2/542/27(+)x(f)求约束力；画剪力图和弯矩图；xx图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷 F1与F2作用，且F1=2F2=5kN，试计算梁内最大弯曲正应力，及该应力所在截面上 K点处的弯曲正应力。F2 F11m 1m

4080 C z30Ky解：(1)画梁的弯矩图M7.5kN

(+)

5kNx最大弯矩（位于固定端）

Mmax 7.5kN最大应力：

max

Mmax M

7.5 106

176

MPaZW bh2 40 802ZK点的应力：

6 Mmax y Mmax y

7.5 106

132

MPaKZI b3KZ

40 80312 12图示梁，由 No22槽钢制成，弯矩 M=80N.m，并位于纵向对称面（即 x-y平面）内试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。M M y0b zCy解：(1)查表得截面的几何性质：20.3mm

79mm I

176cm4最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）M b ImaxIx

80 (79 20.3) 10176 108

2.67MPa最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）max

M Ix

80 20.3 10176 108

0.92MPa图示简支梁，由 No28工字钢制成，在集度为 q的均布载荷作用下，测得横截面 C边的纵向正应变 =3.00-4，试计算梁内的最大弯曲正应力， 已知钢的弹性模量 Gpa，a=1m。qCA ε BRA a a RB解：(1)求支反力画内力图

3 1RA qa RB qa4 4FS3qa/4(+)M

9qa2/32

(-) xqa/4qa2/4x由胡克定律求得截面 C下边缘点的拉应力为：4 C4

E 3.0 10 200 10 60MPa也可以表达为：

qa2MC 4Cmax

Wz Wz

M

9qa232 9

67.5

MPamax

Wz Wz

8 Cmax图示槽形截面悬臂梁， F=10kN，Me=70kNm，许用拉应力 [+]=35MPa，许用压应[-]=120MPa，试校核梁的强度。FMeA3m 3m

2550200

100 25zCC解：(1)截面形心位置及惯性矩：yC

yA2y2(150250)125(100200)150A1A2(150 (100200)150 zC C zC C

(150 50)(

25)2

25 2 (25 200)

y)212 121.02

mm4M(-)

(+)

10kNmx30kNm计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：MA AIzCA

) 40 (250 1.02

60.4MPaMA

40

37.6MPaAA

IzC

1.02 MA AIzCA

y) 30 (250 C1.02 C

45.3MPa可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。图示矩形截面钢梁，承受集中载荷 F与集度为 q的均布载荷作用，试确定截面尺寸 已知载荷 F=10kN，=5m，许用应力[]=160Mpa。F q bA B2bRA 1m 1m 1mRB解：(1)求约束力：

RA 3.75kNm RB

11.25kNm画出弯矩图：M3.75kNm(+)

x(-)2.5kNm依据强度条件确定截面尺寸max

M

3.75

3.75

160MPazW z6 6解得：b 32.7mm7图示外伸梁，承受载荷 F作用。已知载荷 F=20KN，许用应力[]=160 Mpa，试选工字钢型号。FABRA 4m 1mRB解：(1)求约束力：

RA 5kNm

25kNm画弯矩图：Mx(-)20kNm依据强度条件选择工字钢型号Mmax

20 106

MPa解得：

max

W WW 125cm3查表，选取 No16工字钢当载荷 F直接作用在简支梁 AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁 CD，试求辅助梁的最小长度 。Fa/2A C D BRA

3m RB解：(1)当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：M 3F/2(+)x此时梁内最大弯曲正应力为：

max,1

Mmax,1 3F/

30%W W解得：FW(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：

20%

①M3F/2-Fa/4(+)x依据弯曲正应力强度条件：

max,2

M

Fa2 4W W将①式代入上式，解得：a 1.385m图示悬臂梁,承受载荷 F1与F2作用，已知 F=800N，F=1.6kN，l=1m，许用应力[]=160MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。截面为矩形， 截面为圆形。z bF2hl l yxF1 d解：(1)画弯矩图z(Mx)

yF2lyx (M固定端截面为危险截面当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：M M F l 2F

800

2 1.6 x z 2 1

160MPamax

2 Wx Wz bh hb

b3解得：

6 6 3 3b

mm

71.2mm当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：Mmax

2 2 MMFlx z 2MMFl

22F1 lW dmax W d32解得：

800

2 1.6 232d23232

160MPad 52.4mm5图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为 a=1.00-3与=0.4-3，材料的弹性模量E=210Gp。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力