数据结构哈希表(共48张PPT)精选

数据结构(shùjùjiéɡòu)哈希表第一页，共48页。A[0]A[1]A[2]A[3]A[4]A[5]A[6]A[7]A[8]A[9]A[10]例1:有一批考试成绩，统计(tǒngjì)各分数段的人数。对成绩(chéngjì)Grade，执行：A[grade/10]++什么(shénme)是哈希表第二页，共48页。例2:Ord(Char)=asc(char)–asc(‘a’)+1什么(shénme)是哈希表01(A)345(E)9(I)……

268(H)4(D)19(S)22(V)018(R)7(G)1905(E)HADHASHAVHEHERHEREHIGHIS第三页，共48页。将1000个学生的信息(xìnxī)存放在数组A[0]—A[999]中例3:为每年招收的1000名新生建立一张查找表，其关键字为学号，其值的范围(fànwéi)为xx000~xx999(前两位为年份)。什么(shénme)是哈希表number(substring(学号,3,3))第四页，共48页。建立(jiànlì)查找表：给定关键字key计算f(key)数组下标查找表：使用(shǐyòng)数组存放n个关键字，数组的下标0n-1什么(shénme)是哈希表查找时：给定关键字key计算f(key)数组下标第五页，共48页。建立查找表：给定(ɡěidìnɡ)grade计算f(grade)数组下标例4：统计学生成绩(chéngjì)各分数段的人数什么(shénme)是哈希表查找时：给定grade计算f(grade)数组下标Hash函数：f(grade)=grade/10第六页，共48页。什么(shénme)是哈希表{Zhao,Qian,Sun,Li,Wu,Chen,Han,Ye,Dei}例5：对于(duìyú)如下9个关键字设哈希函数(hánshù)f(key)=(Ord(第一个字母)-Ord('A')+1)/2第七页，共48页。什么(shénme)是哈希表字母ABCDEFGHIJKLM序号12345678910111213字母NOPQRSTUVWXYZ序号14151617181920212223242526ChenZhaoQianSunLiWuHanYeDei序号012345678910111213问题(wèntí):假设添加关键字Zhou,怎么办？第八页，共48页。什么(shénme)是哈希表由此可见，1)哈希(Hash)函数是一个映象，即：将关键字的集合映射到某个地址集合上，它的设置很灵活，只要这个(zhège)地址集合的大小不超出允许范围即可；2)对不同的关键字可能得到同一哈希地址(dìzhǐ)，即：key1≠key2，而f(key1)=f(key2),因此，很容易产生“冲突〞现象；第九页，共48页。什么(shénme)是哈希表3)很难找到一个(yīɡè)不产生冲突的哈希函数。一般情况下，只能选择恰当的哈希函数，使冲突尽可能少地产生。因此，在构造这种特殊的“查找表〞时，除了(chúle)需要选择一个“好〞(尽可能少产生冲突)的哈希函数之外；还需要找到一种“处理冲突〞的方法。第十页，共48页。哈希表的定义(dìngyì)根据设定的哈希函数H(key)和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集(区间)上，并以关键字在地址集中的“象〞作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得(suǒdé)的查找表称之为“哈希表〞。这一过程称为(chēnɡwéi)哈希造表或者散列，所得的存储位置成为哈希地址或者散列地址。第十一页，共48页。哈希函数(hánshù)的构造方法对数字(shùzì)的关键字可有以下构造方法:假设是非数字关键字，那么需先对其进行(jìnxíng)数字化处理。1.直接定址法3.平方取中法5.除留余数法4.折叠法6.随机数法2.数字分析法第十二页，共48页。哈希函数(hánshù)为关键字的线性函数(hánshù)H(key)=key或者H(key)=akey+b1.直接(zhíjiē)定址法哈希函数(hánshù)的构造方法第十三页，共48页。哈希函数(hánshù)的构造方法2.数字(shùzì)分析法假设关键字集合中的每个关键字都是由s位数字组成(u1,u2,…,us)，分析(fēnxī)关键字集中的全体，并从中提取分布均匀的假设干位或它们的组合作为地址。此方法仅适合于：

能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度。第十四页，共48页。哈希函数(hánshù)的构造方法有80个记录(jìlù)，关键字为8位十进制数，哈希地址为2位十进制数8134653281372242813874228130136781322817813389678136853781419355…..…..分析(fēnxī)：只取8只取1只取3、4只取2、7、5数字分布近乎随机所以：取任意两位或两位与另两位的叠加作哈希地址第十五页，共48页。哈希函数(hánshù)的构造方法以关键字的平方值的中间几位作为存储地址。求“关键字的平方值〞的目的是“扩大差异〞，同时平方值的中间各位又能受到整个(zhěnggè)关键字中各位的影响。3.平方(píngfāng)取中法此方法适合于:关键字中的每一位都有某些数字重复出现频度很高的现象。第十六页，共48页。哈希函数(hánshù)的构造方法4.折叠(zhédié)法将关键字分割成假设干局部，然后取它们的叠加和为哈希地址。有两种叠加处理的方法(fāngfǎ)：移位叠加和间界叠加。此方法适合于:关键字的数字位数特别多，而且关键字在每一位上的数字分布大致均匀的情况。第十七页，共48页。哈希函数(hánshù)的构造方法例关键字为：0442205864，哈希地址(dìzhǐ)位数为4586442200410088H(key)=0088移位(yíwèi)叠加5864022404

6092H(key)=6092间界叠加4.折叠法第十八页，共48页。哈希函数(hánshù)的构造方法5.除留余数(yúshù)法设定哈希函数为:H(key)=keyMODp其中，p≤m(表长)并且p应为不大于m的素数或是不含20以下(yǐxià)的质因子第十九页，共48页。哈希函数(hánshù)的构造方法给定一组关键字为:12,39,18,24,33,21假设取p=9,那么它们对应(duìyìng)的哈希函数值将为:3,3,0,6,6,3为什么要对p加限制(xiànzhì)？可见，假设p中含质因子3,那么所有含质因子3的关键字均映射到“3的倍数〞的地址上，从而增加了“冲突〞的可能。第二十页，共48页。哈希函数(hánshù)的构造方法6.随机数法设定哈希函数(hánshù)为:H(key)=Random(key)其中Random为随机函数(hánshù)此方法通常用于对长度不等的关键字构造(gòuzào)哈希函数。第二十一页，共48页。哈希函数(hánshù)的构造方法实际构造哈希表时1.采用哪种构造哈希函数的方法取决于建表的关键字集合的情况(qíngkuàng)(包括关键字的范围和形态)2.总的原那么是使产生冲突的可能性尽可能的小。3.如果哈希造表过程中产生冲突，应当如何处理这些冲突呢？第二十二页，共48页。处理冲突(chōngtū)的方法冲突：由关键字得到的哈希地址为j〔0≤j≤n-1〕的位置(wèizhi)上已存有记录处理冲突：为产生(chǎnshēng)冲突的地址寻找下一个空的哈希地址1.开放定址法2.再哈希法3.链地址法处理冲突方法4.建立一个公共溢出区第二十三页，共48页。处理冲突(chōngtū)的方法1.开放(kāifàng)定址法为产生冲突的地址H(key)求得一个地址序列(xùliè)：H0,H1,H2,…,Hs1≤s≤m-1其中：H0=H(key)Hi=(H(key)+di)MODmi=1,2,…,sm为哈希表表长第二十四页，共48页。处理(chǔlǐ)冲突的方法1.线性探测(tàncè)再散列法2.二次探测(tàncè)再散列法3.随机探测再散列法增量di的三种取法第二十五页，共48页。处理(chǔlǐ)冲突的方法1.开放(kāifàng)定址法对增量di的三种(sānzhǒnɡ)取法---①：1)线性探测再散列

di=ci

最简单的情况c=1

即

di=1,2,3,……m-1第二十六页，共48页。处理冲突(chōngtū)的方法例如(lìrú):关键字集合{19,01,23,14,55,68,11,82,36}设定(shèdìnɡ)哈希函数H(key)=keyMOD11(表长=11)采用线性探测再散列法来构造哈希表。190123456789101901012323231414555568686811821136118236112136251第二十七页，共48页。处理冲突(chōngtū)的方法1.开放(kāifàng)定址法对增量di有三种(sānzhǒnɡ)取法---②：2)平方〔二次〕探测再散列

di=12,-12,22,-22,…,第二十八页，共48页。处理(chǔlǐ)冲突的方法例如(lìrú):关键字集合{19,01,23,14,55,68,11,82,36}19012345678910190101232323141455556868681182113611823636设定(shèdìnɡ)哈希函数H(key)=keyMOD11(表长=11)采用二次探测再散列法来构造哈希表。112121413第二十九页，共48页。处理(chǔlǐ)冲突的方法1.开放(kāifàng)定址法对增量di有三种(sānzhǒnɡ)取法---③：3)随机探测再散列

di是一组随机数列或者

di=i×H2(key)(又称双散列函数探测)第三十页，共48页。处理冲突(chōngtū)的方法即：产生(chǎnshēng)的Hi均不相同，且所产生(chǎnshēng)的m-1个Hi值能覆盖哈希表中所有地址。那么要求：注意：增量di应具有(jùyǒu)“完备性〞※

随机探测时的m

和di没有公因子。※平方探测时的表长m必为形如4j+3的素数〔如:7,11,19,23,…等〕；第三十一页，共48页。处理(chǔlǐ)冲突的方法H2(key)是另设定的一个哈希函数(hánshù)，它的函数(hánshù)值应和m互为素数。假设m为素数，那么H2(key)可以(kěyǐ)是1至m-1之间的任意数;假设m为2的幂次，那么H2(key)应是1至m-1之间的任意奇数。第三十二页，共48页。处理(chǔlǐ)冲突的方法例如(lìrú)，当m=11时，可设H2(key)=(3key)MOD10+1190123145568118236111121122第三十三页，共48页。处理(chǔlǐ)冲突的方法2.再哈希法Hi=RHi(key)i=1,2,3,……，kRHi均是不同的哈希函数，在同义词产生地址冲突时计算另一个哈希函数地址，直到冲突不再(bùzài)发生。缺点：增加(zēngjiā)了计算时间。第三十四页，共48页。key,p,c)==SUCCESS)哈希函数为H(key)=keyMOD71)选用的哈希函数;线性探测处理冲突时，ASL=第二十三页，共48页。假设r[i]=NULL那么查找不成功可以证明：查找成功时有以下(yǐxià)结果：平方(píngfāng)取中法因此，在构造这种特殊的“查找表〞时，除了(chúle)需要选择一个“好〞(尽可能少产生冲突)的哈希函数之外；假设关键字集合中的每个关键字都是由s位数字组成(u1,u2,…,us)，分析(fēnxī)关键字集中的全体，并从中提取分布均匀的假设干位或它们的组合作为地址。根据设定的哈希函数H(key)和所选中的处理冲突的方法，将一组关键字映象到一个有限的、地址连续的地址集(区间)上，并以关键字在地址集中的“象〞作为相应记录在表中的存储位置，如此构造所得(suǒdé)的查找表称之为“哈希表〞。求“关键字的平方值〞的目的是“扩大差异〞，同时平方值的中间各位又能受到整个(zhěnggè)关键字中各位的影响。给定关键字key计算f(key)数组下标从查找过程(guòchéng)得知：什么(shénme)是哈希表{19,01,23,14,55,68,11,82,36}能预先估计出全体关键字的每一位上各种数字出现的频度。处理冲突(chōngtū)的方法3.链地址(dìzhǐ)法所有关键字为同义词的记录(jìlù)存储在同一线性链表中。定义指针型向量ChainChainHash[m];但凡哈希地址为i的记录都插入到头指针为ChainHash[i]的链表中。第三十五页，共48页。处理(chǔlǐ)冲突的方法例如(lìrú):关键字集合{19,01,23,14,55,68,11,82,36}采用链地址(dìzhǐ)法来构造哈希表。哈希函数为H(key)=keyMOD71119826855140136231901231455681182360123456ASL=(6×1+2×2+3×1)/9=13/9第三十六页，共48页。处理(chǔlǐ)冲突的方法4.建立一个(yīɡè)公共溢出区哈希函数的值域[0,m-1]向量HashTable[0..m-1]为根本表，每个分量存放(cúnfàng)一个记录向量OverTable[0..v]为溢出表对于关键字和根本表HashTable中关键字为同义词的记录，只要发生冲突，都填入溢出表。第三十七页，共48页。哈希表的删除(shānchú)操作处理(chǔlǐ)冲突的方法//冲突(chōngtū)次数c未到达上限，〔阀值c可调〕#defineDUPLICATE-1数字分布近乎随机对于关键字和根本表HashTable中关键字为同义词的记录，只要发生冲突，都填入溢出表。给定grade计算f(grade)数组下标对于给定值K,计算(jìsuàn)哈希地址i=H(K)例如(lìrú):关键字集合//冲突(chōngtū)次数c未到达上限，〔阀值c可调〕key,p,c)==SUCCESS)哈希表的删除(shānchú)操作设哈希函数(hánshù)f(key)=即：产生(chǎnshēng)的Hi均不相同，且所产生(chǎnshēng)的直接(zhíjiē)定址法哈希表的查找(cházhǎo)算法查找过程和造表过程一致。假设采用开放(kāifàng)定址处理冲突，那么查找过程为:1.对于给定值K,计算(jìsuàn)哈希地址i=H(K)2.假设r[i]=NULL那么查找不成功3.假设r[i].key=K那么查找成功4.否那么“求下一地址Hi〞，直至r[Hi]=NULL(查找不成功)或r[Hi].key=K(查找成功)为止。第三十八页，共48页。哈希表的查找(cházhǎo)算法inthashsize[]={997,...};typedefstruct{ElemType*elem;intcount;//当前数据(shùjù)元素个数intsizeindex;//为当前容量}HashTable;#defineSUCCESS1#defineUNSUCCESS0#defineDUPLICATE-1//---开放定址(dìnɡzhǐ)哈希表的存储结构---//第三十九页，共48页。哈希表的查找(cházhǎo)算法StatusSearchHash(HashTableH,KeyTypeK,int&p,int&c){//在开放定址(dìnɡzhǐ)哈希表H中查找关键码为K的记录}//SearchHashp=Hash(K);//求得哈希地址(dìzhǐ)while(H.elem[p].key!=NULLKEY&&!EQ(K,H.elem[p].key)〕collision(p,++c);//求得下一探查地址pif(EQ(K,H.elem[p].key))returnSUCCESS;//查找成功，返回待查数据元素位置pelsereturnUNSUCCESS;//查找不成功第四十页，共48页。哈希表的维护(wéihù)算法StatusInsertHash(HashTable&H,Elemtypee){

}//InsertHashc=0;if(SearchHash(H,e.key,p,c)==SUCCESS)returnDUPLICATE;//表中已有与e有相同(xiānɡtónɡ)关键字的元素elseif(c<hashsize[H.sizeindex]/2){//冲突(chōngtū)次数c未到达上限，〔阀值