初中数学几何综合题汇总

一、基本图形1、与相似及圆有关的基本图形2、正方形中的基本图形3、基本辅助线（1）角平分线一一过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；（2）与中点相关一一倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；3）共端点的等线段一一旋转基本图形（60。，90。），构造圆；垂直平分线，角平分线一一翻折；转移线段一一平移基本图形（线段）翻折；（4）特殊图形的辅助线及其迁移一一梯形的辅助线等.•・•作双高一一上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数平移腰一一上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形二角形第1页平移对角线一一上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。注：在绘制辅助线时要注意同样辅助线的不同说法，可能会导致解题难度有较大差异。三.题目举例（一）基本图形与辅助线的添加断平分线（【类】P5——2006北京，23;西城中考总复习P57有J6）1、（2010宣武一模，23）已知：AC平分MAN（1）在图1中，若［MAR120』ABCADC卯，］仲ad_ac（填写ii!!或ii!!或ii!!）⑵在图2中，若EAN120，OBCADCISO，则（D中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图3中：①若［MAN60，ABCADC180，判断ABAD与ac的数量关系，并说明理由；ABCADC1801②若［maniso）,则ABADAC（用含的三角函数表示，直接写出结果，不必证明）中位线/中线*2、（2010海淀一模，25）已知：4AOB中，AB0B2,4COD中，CDOC3,』口BO/DCO.连接AD、BC,点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点.图如；BC（1）如图1,若A、O、C三点在同一直线上，且zABO60，则△PMN的形状是2此时⑵如图2,若a、o、c三点在同一直线上，且/ABO2,证明△PMNs/XBAO,并计算AD的值(用含的式子表示)；BC第2页⑶在图2中，固定AAOB,将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值.#直角三角形斜边中线3、(2011海淀一模，25)在Rt^ABC中，/ACB=90,tan/BAC=与A,C重合)，连结BD,F为BD中点.(1)若过点D作DELAB于E,连结CF、EF、CE,如图1.设CFkEF,则k=；(2)若将图1中的AADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示.求证：BE-DE=2CF;(3)若BC=6,点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值.AADEED.点D在边AC上(不2CB图1CB图2CB备图#直角三角形斜边中线十四点共圆(【类】西城中考总复习P61-17)*4、已知：在4ABC中，/ABO9。，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D,且点M为EC中点，连接BM,DM.(1)如图1,若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及/BMD与/BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；(2)如图2,若点E在BA延长线上，你在(1)中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；(3)若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及/BMD与/BCD所满足的数量关系.B第3页MDDDEEA图1图2#倍长过中点的线段5、(2008年北京，25)请阅读下列材料：P是线段DF问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A,B,E在同一条直线上，的中点，连结pg,pc,若ABCBE160,］探究pg与pc的位置关系及化小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H,构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.CDPFFAEB图2图1请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：PG的PCPG的值；PC(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图.你在(1)中得到(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明.(3)若图1中ABCBEF2(090),将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出#共端点的等线段，旋转6、(2010西城一模，24)如图1,在UABCD中，AELBC于E,E恰为BC的中点，口iiB2.(1)求证：AD=AE;(2)如图2,点P在BE上，作EFLDP于点F,连结AF.求证：DFEF2AF；(3)请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点(P不与点E重合)时，作EFLDP于点F,连结AF,线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.PG的值(用含的式子表示).PC第4页利用平移变换转移线段，类比梯形平移对角线7、(2006年北京，25)我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：(1)写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；(2)探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对600角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。利用平移变换转移线段+作图8、(2011西城一模，25)在Rt^ABC中，/C=90°,D,E分别为CB,CA延长线上的点,BE与AD的交点为P.(1)若BD=AC,AE=CD,在图1中画出符合题意的图形，并直接写出/APE的度数；）若AC,CD」求/APE的度数.翻折全等+等腰(与角平分线类比)9、(2007年北京，25)我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；(2)如图，在4ABC中，点D,E分别在AB,AC上，设CD,BE相交于点O,若A60°,DCBEBC哪个四边形