2022年山东省枣庄山亭区七校联考八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列垃圾分类的图标中，轴对称图形是（）A． B． C． D．2．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为()A．115° B．105° C．95° D．85°3．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70° B．44° C．34° D．24°4．下列哪个点在第四象限()A． B． C． D．5．下列实数中，无理数是()A． B．-0.3 C． D．6．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各式中，正确的个数有（

）①+2=2②③④A．1个 B．2个 C．3个 D．0个8．不等式组的解为（）A． B． C． D．或9．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x元/斤，y元/斤，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长13，则另一条直角边长度为__________．12．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________13．如果的乘积中不含项,则m为__________.14．分解因式：________．15．分解因式：=．16．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使三角形AMN周长最小时，则∠MAN的度数为_________.17．分式的最简公分母是_____________．18．若是一个完全平方式，则__________.三、解答题(共66分)19．（10分）在中，，，是的角平分线．（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；（3）如图3，过点作于点，点是线段上一点（不与重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由．20．（6分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；（3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？21．（6分）按要求计算：（1）计算：（2）因式分解：①②（3）解方程：22．（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶小桶进价（元/个）185售价（元/个）208（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？23．（8分）如图，已知点和点在线段上，且，点和点在的同侧，，，和相交于点．（1）求证：；（2）当，猜想的形状，并说明理由．24．（8分）如图，（1）画出关于轴对称的图形．（2）请写出点、、的坐标：（，）（，）（，）25．（10分）如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；（2）判断△ACE的形状，并证明.26．（10分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则_________.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，只要掌握基本知识点，再认真审题，看清题目要求，细心做答本题就很容易完成．2、C【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．3、C【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.4、C【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答即可．【详解】因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)．5、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是有理数，故A错误；

B、-0.3是有理数，故B错误；

C、是无理数，故C正确；

D、=3，是有理数，故D错误；

故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、B【分析】先求出对于①当时，可得，所以①正确；对于②当时，不能确定的正负，所以②错误；对于③当时，不能确定的正负，所以③错误；对于④当时，，④正确．【详解】，①当时，，所以，①正确；②当时，，如果，则此时，，②错误；③当时，，如果，则此时，，③错误；④当时，，④正确．故选B．【点睛】本题关键在于熟练掌握分式的运算，并会判断代数式的正负．7、B【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可．【详解】解：①原式=，错误；②原式=a，错误；③原式=，正确；④原式=5，正确．故答案为：B.【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键．8、C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−x≥−3，得：x≤5，解不等式x−1≥−2，得：x≥−1，则不等式组的解集为．故选C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9、A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子，再根据降价和涨价列出现在的式子，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：，现在萝卜的价格下降了10%，就是，排骨的价格上涨了20%，就是，那么这次买菜的情况列式：，∴方程组可以列为．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．10、C【分析】由垂直平分线的性质可求得AD＝BD，则△ACD的周长可化为AC+CD+BD，即AC+BC，可求得答案．【详解】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝50，故选：C．【点睛】本题考查线段垂直平分线的知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】根据勾股定理直接计算即可得出答案．【详解】一个直角三角形的一条直角边长为12，斜边长1．另一条直角边长度为：．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理公式是解题的关键．12、0【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0，b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0，b-a＞0，∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．13、【分析】把式子展开，找到x2项的系数和，令其为1，可求出m的值．【详解】＝x3+3mx2-mx-2x2-6mx+2m,又∵的乘积中不含项,∴3m-2＝1，∴m=.【点睛】考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为1．14、3（a+b）（a-b）【分析】先提公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【详解】解：3a2-3b2=3（a2-b2）=3（a+b）（a-b）．故答案为：3（a+b）（a-b）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．15、ab（a+3）（a﹣3）．【解析】试题分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案为ab（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．16、80°【分析】延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，然后因为∠AMN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)，之后推出∠BAM＋∠DAN的值从而得出答案。【详解】如图，延长AB到,使得B=AB，延长AD到，使得DA=D，连接、与BC、CD分别交于点M、N∵∠ABC=∠ADC=90°∴与A关于BC对称；与A关于CD对称此时△AMN周长最小∵BA=B，MB⊥AB∴MA=M同理：NA=N∴∠=∠AM,∠∵∠＋∠＋∠BAD=180°，且∠BAD=130°∴∠＋∠=50°∴∠BAM＋∠DAN=50°∴∠MAN=∠BAD－(∠BAM＋∠DAN)=130°－50°=80°所以答案为80°【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形的相关性质，熟练掌握相关概念是解题关键。17、【解析】试题分析：找分母各项的系数的最小公倍数，和相同字母的次数最高的项，故最简公分母为．考点：最简公分母18、【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵4a2+ka+9=（2a）2+ka+32，

∴ka=±2×2a×3，

解得k=±1．

故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）的面积=；（3）若点在上时，，理由见解析；若点在上时，，理由见解析．【分析】（1）利用角平分线的性质，证得，再证得，在中，利用角所对直角边等于斜边的一半即可证得结论；（2）作，先证得，在和中，分别利用角所对直角边等于斜边的一半求得BC和CD的长，从而求得的长，即可求得的面积；（3）分两种情况讨论，点在上和点在上时，采用补短的方法，利用全等三角形的判定和性质即可证明．【详解】（1）在中，，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，在中，，，∴，∴；（2）如图2，过点作，由(1)得，∵平分，，，，，在中，，，，，，在中，，，，，，∴的面积；（3）若点在上时，，理由如下：如图3所示：延长使得，连接，，是的角平分线，于点，，，且，是等边三角形，，，在和中，，，，；（3）若点在上时，，理由如下：如图4，延长至，使得，连接，由（1）得，∵于点，∴，∴，∴是等边三角形，，，，即，在和中，，，，，．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角所对直角边等于斜边的一半，三角形面积公式，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．20、（1）条形统计图中D类型的人数错误；2人；（2）众数为5，中位数为5；（3）1378棵．【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数解答；

（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；

（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．【详解】（1）条形统计图中D类型的人数错误，D类的人数是：20×10%＝2（人）．（2）由统计图可知：B类型的人数最多，且为8人，所以众数为5，由条形统计图可知中位数为B类型对应的5；（3）（棵）．估计260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）1；（2）①（2a+5b）（2a﹣5b）；②﹣3xy2（x﹣y）2；（3）【分析】（1）根据二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质和负指数幂的性质计算即可；（2）①利用平方差公式因式分解即可；②先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可．【详解】（1）解：＝1．（2）①原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；②原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2．（3）解：去分母得，x﹣1+2（x﹣2）＝﹣3，3x﹣5＝﹣3，解得，检验：把代入x﹣2≠0，所以是原方程的解．【点睛】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和解分式方程，掌握二次根式的乘法公式、绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质、利用提公因式法、公式法因式分解和解分式方程是解决此题的关键．22、（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．【分析】（1）设购进大桶x个，小桶y个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意列出方程求解即可.【详解】（1）设购进大桶x个，小桶y个，由题意得解之，得答：该超市购进大桶300个，小桶500个；（2）设小桶作为赠品送出m个,由题意得解之，得．答：小桶作为赠品送出50个．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是理解题意，找出关系式.23、（1）见解析；（2）是等边三角形，理由见解析【分析】（1）直接根据SAS判定定理即可证明；（2）直接根据等边三角形的判定定理即可证明．【详解】（1）证明：∵，∴，即，在和中，∴；（2）解：是等边三角形，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴是等边三角形．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定、等边三角形的判定，熟练进行逻辑推理是解题关键．24、（1）见解析；（2）（3，2）（4，－3）（1，－1）