借助一个实例谈苏科版教材的教与用

借助一个实例谈苏科版教材的

“教”与“用”宿迁市宿豫区教育局教研室胡滨

宿迁市宿豫区王官集初中朱绍刚文题解读

随着课程改革的逐步深入有序进行，理论上讲，新的课程理念应该走近广大一线教师的心里，新教材应该被广大一线教师所掌握。更高的要求便是：新教材能被广大一线教师所驾驭。然而实际情况是，不重视教科书的现象有各种表现，其中之一就是“不是教教材，而是用教材教”的提法，引起一线教师的许多误解，甚至被有的教师当成不重视教科书的作用、脱离教科书进行教学的借口。教学中，匆忙结束基本概念、原理的教学，把大量时间用于解题训练的现象非常普遍.更有甚者，有的教师认为教科书“太简单”，难以应付考试，因而抛开教科书，对阅读教科书不作严格要求，把教辅资料作为教学依据，投入大量精力去解答其中的题目.

文题解读教材是什么？教材是教学内容的资源教材是些有价值的行为方法合理而有效利用教材的资源，挖掘教材的价值所在，是每一位教师的首要任务，也就是说，每一位教师，必须根据课程标准与教材去实施教育，否则，国家的教育宗旨及方针将无法实现。既要教教材，又要用教材教！教材片段赏读

苏科版八年级（上册）5.1函数一节中，有这样一段内容：

小丽、小明、小亮乘车去旅游.

如图，汽车在公路上匀速行驶，用来表示汽车行驶的时间，表示汽车行驶的路程.怎样表示与的关系？教材片段赏读

可以列表表示.

可以在坐标系中画图表示.1234…100200300400教材片段赏读

可以列式表示因为汽车匀速行驶的速度为100，所以，

.

变量是变量的函数吗？为什么？通常，表示两个变量之间的关系可以用3种方法：表格、图形和数学式子。表示两个变量之间的式子通常为函数关系式。例如就称为与的函数关系式.研究思路4教材知识结构研究1235教材设计思路研究教材的教学价值研究学生的认知结构分析研究教师的教学策略选择研究教材的知识结构分析

这段教材以小丽等同学乘车旅游为情境，体验函数的3种常用方法(核心知识)，并给出“函数关系式”和“函数图象”的名称.通过实例，多角度、多层面地认识和理解函数的意义，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中变量与变量间的相互关系，体会函数(3种形式)是揭示实际事物变化规律的有效手段.情境条件是明确的，汽车的速度是常量，时间与路程是变量。突出了同一个变化过程中有两个变量，明确变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是函数概念学习的一个重要突破口。教材的知识结构分析表格在基于“路程=速度×时间”已有知识的基础上，初步感受时间与路程的一一对应关系，同时也暗示了表格可以作为描述这两个变量间的关系，突出数据代表性的作用，但也有局限性。

图象是直观的，函数图象一方面是函数的一种表示方法，另一方面也为函数建立直观模型，从图象上更能看出函数作为运动过程的描述这一特征.

算式突出了两个变量间的关系，建立函数模型主要是找到算式表示，最终是用找到的函数关系式去解决问题。因此，我们研究问题，寻求算式，但不局限于算式，关键是能否用运动、变化、联系的观点看待算式。所以，算式也是函数的一种表示法。教材的知识结构分析通过这些形式来讲述同一个函数实例，使人们逐步明确变量时间与路程之间关系的共同属性为：

①在一个变化过程中；

②存在两个变量；

③这两个变量有一定的联系；

④一个变量的变化会引起另一个变量也随之变化；

⑤两个变量之间存在着单值对应关系教材同时以运算(表格)、图象、解析式、变量间的依赖关系等多角度来讲述同一个函数实例，最后归结到变量的对应关系上来，感受函数的多种表示形式。这就是教材的总体设计思路：抽象的概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解.教材的知识结构分析这样就十分明确了教材的基本内容：

基本知识是函数的3种表示方法；

基本技能是能用列表法、图象法、解析法来表示函数；

基本思想方法是正确应用“从特殊到一般”这一认识数学对象的重要方法。教材的教学价值分析

在明确函数定义与学会识图之间安排这一情境，不仅仅是为了介绍函数的三种表示法与“函数关系式”和“函数图象”的名称这些基本知识和基本技能，目的是引导学生关注共性，即这一过程中存在着两个主要变量以及两个变量之间的相互依存、相互制约的辩证关系.主要价值在于积累数学活动经验，形成比较完整的数学认知过程，构建比较全面的数学事实.

教材在这里为什么要把学生获得数学活动的经验作为函数知识学习的要求呢？因为学生学习不仅获得了客观性知识，还形成了属于学生自己的主观性知识，这就是具有学生个体认知特征的数学活动经验，如观察问题的方法、多角度多层面地认识和理解数学情境的基本思路等教材的教学价值分析

从教材的设计思路来看，学生的数学活动经验是学生对所学数学对象的认识，它反映了学生对数学对象的真正理解，这是因为数学基本思想和基本活动经验是数学“双基”的发展，它们需要在一定的数学基本知识和基本技能的基础上形成。数学基本思想的形成和基本活动经验的获得是要在丰富的数学活动中实现的，尤其是基本活动经验，形成数学的思想，用数学的思维来解决问题，历来都是数学课程标准的目标之一.所以说，数学“双基”教学要为学生提供更多的从事数学活动经验的机会，让学生参与其中，引导学生形成正确的数学活动经验。这对于提高数学教学质量，帮助学生获得良好的数学教育，具有重要的意义。教材的教学价值分析

课本中的这一段内容，目的是拓展现实生活领域，扩大数学经验的范围，让学生经历一个探究的过程、思考的过程、再抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程，通过联结与想象，使得抽象的数学找到现实的固着点，从而获得有益的数学经验。学生的认知结构分析

勒温认为“学习即认知结构的变化”。学生在认识式子“”的过程中，从不同的角度去认识，会形成不同的认知结构。认识常量、认识变量、认识变量间的关系是不同层次的认知水平。

常量和常量之间的关系是式子（公式）

学生认知主体是公式“路程=速度×时间”，给出一个时间，可以求出相应的路程，并且都在整数范围内取值，与的值是可数的，所以在中，与表示的只是一个个“整数”而已，学生并没有把它看作一个变化过程，仅把与这两个符号当作一个固定的数的模式。承认运动，还没认识到变化与联系。

学生的认知结构分析

已知数和未知数之间的关系是方程在“”中，速度100是已知的，与是未知的，这是一个含有两个未知数的等式，也就是为了寻求未知数，在已知数和未知数之间建立的一种等式关系.在两个未知数中，给出一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值，并且有无数组解，与的值是不可数的。与的关系是在变化着的变量，一个变化能引起另一个变化。此时，只是认识到有两个变量，但对两个变量有联系以及联系的程度认识还比较模糊变量和变量之间的关系是函数

在“”中，这不仅是路程、速度、时间之间的关系，这是同一运动系统中两个变量之间有相互制约、相互协调的关系。第一，发生变化的量称为“变量”；第二，不发生变化的量称为“常量”；第三，对于变量的每一个值，都有唯一的值与之对应，则称为自变量，为的函数；第四，如果当时，，那么称为时的函数值。至此，学生才对函数的概念有一个比较清楚的认识。教师的教学策略分析

通过教学，让学生切实掌握基本知识和基本技能一类结果知识是重要的，但更重要的是帮助学生掌握数学思想方法、丰富数学活动经验一类过程知识。从某种意义上说，这类过程知识即是指数学的素质，如果一个人具备了这种数学观念知识，那么，它就成为一种隐固的基本素养，即使将来具体的数学知识逐渐淡忘了，但扎根于他头脑中的数学思维方法、研究方法、推理方法等观念型的知识却能随时随地的发挥作用，使他终身受益。那么针对学生对函数的基本知识基本技能掌握程度、数学思想方法的形成程度、数学活动经验的获得程度、解析式“”认识层次，教师应该采取相应的教学策略。教师的教学策略分析

本段教材有丰富探索、抽取数学信息的经验；选择和运用已有知识的经验、建立数学模型的经验；抽象化和形式化的经验；选择不同数学模型的经验等.例如，丰富学生抽象化和形式化看待变量的经验，可采取运动的观点来解决，若将看作动点沿着数轴从0运动到10，列出相应的另一个变量的对应值，并在坐标系上描出这些点，这时学生才感受到变量的真实意义又如丰富学生的选择不同数学模型（表格、图象、解析式）的经验时，教师需要“胸中有数”，因为教材是在讲述数学知识和基本技能的过程中不断出现的，许多内容是在潜移默化过程中渗透的，教师需要通过对教材的不断研究才会“心领神会，得心应手”，从函数的三种表示法中，讲清、讲透变量间的依赖关系，还要讲根本，“根”在运动变