河北省衡水中学2023-2023学年高一下学期第一次调研考试数学(理)试题-Word版含答案

衡水中学2023-2023学年高一下学期第一次调研考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．，,则下列结论正确的是()A.B.C.D.2.已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为－1，则直线的方程为（）A．B．C．D．3.若A（－2，3），B（3，－2），C（，ｍ）三点共线则ｍ的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．－2Ｄ．24.已知直线过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线的方程为（）A．B.或C.或D．或5.直线:ax+3y+1=0,:2x+(a+1)y+1=0,若∥,则a=（）第7题图A．-3B．2C．-3或2D．3或-2第7题图6.已知满足，则直线必过定点 ()A． B． C． D．7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是()(A)(B)(C)(D)8.二进制数101110（2）转化为八进制数为()（A）（B）（C）（D）9.函数的零点所在的大致区间是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）10．方程表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆11.若实数满足的取值范围为（）．A.B.C.D.12．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为（）A． B． C． D．1二填空题（每小题5分，共20分。）13.圆心在轴上，且过两点A(1，4)，B(3，2)的圆的方程为.14.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_____________．15.已知直线经过点，并且与点和点的距离相等，则直线的方程为________________.16.如图所示，四棱锥P-ABCD中底面ABCD为边长为2的菱形,PA=PD=2，平面PAD平面ABCD,则它的正视图的面积为________________.三解答题17.（10分）圆0:x内有一点p(-1,2),AB为过点p且倾斜角为的弦，(1)当=135时,求AB的长;(2)当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程.18.（12分）如图所示,在正三棱柱中,，点为棱的中点.(1)求证:∥平面（2）求所成角的正切值.19.（12分）已知圆C：，直线l1过定点A(1，0).（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程20.(12分)已知圆与圆外切，并且与直线相切于点，求圆的方程21.（12分）已知圆C经过点A（-3,0）,B(3,0),且圆心在直线y=x上,又直线l:y=kx+2与圆C交于P,Q两点求圆C的方程过点（0，2）做直线a与l垂直，且直线a与圆C交于M,N两点，求四边形PMQN面积的最大值2023—2023学年度下学期一调考试高一年级理科数学试卷参考答案一选择CBACACDBCDAB二填空13.14.15.16.三解答17.（10分）（1）依题意直线AB的斜率为-1，直线AB的方程为：y-2=-(x+1),圆心0(o,o)到直线AB的距离为d=,则AB==,AB的长为.（2）此时AB的斜率为,根据点斜式方程直线AB的方程为x-2y+5=0.18.（12分）（1）证明：又D是AB的中点，可得MD∥AC1，又∴∥（证法二：可取∥平面从而得证）（2）可由已知条件证明过B作，则∴是所成的角由已知可得∴∽由BD=AB=1,BB1=2得即BB1与平面CDB1所成角的正切值为.19．解：(Ⅰ)①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意.②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得.所求直线l1的方程是或.（Ⅱ）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，\则圆心到直线l1的距离又∵△CPQ的面积＝∴当d＝时，S取得最大值2.∴＝∴k＝1或k＝7所求直线l1方程为x－y－1＝0或7x－y－7＝0.20.(12分)解：设圆心，，，即，即①，又圆的圆心为，半径为１，又由外切有②，由①、②得，或，．这时半径分别为２，６．圆的方程为或21.（12）（1）（2）1422．(1)解