(相似三角形)证明题

..1、如图,△ABC中,三条内角平分线交于D,过D作AD垂线,分别交AB、AC于M、N,请写出图中相似的三角形,并说明其中两对相似的正确性。2、如图,AD为△ABC的高,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,试判断∠ADF与∠AEF的大小,并说明明理由,3、如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AB上,且∠CAD=∠ADE=∠B,AC：BC=1：2,设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1、m2、m3,求的值,4、如图,已知△ABC中,D为BC中点,AD=AC,DE⊥BC,DE与AB交于E,EC与AD相交于点F,〔1△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；〔2若S=5,BD=10,求DE的长。5、AD是△ABC的高,E是BC的中点,EF⊥BC交AC于F,若BD＝15,DC=27,AC=45.求AF的长。6、已知:如图,在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点,且△PMN是等边三角形。求证:BM·PA=PN·BP7、已知：如图,D是△ABC的边AC上一点,且CD=2AD,AE⊥BC于E,若BC=13,△BDC的面积是39,求AE的长。8、已知：如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于点D,DE∥AB交AC的延长线于点E。9、已知:如图,四边形ABCD中,CB⊥BA于B,DA⊥BA于A,BC=2AD,DE⊥CD交AB于E,连结CE,求证：DE2=AE•CE10、如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F.<1>ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.<2>若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.11、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料,边BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件,是正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？12、已知：如图：FGHI为矩形,AD⊥BC于D,,BC＝36cm,AD＝12cm。求：矩形FGNI的周长。13、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。14、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB.求证:GC2=GF·GD.15、如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证:AE2=AD×AF.[提示：延长AE、BC交于G,先证ΔADE≌ΔGCE,ΔGCE∽ΔAEF]16、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长17、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。18、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FB·FC.[提示:连结AF]19、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.20、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.21、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF∽ΔACD。22、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长23、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.24、已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED·EP.25、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC∽ΔEAD.26、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:ΔDBE∽ΔABC.27、如图,∠B=900,AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEA.28、如图,在梯形ABCD中,AB⊥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC。〔1△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。〔2如果AD=4,BC=9,求BD的长。29、已知,如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点,△ADQ与△QCP是否相似？为什么？30、已知：如图所示,D是AC上一点,BE//AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由31、如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F,AC·AE=AF·AB吗？说明理由。32、如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、33、如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.〔1求证:△ACF∽BEC；〔2设△ABC的面积为S,求证:AF·BE=2S.4545°AEFBC34、如图,在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.〔1求证:△ABF∽△EAD；〔2若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长；〔3在〔1〔2的条件下,若AD=3,求BF的长.AACEFDBAFEMCDGB第5题图35、将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的点M重合,折线交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC交于点G,〔1如果M为CD的中点,求证:DE∶DM∶EM=3∶4AFEMCDGB第5题图ADCM图①BADC图②B36、某生活小区的居民筹集资金1600元,计划在一块上、下底分别为10米,20米的梯形空地上种植花木如图①,〔1他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花,单价为8元/㎡,当△AMD地带种满花后〔图中阴影部分共花了160元,请计算种满△BMC地带所需费用.〔2若其余地带要种的有玫瑰和茉莉两种花木可供选择,单价分别为12元/㎡和10元/㎡,应选择哪种花木,刚好用完所筹集的资金.〔3若梯形ABCD为等腰梯形,面积不变〔如图②ADCM图①BADC图②B37、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长.BBCDMNEAAPQBCMAPQBC38、如图,已知△APQBCMAPQBCADCB39、操作:如图,在正方形ABCD中,P为CD上一动点〔与C、D不重合,使三角尺的直角顶点与点P重合,并且一条直角边始终经过点B,另一条直角边与正方形的某一边所在直线交于点E,探究:〔1观察操作结果,哪一个三角形与△ADCB40、如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,DE⊥AC,M为DE的中点,AM与BE相交于N,AD与BE相交于F.ADBFENMC求证:〔1EQ\F<DE,CE>=EQ\F<AD,CD>；〔2△BCE∽△ADBFENMCAQPDCB41、如图,在矩形ABCD中,AB=12㎝,BC=6㎝,点P沿AB边从点A开始向点B以2㎝/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1㎝/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t〔s表示移动的时间〔0≤t≤AQPDCBADCEB42、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.〔1求证:BE·AD=CD·AE；〔2根据图形特点,猜想EQ\F<BC,DE>ADCEBABCEDMHK43、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,M是CD上的点,DH⊥BM于H,DH的延长线交AC的延长线于E.求证:〔1△ABCEDMHK44、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.〔1求证:△ADB∽△EAC；〔2若∠BAC=40°,求∠DAE的度数AABCEDABPDQC45、ABPDQC46、如图,在△ABC中,∠BAC=90°D为BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E.〔1求证:△EAB∽△ECA；〔2△ABE和△ADC是否一定相似?如果相似,加以说明,如果不相似,那么增加一个怎样的条件,△ABE和△ADC一定相似.AABDEC47、已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,ABDECFEC与AD相交于点F.〔1求证:△ABCABDECF48、已知,梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.〔1P为AD上一点,满足∠BPC=∠A,求证:△ABP∽△DPC；〔2如果点P在AD边上移动〔P与点A、D不重合,且满足∠BPE=∠A,BCBCDAPEQ求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.BBCDAPAQBEPFC49、已知,如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点〔点P与点A重合,但不与点B重合,过点P作PEAQBEPFC50、如图,在△ABC中,AC=BC,F为边AB上的一点,BF∶AF=m∶n〔m、n＞0,取CF的中点D,连结AD并延长交BC于点E。〔1求BE∶EC的值；〔2若BE=2EC,那么CF所在的直线与边AB有怎样的位置关系？证明你的结论。〔3E点能否成为BC中点？若能,求出相应的ｍ∶ｎ,若不能,证明你的结论。AAFBCDE51、如图,已知,在△ABC中,BA=BC=20㎝,AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x,BPACQ〔1当x为何值时,PQ∥BC；〔2当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值；〔3BPACQBEACD52、如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD于E,连结AE.〔1写出图中所有相等的线段,并加以说明；〔2图中有无相似三角形,若有,请写出一对,若没有,请说明理由；〔3求BEACD53、如图,在⊿ABC〔AB>AC的边AB上取一点,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P,求证：BP：CP=BD：CEBCDAE54、已知：如图,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥AB,AD交BC于点E,DC⊥BC,与BCDAE求证：AC2＝AE·AD．提示：证明△AEC∽△ACD．BCDAEF55、已知：如图,在△ABC中,∠CAB＝90°,AD⊥BC于点D,点E是AC边的中点,EDBCDAEF求证：△AFD∽△DFB．56、已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,OF⊥AC于点O,交AB于点E,交CB的延