广东省江门市2023年高考模拟试题(数学文)

广东江门市2023年高考模拟考试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．⒈已知集合，下列实数中，符合的是A．B．C．D．⒉在复平面内，点、对应的复数分别是、，则线段的中点对应的复数是A．B．C．D．⒊已知，，，则、、的大小关系是A．B．C．D．⒋设向量、，下列结论中，正确的是俯视图正视图侧视图图1A．B．C．D．俯视图正视图侧视图图1⒌某型号儿童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圆锥，三视图如图，则该型号蛋糕的表面积A．B．C．D．⒍已知椭圆短轴上的两个顶点分别为、，焦点为、，若四边形是正方形，则这个椭圆的离心率A．B．C．D．以上都不是⒎已知数列，则“”是“是等比数列”的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．以上都不是⒏已知平面区域：，，的概率是A．B．C．D．⒐曲线在点处的切线方程是A．B．C．D．⒑若正实数、满足，则A．的最小值是25B．的最大值是25C．的最小值是D．的最大值是是否是否结束输入图2开始输出(一)必做题（11～13题）⒒若的面积是，，则．⒓如图2，程序框图输出的函数，值域是．⒔观察下列各式：①；②；③；④根据其中函数及其导函数的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）曲线的参数方程是图3（为参数），则曲线的普通方程是．图3⒖（几何证明选讲选做题）如图3，是圆的切线，是圆的割线，若，，，则圆的半径．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．时间/温度/℃图4⒗（本小题满分14分）春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数（，，）（如图4），且在每天凌晨时达到最低温度℃，在下午时达到最高温度℃．时间/温度/℃图4⑴求这段时间气温随时间变化的函数解析式；⑵这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为℃？注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．⒘（本小题满分12分）某地为了建立幸福指标体系，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．⑴求研究小组的总人数；相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644⑵若从研究小组的公务员和教师中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人来自公务员的概率．图5⒙（本小题满分14分）如图5，是四棱柱，底面是菱形，底面，，，是的中点．图5⑴求证：平面平面；⑵若四面体的体积，求棱柱的高．⒚（本小题满分12分）已知直线：与轴相交于点，是平面上的动点，满足（是坐标原点）．⑴求动点的轨迹的方程；⑵过直线上一点作曲线的切线，切点为，与轴相交点为，若，求切线的方程．⒛（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线上的点，的面积为．⑴求；⑵化简；⑶试证明．=21\*Arabic21（本小题满分14分）设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个不动点，也称在区间上有不动点．⑴证明在区间上有不动点；⑵若函数在区间上有不动点，求常数的取值范围．广东江门市2023年高考模拟考试文科数学评分参考一、选择题BCBDAACCDA二、填空题⒒⒓或（3分）；（2分）⒔奇函数的导函数是偶函数⒕⒖三、解答题⒗⑴依题意，……2分，解得，……4分；，，……6分，由，且，解得……8分，所以……9分．⑵由得……10分，所以或，……12分，由，解得或，即在每天的时或时的气温为℃……14分．⒘⑴依题意，，解得，……4分研究小组的总人数为（人）……6分⑵设研究小组中公务员为、，教师为、、，从中随机选人，不同的选取结果有：、、、、、、、、、共种……9分，其中恰好有1人来自公务员的结果有：、、、、、共种……11分，所以恰好有1人来自公务员的概率为……12分．⒙⑴设平面，连接，则与的对应边互相平行……1分，且，所以……2分，是的中点……3分，连接、，因为底面，所以，……4分，是菱形，，且，所以面……5分，因为、分别是、的中点，所以是矩形，，所以平面……6分，平面（即平面），所以，面面……7分．⑵因为底面，所以是棱柱的高……8分，平面，平面底面……9分，在底面上作，垂足为，面面，所以面……10分，所以……11分，其中，……12分，所以……13分，解得，即棱柱的高为……14分．⒚⑴依题意，……1分，设……2分，由得……3分，即……4分，整理得，动点的轨迹的方程为……5分．⑵、都是圆的切线，所以……6分，因为，所以，所以……7分，设，在中，，，……8分，所以，……9分，切线的倾斜角或……10分，所以切线的斜率或……11分，切线的方程为……12分．⒛⑴依题意，，直线的方程为……2分，即……3分，……4分，点到直线的距离……5分，所以……6分．⑵，……10分⑶因为……12分，从而，……，，……13分，以上各式累加得……14分．21.⑴依题意，“在区间上有不动点”当且仅当“在区间上有零点”……2分，在区间上是一条连续不断的曲线……3分，……4