2020年上海奉贤初三数学一模试卷与

2019学年奉贤区调研测试九年级数学202001（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）．已知线段a、b、c，假如a:b:c=1:2:3，那么a+b的值是（▲）1c+b（A）1；（B）2；（C）3；（D）5.33532．在Rt△ABC中，∠C=90°，假如∠A的正弦值是1，那么以下各式正确的选项是（▲）4（A）AB=4BC；（B）AB=4AC；（C）AC=4BC；（D）BC=4AC．uuurruurr3．已知点C在线段AB上，AC=3BC，假如AC=a，那么BA用a表示正确的选项是（▲）3r（B）-3r4r4r（A）a；a；（C）a；（D）-a．44334．以下命题中，真命题是（▲）A）邻边之比相等的两个平行四边形必定相像；B）邻边之比相等的两个矩形必定相像；C）对角线之比相等的两个平行四边形必定相像；D）对角线之比相等的两个矩形必定相像．．已知抛物线y=ax2+bx+c(a?0)上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值以下表：5x01345y-5-7-7-5-15222依据上表，以下判断正确的选项是（▲）（A）该抛物线张口向上；（B）该抛物线的对称轴是直线x=1；C）该抛物线必定经过点(-1,-15)；（D）该抛物线在对称轴左边部分是降落的．26．在△ABC中，AB=9，BC=2AC=12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE//BC，AD=2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的地点关系是（▲）A）外离；（B）外切；（C）订交；（D）含．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．假如tana=3，那么锐角a的度数是▲．rrrrr8．假如a与单位向量e方向相反，且长度为3，那么a=▲．（用单位向量e表示向量a）9．假如一条抛物线的极点在y轴上，那么这条抛物线的表达式能够是▲．（只要写一个）．假如二次函数2（a10）的图像在它对称轴右边部分是上涨的，那么a的取10y=a(x-1)值围是▲．11．抛物线y=x2+bx+2与y轴交于点A，假如点B（2，2）和点A对于该抛物线的对称轴对称，那么b的值是▲．12．已知在△ABC中，∠C=90°，cosA3，AC=6，那么AB的长是▲．413．已知在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC的反向延伸线上，假如AD1，那么AB3当AE的值是▲时，DE∥BC．EC14．小明从山脚A出发，沿坡度为1:2.4的斜坡行进了130米抵达B点，那么他所在的地点比本来的地点高升了▲米．15．如图1，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的地点，假如点A'恰巧是△ABC的重心，A'B'、A'C'分别与BC交于点M、N，那么△A'MN的面积与△ABC的面积之比是▲．AA'BMDNCOB'C'A图1图2

EDCAB图316．公元263年左右，我国数学家徽发现当正多边形的边数无穷增添时，这个正多边形面积可无穷凑近它的外接圆的面积，所以能够用正多边形的面积来近似预计圆的面积．如图2，⊙O是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA长为1，假如用它的面积来近似预计⊙O的面积，那么⊙O的面积约是▲.17．假如矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”．如图3，假如E矩形ABCD的一个“直角点”，且CD=3EC，那么AD:AB的值是▲．18．如图4，已知矩形ABCD（AB>AD），将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点A、D分别落在点E、F处，联系DF，假如点G是DF的中点，那么∠BEG的正切值是▲．DCAB图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（此题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）y已知函数y=-(x-1)(x-3)．（1）指出这个函数图像的张口方向、极点坐标和它的变化状况；1（2）采纳合适的数据填入下表，并在如图5所示的直角xO1坐标系描点，画出该函数的图像．xy20．（此题满分10分，每题满分5分）如图6，在梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，∠AE⊥BD，垂足为点F．（1）求∠DAE的余弦值；rruuuruuurr（2）设DCa，BC=b，用向量a、b表示AE．

图5BAD=45°，DC=2，AB=6，DCEFA图6B21．（此题满分10分，每题满分5分）如图7，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，CE?垂足为点D，E是BC的中点，OE与弦BC交于点F．F?ADOB（1）假如C是AE的中点，求AD:DB的值；（2）假如⊙O的直径AB=6，FO:EF=1:2，求CD的长．22．（此题满分10分，每题满分5分）图7图8-1是一把落地的遮阳伞的侧面表示图，伞柄CD垂直于水平川面GQ．当点P与点A重合时，伞收紧；当点P由点A向点B挪动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，伞完整开．已知遮阳伞的高度CD是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=50厘米，CE=CF=120厘米，BC=20厘米.（1）当∠CPN＝53°，求BP的长；（2）如图8-2，当伞完整开时，求点E到地面GQ的距离．（参照数据：sin53盎0.8，cos53盎0.6，tan53盎1.3）CCNMBNMB(P)EFPEFAAGDQGDQ图8-1图8-223．（此题满分12分，每题满分6分）已知：如图9，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，点F在边CB的延伸线上，联系CE、EF，CE2DECF．AED（1）求证：∠D=∠CEF；（2）联系AC，交EF与点G，假如AC均分∠ECF，CFB求证：ACAECBCG．图924．（此题满分12分，每题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(2，-3)和点B(5，0)，极点为C．y（1）求这条抛物线的表达式和极点C的坐标；（2）点A对于抛物线对称轴的对应点为点D，联系OD、BD，求∠ODB的正切值；（3）将抛物线y=x2+bx+c向上平移t（t>0）个单位，使极点C落在点E处，点B落在点F处，假如BE=BF，求t的值．

oBA

xC图1025．（此题满分14分，第(1)小题①满分5分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分5分）如图11，已知平行四边形ABCD中，AD=5，AB=5，tanA=2，点E在射线AD上，过点E作EF⊥AD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联系CE、CF，设AEm．（1）当点E在边AD上时，①求△CEF的面积；（用含m的代数式表示）②当SDDCE=4SDBFG时，求AE:ED的值；（2）当点E在边AD的延伸线上时，假如△AEF与△CFG相像，求m的值．DCEDCAFB图11ABG备用图奉贤区2019学年度九年级数学调研测试参照答案及评分说明202001）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．D；4．B；5．C；6．B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.60度；ryx21；（等）8.-3e；9.10.a0；11．2；12.8；114．50；15．1：9；13．；416．3；17．218．1．；3三、解答题（本大题共7题，此中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．解：（1）yx24x3(x2)21．由于a10，所以该抛物线的张口向下，极点坐标是(2,1)，在它对称轴的左边部分是上涨的，右边部分（2）正确列表．（3x01234分）y-3010-3正确画出图像（图像略）．·································（3分）20．解：（1）过点D作DH^AB，垂足为点H．··················（1分）AB//CD，∠ABC=90°，∴DH=BC，DC=BH．在Rt△ADH中，∠BAD=45°，又DC=2，AB=6，∴AH=DH=4．∴AD=AH2+BH2=42．·································（1分）在Rt△DCB中，?C90?，∴BD=DC2+BC2=25．∵AE⊥BD，∴SVABD=1AB?DH1BD?AF．226?425?AF，∴AF=125．·····························（1分）5125在Rt△AFD中，?AFD90?，∴cos?DAEAF=5=310．·········（2分）AD4210即∠DAE的余弦值是310．102）∵DC=2，AB=6，∴DC=1．·····························（1分）AB3uuurr∵DCa，∴AB=3a．···································（1分）∵∠ABC=90°，AE⊥BD，∴?DBC?EBA．在Rt△ABE中，?ABE90?，tan?BAEBE=BE．AB6在Rt△DBC中，?C90?，tan?DBCDC=1．BC2BE=3，BE=3．········································（1分）BC4∵BCuurb，∴BE=uuurr3r∴AE=3a+b．4

rb．···································（1分）4···········································（1分）??????21.解：（1）联系CO．∵C是AE的中点，∵E是BC的中点，∴AC=CE，BE=CE．∴???········································（1分）AC=CE=BE．∴AOCCOEBOE60．····························（1分）∵CD⊥AB，∴OCD30．设DOa，则CO=BO2a，∴BD3a，ADABBD4a3aa．···（2分）∴AD:DB=1．·············································（1分）3?（2）∵E是BC的中点，O是圆心，∴OF^BC，BC=2BF．············（1分）∵AB=6，FO:EF=1:2，∴FO=1，BO=3．∴BF=BO2-FO2=22，BC=42．···························（1分）∵CD⊥AB，∴CDBOFB90．又CBDOBF，∴△CBD∽△OBF．（2分）∴CDBC．∴CD42，即CD42．·························（1分）OFOB13322．解：（1）联系MN，交CP于点H，∵PM=PN=CM=CN=50厘米，∴四边形CMPN是菱形．················（1分）∴MNPC，PH=CH=1PC．2在Rt△PNH中，?PNH90?，∠CPN＝53°，∴PHPN?cosCPN500.630（厘米）．···················（2分）∵BC=20厘米，∴BP=CP-BC=60-20=40（厘米），即BP的长是40厘米．········（2分）（2）过点E作EK^AC，垂足为点K，过点E作ER^GQ，垂足为点R．··（1分）由题意得，四边形CMPN是菱形，MNPC，MN//EK，CH1BC10（厘米），2∴CMCH，5010，即CK24（厘米）．··················（2分）CFCK120CK∵CH=220厘米，∴ERKH22024196（厘米）．····························（2分）即当伞完整开时，点E到地面GQ的距离是196厘米．23．证明：（1）∵CE2DECF，∴CECF．·················（1分）DECE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴DECECF．···（1分）∴△EDC∽△CEF．·····································（2分）∴∠D=∠CEF．········································（2分）（2）∵AC

均分∠ECF，∴

ECG

ACB．∵

AD//BC，∴

DAC

ACB．∴

ECG

DAC

．

··································（1分）又∵∠

D=∠CEF，∴△

EGC∽△BAC

．···························（2分）∴

CG

CE

．···········································（1分）AC

CB又AE

CE

，

··········································（1分）∴

CG

AE

，∴

ACAE

CBCG．

····························（1分）AC

CB24．解：（1）由题意得，抛物线y=x2+bx+c经过点A(2，-3)和点B(5，0)，ì+2b+c=-3,ì=-解得·······················（2分）代入得í?í??25+5b+c=0.???c=5.∴抛物线的表达式是yx26x5.····························（1分）它的极点C的坐标是（3，-4）.······························（1分）（2）∵点A（2，-3）对于抛物线对称轴的对应点为点D，∴点D的坐标是(4，-3).···································（1分）∴OD=OB=5，∴ODBOBD.····························（1分）过点D作DH^OB，垂足为点H，在Rt△DHB中，?DHB90?，DH=3，BH=1，∴tanOBDDH3．···································（1分）BH∴tanODB3，即∠ODB的正切值是3．·························（1分）（3）由题意得，当BE=BF时，点E在x轴下方，由平移可知，CE=BF=t，∴BEt.····························（1分）设对称轴与x轴的交点为Q，则CQ=4，BQ=2.···················（1分）在Rt△BEQ中，?BEQ90?，EQ2+BQ2=BE2，(4-t)2+22=t2，解得t=5.·······························（2分）25即当BE=BF，t的值是．25．解：（1）①∵EF⊥AD，tanA=2，

AE

m，∴在

Rt△AEF

中，

2m．∴

AF

AE

EF

5m．

·····（1分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD．又∵AB=5，∴BFABAF55m．∵AEAF，∴m5m，即BG5m．·························（1分）BGBFBG55m∵AD=BC=