2022-2023学年初中数学九年级下学期开学摸底考试卷含答案解析（安徽专用）

绝密★考试结束前2022-2023学年九年级下学期开学摸底考试卷（安徽专用）数学(满分100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)1．与2023的和为0的数是（

）A． B．2023 C．0 D．【答案】A【详解】解：∵互为相反数的两数之和为0，∴与2023的和为0的数是：；故选A．2．商务部消息，年1至7月，我国出口新能源汽车万辆，汽车出口进入高速增长期．数据“万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：万，故选：C．3．一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：这个组合体的主视图如下：故选：B．4．下列计算正确的是(

)A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；．故选：D．5．某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为（

）A．4升 B．升 C．升 D．升【答案】C【详解】解：根据图像可知，4分钟进水量为20L，∴1分钟进水量为：，∵8分钟内既进水又出水时，进水量为10L，∴这段时间内1分钟进水量为：，∴1分钟出水量为：，故C正确．故选：C．6．如图，已知，下列条件中不能判断和相似的是（

）A． B．平分 C． D．【答案】D【详解】∵，∴，∵，∴，故A能判断，不符合题意；∵平分，∴．∵，∴，故B能判断，不符合题意；∵，∴．∵，∴．∵，故C能判断，不符合题意；∵，结合题意没有满足使和相似的条件，∴不能判断，符合题意．故选D．7．如图，管中放置着三根同样的绳子、、，小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端、、三个绳头中随机选两个打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：列表得：

右端左端A1B1B1C1A1C1ABAB，A1B1AB，B1C1AB，A1C1BCBC，A1B1BC，B1C1BC，A1C1ACAC，A1B1AC，B1C1AC，A1C1∵分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连接成为一根长绳的情况有6种，①左端连AB，右端连B1C1或A1C1；②左端连BC，右端连A1B1或A1C1；③左端连AB，右端连A1B1或B1C1．∴这三根绳子能连接成一根长绳的概率为：．故选：C．8．已知抛物线与轴没有交点，则函数和函数的大致图像是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵抛物线y=−x2−2x+m+1与x轴没有交点，∴方程−x2−2x+m+1=0没有实数根，∴Δ=4+4×1×(m+1)=4m+8<0，∴m<−2，∴−m>2，故函数y=的图象在第二、四象限，函数y=mx−m的图象经过第一、二、四象限.故选：C．9．如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（

）A．①④ B．①②③ C．①③ D．①③④【答案】D【详解】解：∵是等边三角形，∴，，∴，∴，故①正确；∵点是上一动点，∴不一定等于，∴不一定成立，故②错误；当最长时，为的直径，∴，∵是等边的外接圆，，∴，∴，∴，故③正确；如图，延长至点E，使，连接，∵四边形为的内接四边形，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，故④正确；∴正确的为①③④．故选：D．10．如图，在中，，，于，平分，分别交、于、，为的中点，连接，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：如图，作交AB于点H，∵平分，，，∴CE=EH，，∵，，设AC=3，BC=4，∴，设CE=EH=x，∴，即，∴，解得，∵，∴，又∵，

∴，∴为等腰三角形，又为的中点，∴，在中，，，即，∴，解得，∴在中，，∴在中，，∴．故选：B．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______．【答案】且【详解】解：关于x的分式方程的解为：x＝6−，∵分式方程有可能产生增根3，∴6−≠3，∴b≠6，∵关于x的分式方程的解是非负数，∴6−≥0，解得：b≤12，综上，b的取值范围是：≤12且≠6．故答案为：且．12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．【答案】4【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，∴a≠0且△＝0，即b2﹣4a＝0，即b2＝4a，把b2＝4a代入得：原式＝=＝4故答案为：4．13．如图，在菱形中，，把菱形绕点A顺时针旋转得到菱形，则图中阴影部分的面积为_________．【答案】【详解】解：如下图，连接相交于O，与相交于E，四边形是菱形，，，，，，菱形绕点A顺时针旋转得到菱形，，三点共线，，，，，，，，故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M是双曲线y=（x＞0）上一动点，将线段OM绕点O逆时针旋转45°并延长，使OM'=OM，已知点N的坐标为（1，1）．（1）连接ON，则线段ON的长度是__________；（2）当∠M′NO=90°时，点M的坐标为_________．【答案】

【详解】（1）过N作x轴的垂线，∵点N的坐标为（1，1），∴ON==．（2）解：如图，连接ON，NM′，过点M作MJ⊥x轴于点J，设NM′交y轴于点T．∵N(1，1)，∴ON=，∠NOT=45°，∵∠MOM′=45°，∴∠NOT=∠M′OM，∴∠TOM′=∠NOM，∵∠NOJ=∠NOT=45°，且∠NOM′=∠NOT+∠TOM′=45°+∠TOM′，∠MOJ=∠NOJ+∠NOM=45°+∠NOM，∴∠NOM′=∠MOJ，∵∠ONM′=∠MJO=90°，∴△M′NO∽△MJO，∴，代入ON=，∴，即M点横坐标为，∵点M是双曲线y＝上，∴将代入反比例函数中得到，∴M点坐标为，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：【答案】【详解】解：原式（8分）16．如图，已知中，，，．(1)如果与关于原点对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点请在如图所示的网格内画出满足条件的．(2)如果与关于轴对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点，请直接写出、、三个点的坐标．【答案】(1)见解析(2)（3，3），（4，0），（1，1）【详解】（1）解：如图，连接AO，并延长AO到点，使得O＝AO，连接BO，并延长BO到点，使得O＝BO，连接CO，并延长CO到点，使得O＝CO，顺次连接、、，得到，则即为所作；（4分）（2）解：∵中，，，，且与关于轴对称，点的对应点，点的对应点，点的对应点，∴点的坐标是（3，3）点的坐标是（4，0），点的坐标是（1，1）.（8分）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：品种AB原来的运费4525现在的运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．【答案】（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．【详解】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据题意得：，解得：，答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（4分）（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W随m的增大而增大∴当m=6时，W最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．（8分）18．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)直接写出你猜想的第n个等式，并通过计算得出第n个等式比第个等式大多少．（均用含n的式子表示）【答案】(1)(2)第n个等式比第个等式大【详解】（1）根据题意可得，第5个等式：，故答案为：；（4分）（2）根据题意可得，第n个等式：，第个等式：第n个式子-第个式子．∴第n个等式比第个等式大．（8分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某校随机抽取了50名九年级学生进行立定跳远水平测试，并把测试成绩（单立：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：(1)表中a＝______，b＝______，样本成绩的中位数落在______范围内；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)该校九年级组共有1200名学生，请估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？【答案】(1)8，20，2.0≤x＜2.4(2)补全的频数分布直方图见解析(3)估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人【详解】（1）解：由频数分布直方图可知，a=8，b=50-8-12-10=20，∵有50个数据，∴样本位数是第25，26个数的平均数，由频数分布直方图可知，第25，26个数都在2.0≤x＜2.4范围内，∴样本成绩的中位数落在2.0≤x＜2.4范围内；故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（3分）（2）解：由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（7分）（3）解：1200×=240（人），答：估计该校九年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．（10分）20．如图，斜坡长米，坡角为（即），在坡上的A处为喷灌设备的喷水口，喷出的水柱呈抛物线形，按图中的直角坐标系，抛物线可用表示．(1)求出c的值，判断斜坡上点B处能否被水喷到？(2)若要使喷出的水正好落在B处，那么须将A处的喷水口向上竖直提高多少米．假设喷水口向上竖直提高的过程中，抛物线形状始终保持不变．(3)在斜坡上C处有一棵5米高的树，它距离A点水平距离3米（即米），水柱能否越过这棵树？【答案】(1)，点B处不能被水喷到(2)须将A处的喷水口向上竖直提高米(3)水柱能越过这棵树【详解】（1）解：∵斜坡长米，坡角为，∴，，即点，将点代入中，得：，解得：，∴抛物线与轴的交点坐标为，∵，∴点B处不能被水喷到；（3分）（2）若要使喷出的水正好落在B处，需要将抛物线向上平移米，即须将A处的喷水口向上竖直提高米；（6分）（3）由（1）得抛物线的解析式为，∵轴，∴轴，∴，∴，即，∴，∵，∴，令，∴，∵，∴水柱能越过这棵树．（10分）六、（本题满分12分）21．如图，在RtABC中，，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．(1)若，⊙O的半径为3，求AC的长．(2)过点E作弦EF⊥AB于G，连接AF，若．求证：四边形ACEF是菱形．【答案】(1)(2)证明见解析【详解】（1）解：如图，连接OE，是的切线，由（4分）（2）∵∠AFE=2∠ABC，∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC，∵∠AOE=∠OEB+∠ABC，∴∠ABC=30°，∠AFE=60°，∵EF⊥AD，∴∠EGB=∠CAB=90°，∴∠GEB=∠AFE=60°，，∴，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．（12分）七、（本题满分12分）22．如图1，AC为矩形ABCD的对角线，点E在边AB上，连接CE．过点E作PE⊥CE分别交AC、AD于点F，点P、过点B作BH⊥AC，垂足为点H．分别交CE，CD于点G，点Q，∠BAC=α．(1)求证：△AFP∽△QGC；(2)如图2，若tanα=1且点E为AB中点，求证：EF=EG；(3)如图3，若EF=EG，tanα=，求的值．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)=．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC=∠DCA，∠EAP=90°，∵BH⊥AC，∴∠CHQ=90°，∴∠BAC+∠PAF=90°，∠DCA+∠GQC=90°，∴∠PAF=∠GQC；∵PE⊥CE，∴∠CHG=∠CEF=90°，∴∠QGC+∠GCH=90°，∠EFC+∠GCH=90°，又∵∠EFC=∠AFP，∴∠QGC=∠AFP，∴△AFP∽△QGC；（4分）(2)解：连接EH，∵tanα=1，∴AB=BC，∴四边形ABCD是正方形，∵点E为AB中点，∴AE=EB=EH，∴∠EAH=∠EHA=∠EHG=45°，∵∠CHG=∠CEF=90°，∴∠EFH+∠EGH=180°，又∠AFE+∠EGH=90°，∴∠AFE=∠EGH，∴△AFE≌△HGE，∴EF=EG；（8分）(3)解：∵∠ABC=∠AHB=90°，∴∠BAC=∠CBQ，∵tanα=，即，∴设BC=4a，则AB=5a，∵tan