广东省执信中学2023届高三2月月考数学(文)试题

2023-2023学年度第一学期高三级数学科（文科）2月月考试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。参考公式0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828随机变量的观察值第一部分选择题(共50分)一、选择题1．设集合,，则（）A． B．C． D．2．已知复数，其中是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（）A．B．C．D．3．已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．5.在边长为的正方形内随机取一点，则点到点的距离大于的概率为（）A.B.C.D.6．等差数列的前项之和为，已知，则（）A.B.C.D.7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（）A． B．C．D．8.在△中，，，，则此三角形的最大边长为（）A.B. C.D.9．已知函数若实数满足，则（）A． B． C． D．10.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①；②③④，其中是一阶整点函数的是()A.①②③④B.①③④C.①④D.④第二部分非选择题(共100分)二、填空题11、已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点在所给平面区域内，则的最大值为.12．已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为．13.右面框图表示的程序所输出的结果是_______.14.（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数．15.（几何证明选做题）如图,已知:△内接于圆，点在的延长线上，是圆的切线，若,,则的长为.三、解答题16.函数的部分图象如图所示(1)求的最小正周期及解析式；(2)设求函数在区间上的最大值和最小值.17．（本小题满分12分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由._N_E_N_E_D_C_B_A_P其底面ABCD为正方形，平面，，且，（1）求证：//平面；（2）若N为线段的中点，求证：平面；19．（本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．20、（本小题满分14分）已知等差数列的公差为,且,（1）求数列的通项公式与前项和；（2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为,若存在,使对任意总有恒成立,求实数的取值范围.K21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．高三级数学科（文科）期期末试题答案一．选择题1.D2.C3.A4.B5.B6.A7.B8.C9.D10.C二、填空题11.612.13.132014.15.416.解：(1)由图可知，，∴，∴时，，即∵∴∴的解析式…6分（2）∵，∴当，即时，有最大值，最大值为，当，即时，有最小值，最小值为…12分17解:(1)……6分(2)根据所以,我们有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系.……12分18.解：（1）证明：∵，平面，平面∴EC//平面,同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC且∴平面//平面又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA---------------6分（2）证法1：连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，∴且,又且∴且∴四边形NFCE为平行四边形∴∵,平面,面∴，又∴面∴面----------------------14分19.解：（1）由已知可设圆C的方程为将点A的坐标代入圆C的方程，得即，解得∵∴∴圆C的方程为……….6分（2）直线能与圆C相切依题意设直线的方程为，即若直线与圆C相切，则∴，解得当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与x轴的交点横坐标为，∴∴由椭圆的定义得：∴，即，∴直线能与圆C相切，E的方程为……….14分20、解：(1)由得，所以，从而----------------------------6分(2)由题意知设等比数列的公比为，则，随递减，为递增数列，得又，故，若存在,使对任意总有则，得------------------------14分21．解：（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为当时，[来∴