湖南省岳阳市市中学2022年高二数学理模拟试题含解析

湖南省岳阳市市中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．2.双曲线与抛物线有一个公共焦点，过点且垂直于实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于A.

B.

C.

D.（改编题）参考答案：A3.在△中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2参考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值为1.4.（多选题）给定数集M，若对于任意，，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（

）A.集合为闭集合 B.正整数集是闭集合C.集合为闭集合 D.若集合，为闭集合，则为闭集合参考答案：ABD【分析】根据集合为闭集合的定义，对选项进行逐一判断，可得出答案.【详解】A.当集合时，，而，所以集合不为闭集合.B.设是任意的两个正整数，当时，不是正整数,所以正整数集不为闭集合.C．当时，设则，，所以集合是闭集合.D.设,由C可知，集合，为闭集合，，而，此时不为闭集合.所以说法中不正确的是ABD故选：ABD【点睛】本题考查集合中的新定义问题，考查分析问题、解决问题的能力，属于中档题.5.设全集U＝{|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合?UA的子集的个数是（）A.16 B.8 C.7 D.4参考答案：B因为，，所以，集合的子集的个数是，故选B.6.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（

）

A．11

B．10

C．9

D．16参考答案：A略7.把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程．故选A．8.在△中，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.计算定积分（2x﹣）dx的值是（）A．0 B． C． D．参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x﹣）dx=（x2+）|=（9+）﹣（1+1）=，故选：B．10.下列命题中的真命题是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两直线l1与l2的方向向量分别为=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），则l1与l2的位置关系为．参考答案：l1∥l2【考点】直线的方向向量．【分析】根据直线l1和l2的方向向量的关系，可得l1与l2的位置关系是平行．【解答】解：∵直线l1和l2的方向向量分别为=（1，﹣3，﹣2），=（﹣3，9，6），且=﹣3∴l1∥l2，故答案为：l1∥l2．12.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直．其中正确命题的个数为

参考答案：3略13.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是

参考答案：14.曲线在点M（，0）处的切线的斜率为________________．参考答案：略15.已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是

参考答案：16.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

.参考答案：17.写出命题“”的否定：

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图.

(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数241010

4

2(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数；参考答案：解:（Ⅰ）由条形图得第七组频率为

∴第七组的人数为3人……（2分）

0.3∴第五组的人数为15人……（4分）

组别12345678样本中人数24101015432……………5分

（Ⅱ）由条形图得前五组频率为(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82，

………6分

后三组频率为1－0.82=0.18

…………………8分估计这所学校高三年级身高在180cm以上（含180cm）的人数：800×0.18=144（人）

…（10分）

略19.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n+1，n∈N*，令cn=，n∈N*，求数列{cncn+1}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用递推式可得（n≥2），再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴数列{an}的通项公式为an=a1+（n﹣1）d=n，即an=n．（II）由，（n≥2），两式相减得，即（n≥2），则，，∴，∴．20.设正有理数是的一个近似值，令．(1)若，求证:；(2)求证：比更接近于．参考答案：证明：（1），而，（2）即比更接近于

21.已知函数，（1）它是奇函数还是偶函数？（2）它在上是增函数还是减函数？参考答案：（1）偶函数（2）增函数试题分析：（1）求出函数的定义域为R，计算f（-x），与f（x）比较，由奇偶性的定义即可得到结论；（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数．运用单调性的定义，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤试题解析：（1），所以函数为偶函数．（2）设，所以函数在上是增函数．考点：函数单调性奇偶性22.已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与抛物线C2：x2＝2py(p>0)有一个公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一个交点的坐标是(，－2)．(1)求椭圆C1与抛物线C2的方程；(2)若点P是直线l上的动点，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与椭圆C1分别交于点E，F，求·的取值范围．参考答案：(1)抛物线C2的准线方程是y＝－2，所以＝2，p＝4，所以抛物线C2的方程是：x2＝8y，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的焦点坐标是(0，－2)，(0,2)，所以c＝2，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即椭圆C1的方程是＋＝1.(2)设点P(t，－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4)，抛物线方程可以化为：y＝x2，所以y′＝x，所以AP的方程为：y－y1＝x1(x－x1)，所以－2－y1＝x