2021-2022学年江西省鹰潭市贵溪横山中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年江西省鹰潭市贵溪横山中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A．(－∞,－1] B． C． D．参考答案：D由，知在R上单调递增，且，即函数为奇函数，故，解得.故选D.

2.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设复数z满足=i，则|z|=（）A.1 B. C. D.2参考答案：A试题分析：由题意得，，所以，故选A.考点：复数的运算与复数的模.4.已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是(

)

A．[0，1]

B．[0，2]

C．[0，]D．[1，]参考答案：C,所以，选C.5.若集合，集合，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B试题分析：，，由不能推出，由能推出，“”是“”的必要不充分条件，故答案为B.考点：充分条件、必要条件的判断.6.已知函数f（x）=x在[0，1）上的最大值为m，在（1，2]上的最小值为n，则m+n=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】通过变形可知f（x）=1++sinπx，进而可知当x∈[0，1）时，函数g（x）=+sinπx满足g（2﹣x）=﹣g（x），由此可知在区间[0，1）∪（1，2]上，函数f（x）关于点（1，1）中心对称，利用对称性即得结论．【解答】解：f（x）=x=1++sinπx，记g（x）=+sinπx，则当x∈[0，1）时，g（2﹣x）=+sinπ（2﹣x）=﹣sinπx，即在区间[0，1）∪（1，2]上，函数f（x）关于点（1，1）中心对称，∴m+n=2，故选：D．7.在正方体中,分别为和的中点,则与平面所成的角

为(

).

A.

B. C.

D.参考答案：答案：C8.函数y=的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：现根据函数的奇偶性排除A，再根据函数值y的情况排除B，再利用极限的思想排除C，问题得以解决解答：解：∵f（﹣x）==﹣=f（x），∴函数f（x）为奇函数，故排除A，当x＞0时，3x＞3﹣x，当x＜0时，3x＜3﹣x，当2kπ＜3x＜2kπ+，即＜x＜+时，cos3x＞0，故y＞0，故排除B，因为=0，故排除C，故选：D点评：本题考查了函数的图象的识别，函数的奇偶性，函数值，极限是常用的方法，属于中档题9.已知F为椭圆的左焦点，A是椭圆的短轴的上顶点，点B在x轴上，且AF⊥AB，A，B，F三点确定的圆C恰好与直线x+my+3=0相切，则m的值为（）A．±3 B． C．± D．3参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】求得椭圆的焦点坐标，设B，则圆心C（，0），半径为r=，利用勾股定理求得x的值，利用点到直线的距离公式，即可求得m的值．【解答】解：由题意可知：椭圆+=1的左焦点（﹣1，0），设B（x，0），由AF⊥AB，且A，B，F三点确定的圆C，圆心C（，0），半径为r=，在△AOC中，由丨AO丨2+丨OC丨2=丨AC丨2=r2，即（）2+（）2=（）2，解得：x=3，则C（1，0），半径为2，由题意可知：圆心到直线x+my+3=0距离d==2，解得：m=±，故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．10.下列命题中的假命题是(

) A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，tanx= C．?x∈R，lnx=0 D．?x∈R，3x＞0参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题与特称命题的概念对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．解答： 解：对于A，?x∈R，x2≥0，故A错误；对于B，由于y=tanx在（0，+∞）上单调递增，故?x∈R，tanx=，即B正确；对于C，?x=1∈R，lnx=0，故C正确；对于D，?x=1∈R，3x＞0，故D正确．综上所述，命题中的假命题是A，故选：A．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的概念及应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为____________.参考答案：略12.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式和应用，进行运算求解即可．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∠ABC=60°，∴BG==，CD=2﹣1=1，∠BCD=120°，∵=，=，∴?=（+）?（+）=（+）?（+）=?+?+?+?=2×1×cos60°+×2×1×cos0°+×1×1×cos60°+××1×1×cos120°=1+=，故答案为：【点评】本题主要考查向量数量积的应用，根据条件确定向量的长度和夹角是解决本题的关键．13.已知角的终边经过点，点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，则的值是

▲

.参考答案：略14.已知、满足不等式组，若为坐标原点，，，则·的最小值是

参考答案：15.若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为

.参考答案：答案：16.已知正数a，b满足3a+2b＝1，则的最小值为

▲

．参考答案：2417.已知实数x，y满足不等式组则y的最小值为

▲

；当的最大值为时，实数a的值为

▲

．参考答案：1；－2 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f(x)＝x2＋|2x－4|＋a.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)＞x2＋|x|的解集；(2)若不等式f(x)≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．参考答案：略19.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为.(1)判断函数在定义域内的单调性，并证明.(2)记:，若对任意，恒有成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)证法一：设则又,,故在区间上是增函数.证法二:(1)

当故在区间上是增函数.(2)恒成立.

.20.（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.参考答案：（Ⅰ）由，得.故圆Ｃ的圆心为点从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知故椭圆Ｅ的方程为：（Ⅱ）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是①且由得解得或由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为，或，或，或.

【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系，考查运算能力，考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法.第一问根据条件设出椭圆方程，求出即得椭圆E的方程，第二问设出点P坐标，利用过P点的两条直线斜率之积为，得出关于点P坐标的一个方程，利用点P在椭圆上得出另一方程，联立两个方程得点P坐标.21.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围．参考答案：（1）当时，因为所以的解集为，由，得，则，即，解得，故不等式的解集为；（2）当时，，则，又，所以．当时，，故不合题意，当时，当且仅当时等号成立，则，又，所以综上：的取值范围为．22.[选修4-4：参数方程与极坐标系] 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4=0 （1）若直线l与曲线C没有公共点，求m的取值范围； （2）若m=0，求直线l被曲线C截得的弦长． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0，利用直线l与曲线C没有公共点，即可求m的取值范围； （2）若m=0，若m=0，直线l的极坐标方程为θ=，代入C的极坐标方程并整理可得ρ2﹣ρ﹣4=0，利用极径的意义求直线l被曲线C截得的弦长． 【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程对应的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣4=0，即（x﹣1）2+y2=5 直线l的参数方程为，代入并整理可得t2+（m﹣1）t+m2﹣4=0 ∵直线