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文档简介
利用算术(几何)平均数求最值.练习:(1)已知x,y都是正数,求证:如果积xy是定值p,那么当x=y时,和x+y有最小值2√p。(2)x,y都是正数,如果和x+y是定值S,那么当x=y时,积xy有最大值S2。14极值定理.
例1、判断正误(1)函数y=x+的最小值为2(2)已知1≤x≤3,2≤y≤4,则当x=y=3时,xy有最大值9(3)函数y=的最小值为2利用均值不等式求最值应注意三点:
ⅰ)条件(或目标)式中各项必须都是正数;
ⅱ)目标式中含变数的各项的和或积必须是定值(常数);
ⅲ)等号成立的条件必须存在..小结:
利用均值不等式求最值应具备三个条件,简单概括就是三个字:正、定、等正:两项必须都是正数;
定:求两项和的最小值,它们的积应为定值;求两项积的最大值,它们的和应为定值。等:等号成立的条件必须存在..例2、若x>0,求的最小值变1:若x<0呢?变2:若x>3,求的最小值用均值定理求函数最值时要注意:一正、二定、三相等构造条件.变3:若0<x<求y=x(1-2x)的最大值.例题3(1)已知m、n都是正数,且2m+n=3,求mn的最大值
(2)若正数x,y满足6x+5y=18,求xy的最大值.目标式:.例42、求函数的最小值1、已知,当取何值时,
的值最小?最小为多少3:若x>-1,求最小值.作业:课本P11习题6.24、5、6.课堂小结:
利用均值不等式求最值应具备三个条件,简单概括就是三个字:正、定、等正:两项必须都是正数;
定:求两项和的最小值,它们的积应为定值
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