2023年苏州卫生职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年苏州卫生职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知|log12x+4i|≥5，则实数x

的取值范围是______．答案：由题意，得(log12x)2+42≥5?|log12x|≥3?0＜x≤18或x≥8．∴则实数x

的取值范围是0＜x≤18或x≥8．故为：0＜x≤18或x≥8．2.设O为坐标原点，给定一个定点A（4，3），而点B（x，0）在x正半轴上移动，l（x）表示AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为（）

A．

B．

C．

D．答案：B3.已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=.z0•.z，|w|=2|z|．

（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：

（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(3，2)，试求点P的坐标；

（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．答案：（I）由题设得，|w|=|.z0•.z|=|z0||z|=2|z|，∴|z0|=2，由1+m2=4，且m＞0，得m=3，∴z0=1-3i，∵w=.z0•.z，∴x′+y′i=.(1-3i)•.(x+yi))=(1+3i)(x-yi)=x+3y+(3x-y)i，由复数相等得，x′=x+3yy′=3x-y，（Ⅱ）由（I）和题意得，x+3y=33x-y=2，解得x=343y=14

，即P点的坐标为(343，14)．

（Ⅲ）∵直线y=kx上的任意点P（x，y），其经变换后的点Q(x+3y，3x-y)仍在该直线上，∴3x-y=k(x+3y)，即(3k+1)y=(3-k)x∵当k=0时，y=0，y=3x不是同一条直线，∴k≠0，于是3k+11=3-kk，即3k2+2k-3=0，解得k=33或k=-34.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；

②长江上某水文站观察到一天中的水位X；

③某超市一天中的顾客量X．

其中的X是连续型随机变量的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③答案：B5.下列命题中，正确的是（）

A．若a∥b，则a与b的方向相同或相反

B．若a∥b，b∥c，则a∥c

C．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

D．若a=b，b=c，则a=c答案：D6.设矩阵M=.32-121232.的逆矩阵是M-1=.abcd.，则a+c的值为______．答案：由题意，矩阵M的行列式为.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩阵M=.32-121232.的逆矩阵是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故为3-127.给出下列四个命题：

①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②在平行四边形ABCD中，一定有；

③若则

④若则

其中正确的命题个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C8.直线l1过点P（0，-1），且倾斜角为α=30°．

（I）求直线l1的参数方程；

（II）若直线l1和直线l2：x+y-2=0交于点Q，求|PQ|．答案：（Ⅰ）直线l1的参数方程为x=cos30°ty=-1+sin30°t即x=32ty=-1+12t（t为参数）

（Ⅱ）将上式代入x+y-2=0，得32t-1+12t-2=0解得t=3(3-1)根据t的几何意义得出|PQ|=|t|=3(3-1)9.设函数f（x）=ax（a＞0，a≠1），如果f（x1+x2+…+x2009）=8，那么f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）的值等于（）A．32B．64C．16D．8答案：f（x1+x2+…+x2009）=8可得ax1+x2+…+x2009=8f（2x1）×f（2x2）×…×f（2x2009）=a2（x1+x2+…+x2009）=82=64故选B．10.在平行四边形ABCD中，等于（）

A.

B.

C.

D.答案：C11.在直角坐标系中，x=-1+3cosθy=2+3sinθ，θ∈[0，2π]，所表示曲线的解析式是：______．答案：由题意并根据cos2θ+sin2θ=1

可得，(x+13)2+(y-23)2=1，即（x+1）2+（y-2）2=9，故为（x+1）2+（y-2）2=9．解析：在直角坐标系中，12.用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）

A．8

B．24

C．48

D．120答案：C13.已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A，B两点，过点A，点B分别作AM，BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于M，N两点，那么∠MFN必是（）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．以上皆有可能答案：B14.已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是（

）。答案：40或60（不唯一）15.点（2，-2）的极坐标为______．答案：∵点（2，-2）中x=2，y=-2，∴ρ=x2+y2=4+4=22，tanθ=yx=-1，∴取θ=-π4．∴点（2，-2）的极坐标为（22，-π4）故为（22，-π4）．16.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A答案：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（12，12，1），∴CE=（-12，-12，1），AC=（1，1，0），BD=（-1，1，0），A1D=（0，1，-1），A1A=（0，0，-1），显然CE•BD=12-12+0=0，∴CE⊥BD，即CE⊥BD．

故选B．17.直线kx-y+1=3k，当k变动时，所有直线都通过定点[

]

A．（3，1）

B．（0，1）

C．（0，0）

D．（2，1）答案：A18.已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）

A．

B．

C．

D．

答案：C19.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（）A．640B．320C．240D．160答案：由频数、频率和样本容量之间的关系得到，40n=0.125，∴n=320．故选B．20.已知函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，若不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．则实数K的取值范围为______．答案：因为函数f（x）=|x+2|-1，g（x）=|3-x|+2，所以f（x）-g（x）=|x+2|-|x-3|-3，它的几何意义是数轴上的点到-2与到3距离的差再减去3，它的最大值为2，不等式f（x）-g（x）≤K的解集为R．所以K≥2．故为：[2，+∞）．21.在极坐标系中，点（2，)到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（）

A．2

B.

C.

D.答案：D22.已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．

（I）证明FM.AB为定值；

（II）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．答案：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=-1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，判别式△=16（k2+1）＞0．x1+x2=4k，x1x2=-4于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y'=x2，则易得切线AM，BM方程分别为y=（12）x1（x-x1）+y1，y=（12）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo=x1+x22=2k，yo=x1x24=-1，即M（x1+x22，-1）从而，FM=（x1+x22，-2），AB（x2-x1，y2-y1）FM•AB=12（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=12（x22-x12）-2[14（x22-x12）]=0，（定值）命题得证．这就说明AB⊥FM．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=12|AB||FM|．|FM|=(x1+x22)2+(-2)2=14x12+14x22+12x1x2+4=λ+1λ+2=λ+1λ．因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=-1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=λ+1λ+2=（λ+1λ）2．于是S=12|AB||FM|=12（λ+1λ）3，由λ+1λ≥2知S≥4，且当λ=1时，S取得最小值4．23.某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）

A．8

B．11

C．16

D．10答案：A24.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C25.随机地向某个区域抛撒了100粒种子，在面积为10m2的地方有2粒种子发芽，假设种子的发芽率为100%，则整个撒种区域的面积大约有______m2．答案：设整个撒种区域的面积大约xm2，由于假设种子的发芽率为100%，所以在面积为10m2的地方有2粒种子发芽，意味着在面积为10m2的地方有2粒种子，从而有：100x=210，∴x=500，故为：500．26.已知P（B|A）=，P（A）=，则P（AB）=（）

A．

B．

C．

D．答案：D27.（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．答案：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴x2+y2+z2≥114，当且仅当x1=y2=z3，x+2y+3z=1，即x=114，y=17，z=314时取等号．即x2+y2+z2的最小值为114．解法二：设向量a=(1，2，3)，b=(x，y，z)，∵|a?b|≤|a|

|b|，∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2，∴x2+y2+z2≥114，当且仅当a与b共线时取等号，即x1=y2=z3，x+2y+3z=1，解得x=114，y=17，z=314时取等号．故为114．28.圆的极坐标方程为ρ=2cos（θ+π3），则该圆的圆心的极坐标是______．答案：∵ρ=2cos（θ+π3），展开得ρ=cosθ-3sinθ，∴ρ2=ρcosθ-3ρsinθ，∴x2+y2=x-3y，∴(x-12)2+(y+32)2=1．∴圆心(12，-32)．∴ρ=(12)2+(-32)2=1，tanθ=-3212=-3，∴θ=-π3．故圆心的极坐标是(1，-π3)．故为(1，-π3)．29.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（-2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）等于（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4答案：A30.给出20个数：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88它们的和是（）A．1789B．1799C．1879D．1899答案：由题意知本题是一个求和问题，87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+91+86+89+92+95+88=1799，故选B．31.为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）

A．l1和l2必定平行

B．l1与l2必定重合

C．l1和l2有交点（s，t）

D．l1与l2相交，但交点不一定是（s，t）答案：C32.一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（）A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°答案：将正方体的展开图，还原为正方体，AB，CD为相邻表面，且无公共顶点的两条面上的对角线∴AB与CD所成的角为60°故选D．33.某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量==415㎏，方差是=794，=958，那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是（）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一样稳定

D．无法确定答案：A34.设x>0,y>0且x≠y,求证答案：证明略解析：由x>0,y>0且x≠y,要证明只需

即只需由条件,显然成立.∴原不等式成立35.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C36.已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100xD．0.9576100x答案：由题意可得，对于函数，当x=100时，y=95.76%=0.9576，结合选项检验选项A：x=100，y=0.0424，故排除A选项B：x=100，y=0.9576，故B正确故选：B解析：已知镭经过100年，质量便比原来减少4.24%，设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y，则y=f（x）的函数解析式为（x≥0）（）A．0.0424x100B．0.9576x100C．0.0424100x37.若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tanaπ6=______．答案：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴tanaπ6=tanπ3=3故为：338.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为______．答案：过A点做BC的垂线，垂足为M'，当M点落在线段BM'（含M'点不含B点）上时∠AMB≥90由∠A=90°，AB=1，BC=2解得BM'=12，则∠AMB≥90°的概率p=122=14．故为：1439.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于40的概率（）A．15B．25C．35D．45答案：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，共有A52=20种结果，满足条件的事件可以列举出有，41，41，43，45，54，53，52，51共有8个，根据古典概型概率公式得到P=820=25，故选B．40.复数z=（2+i）（1+i）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：因为z=（2+i）（1+i）=2+3i+i2=1+3i，所以复数对应点的坐标为（1，3），所以位于第一象限．故选A．41.Rt△ABC的直角边AB在平面α内，顶点C在平面α外，则直角边BC、斜边AC在平面α上的射影与直角边AB组成的图形是（）

A．线段或锐角三角形

B．线段与直角三角形

C．线段或钝角三角形

D．线段、锐角三角形、直角三角形或钝角三角形答案：B42.如图，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，则下列向量相等的是（）

A．AD与CB

B．OA与OC

C．AC与DB

D．DO与OB

答案：D43.（1）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（9）与到点B（-15）的距离相等；

（2）在数轴上求一点的坐标，使它到点A（3）的距离是它到点B（-9）的距离的2倍．答案：（1）设该点为M（x），根据题意，得A、M两点间的距离为d（A，M）=|x-9|，B、M两点间的距离为d（M，B）=|-15-x|，结合题意，可得|x-9|=|-15-x|，∴x-9=15+x或x-9=-15-x，解之得x=-3，得M的坐标为-3故所求点的坐标为-3．（2）设该点为N（x'），则A、N两点间的距离为d（A，N）=|x'-3|，B、N两点间的距离为d（N，B）=|-9-x'|，根据题意有|x'-3|=2|9+x'|，∴x'-3=18+2x'或x'-3=-18-2x'，解之得x'=-21，或x'=-5．故所求点的坐标是-21或-5．44.我们称正整数n为“好数”，如果n的二进制表示中1的个数多于0的个数．如6=（110）：为好数，1984=（11111000000）；不为好数，则：

（1）二进制表示中恰有5位数码的好数共有______个；

（2）不超过2012的好数共有______个．答案：（1）二进制表示中恰有5位数码的二进制数分别为：10000，10001，10010，10011，10100，10101，10110，10111，11000，11001，11010，11011，11100，11101，11110，11111，共十六个数，再结合好数的定义，得到其中好数有11个；（2）整数2012的二进制数为：11111011100，它是一个十一位的二进制数．其中一位的二进制数是：1，共有C11个；其中二位的二进制数是：11，共有C22个；

其中三位的二进制数是：101，110，111，共有C12+C22个；

其中四位的二进制数是：1011，1101，1110，1111，共有C23+C33个；

其中五位的二进制数是：10011，10101，10110，11001，11010，11100，10111，11011，11101，11110，11111，共有C24+C34+C44个；

以此类推，其中十位的二进制数是：共有C49+C59+C69+C79+C89+C99个；其中十一位的小于2012二进制数是：共有24+4个；一共不超过2012的好数共有1164个．故1065个45.已知点M（1，2），N（1，1），则直线MN的倾斜角是（）A．90°B．45°C．135°D．不存在答案：∵点M（1，2），N（1，1），则直线MN的斜率不存在，故直线MN的倾斜角是90°，故选A．46.在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（）

A．逗号

B．空格

C．分号

D．顿号答案：A47.若由一个2*2列联表中的数据计算得k2=4.013，那么有（）把握认为两个变量有关系．

A．95%

B．97.5%

C．99%

D．99.9%答案：A48.用三段论的形式写出下列演绎推理．

（1）若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；

（2）矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等．答案：（1）两个角是对顶角则两角相等，大前提∠1和∠2不相等，小前提∠1和∠2不是对顶角．结论（2）每一个矩形的对角线相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等．结论49.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故选A．50.已知全集U=R，A⊆U，B⊆U，如果命题P：2∈A∪B，则命题非P是（）A．2∉AB．2∈(CUA)C．2∈(CUA)∩(CUB)D．2∈(CUA)∪(CUB)答案：命题P：2∈A∪B，∴┐p为2∈(CUA)∩(CUB)故选C第2卷一.综合题(共50题)1.在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径等于（）

A．3.2cm

B．3.4cm

C．3.6cm

D．4.0cm答案：C2.已知平面向量=（3,1），=（x，3），且⊥，则实数x的值为（）

A．9

B．1

C．-1

D．-9答案：C3.将6位志愿者分成4组，每组至少1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有______种（用数字作答）．答案：由题意，六个人分为四组，若有三个人一组，则四组人数为3，1，1，1，则不同的分法为C63=20种，若存在两人一组，则分法为2，2，1，1，不同的分法有C26×C24A22=45分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有（20+45）×A44=1560种故为：1560．4.已知一种材料的最佳加入量在110g到210g之间．若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是（

）g。答案：171.8或148.25.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为

______．答案：如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，则：|OF||OA|=|FC||AB|?ca=62=3.故为36.设A、B、C、D是半径为r的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是[

]A、r2

B、2r2

C、3r2

D、4r2答案：B7.设、、为实数，，则下列四个结论中正确的是（

）A．B．C．且D．且答案：D解析：若,则,则.若,则对于二次函数,由可得结论.8.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k为常数，如果＜a，c＞=＜b，c＞，则k=______．答案：由题意可得cos＜a，c＞=cos＜b，c＞，∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2．解得k=2，故为2．9.下面的结构图，总经理的直接下属是（）

A．总工程师和专家办公室

B．开发部

C．总工程师、专家办公室和开发部

D．总工程师、专家办公室和所有七个部答案：C10.直线l1：x+ay=2a+2与直线l2：ax+y=a+1平行，则a=______．答案：直线l1：x+ay=2a+2即x+ay-2a-2=0；直线l2：ax+y=a+1即ax+y-a-1=0，∵直线l1与直线l2互相平行∴当a≠0且a≠-1时，1a=a1≠-2a-2-a-1，解之得a=1当a=0时，两条直线垂直；当a=-1时，两条直线重合故为：111.设和为不共线的向量，若2-3与k+6（k∈R）共线，则k的值为（）

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9答案：B12.某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

方案1：运走设备，此时需花费4000元；

方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56

000元；

方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．

（1）试求方案3中损失费ξ（随机变量）的分布列；

（2）试比较哪一种方案好．答案：（1）在方案3中，记“甲河流发生洪水”为事件A，“乙河流发生洪水”为事件B，则P（A）=0.25，P（B）=0.18，所以，有且只有一条河流发生洪水的概率为P（A?.B+.A?B）=P（A）?P（.B）+P（.A）?P（B）=0.34，两河流同时发生洪水的概率为P（A?B）=0.045，都不发生洪水的概率为P（.A?.B）=0.75×0.82=0.615，设损失费为随机变量ξ，则ξ的分布列为：（2）对方案1来说，花费4000元；对方案2来说，建围墙需花费1000元，它只能抵御一条河流的洪水，但当两河流都发生洪水时，损失约56000元，而两河流同时发生洪水的概率为P=0.25×0.18=0.045．所以，该方案中可能的花费为：1000+56000×0.045=3520（元）．对于方案来说，损失费的数学期望为：Eξ=10000×0.34+60000×0.045=6100（元），比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．13.在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

（1）画出散点图；

（2）求y关于x的线性回归方程；

（3）若施化肥量为38kg，其他情况不变，请预测水稻的产量．答案：（1）根据题表中数据可得散点图如下：（2）∵.x=15+20+25+30+35+40+457=30，.y=330+345+365+405+445+450+4557=399.3∴利用最小二乘法得到b=4.75，a=257∴根据回归直线方程系数的公式计算可得回归直线方程是?y=4.75x+257．（3）把x=38代入回归直线方程得y=438，可以预测，施化肥量为38kg，其他情况不变时，水稻的产量是438kg．14.设求证答案：证明略解析：左边-右边===

=

∴原不等式成立。证法二:左边>0，右边>0。∴原不等式成立。15.若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题中正确的是（）

A．若α1＜α2，则两直线斜率k1＜k2

B．若α1=α2，则两直线斜率k1=k2

C．若两直线斜率k1＜k2，则α1＜α2

D．若两直线斜率k1=k2，则α1=α2答案：D16.过点P（2，3）且以a=(1，3)为方向向量的直线l的方程为______．答案：设直线l的另一个方向向量为a=(1，k)，其中k是直线的斜率可得a=(1，3)与a=(1，k)互相平行∴11=k3⇒k=3，所以直线l的点斜式方程为：y-3=3（x-2）化成一般式：3x-y-3=0故为：3x-y-3=0．17.设f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，则f[f（13）]=______．答案：因为f（x）=ex(x≤0)ln

x(x＞0)，所以f（13）=ln13＜0，所以f[f（13）]=f（ln13）=eln13=13，故为13．18.对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（

）。答案：419.设直线l与平面α相交，且l的方向向量为a，α的法向量为n，若＜a，n＞=，则l与α所成的角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C20.不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是______．答案：直线y=kx+1恒过（0，1）点，与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，必须定点在圆上或圆内，即：a2+12

≤4+2a所以，-1≤a≤3故为：-1≤a≤3．21.若向量a=(3，0)，b=(2，2)，则a与b夹角的大小是（）

A．0

B．

C．

D．答案：B22.若关于的不等式的解集是,则的值为_______答案：-2解析：原不等式,结合题意画出图可知.23.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这个三棱柱的体积是______．答案：由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h=4．设其底面边长为a，则13?32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2?4=483．故为：48324.如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．

（1）求证：圆心O在直线AD上．

（2）求证：点C是线段GD的中点．答案：证明：（1）∵AB=AC，AF=AE∴CD=BE又∵CF=CD，BD=BE∴CD=BD又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是∠CAB的角分线∴圆心O在直线AD上．（5分）（II）连接DF，由（I）知，DH是⊙O的直径，∴∠DHF=90°，∴∠FDH+∠FHD=90°又∵∠G+∠FHD=90°∴∠FDH=∠G∵⊙O与AC相切于点F∴∠AFH=∠GFC=∠FDH∴∠GFC=∠G∴CG=CF=CD∴点C是线段GD的中点．（10分）25.（几何证明选讲选做题）如图4，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，连接BC并延长交圆O于点D，则CD=______．答案：如图所示：作出直径AE，∵OA=2，C为OA的中点，∴OC=CA=1，CE=3．∵OB⊥OA，∴BC=22+12=5．由相交弦定理得BC?CD=EC?CA，∴CD=EC?CABC=3×15=355．故为355．26.点P（x0，y0）在圆x2+y2=r2内，则直线x0x+y0y=r2和已知圆的公共点的个数为（

）

A．0

B．1

C．2

D．不能确定答案：A27.用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（）

A．8个

B．10个

C．18个

D．24个答案：A28.设集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列举法表示集合A．答案：集合A中的元素是点，点的横坐标，纵坐标都是自然数，且满足条件x+y=6．所以用列举法表示为：A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．29.求两条平行直线3x-4y-11=0与6x-8y+4=0的距离是（）

A．3

B．

C．

D．4答案：B30.对于函数y=f（x），在给定区间上有两个数x1，x2，且x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，则y=f（x）（）A．一定是增函数B．一定是减函数C．可能是常数函数D．单调性不能确定答案：解析：由单调性定义可知，不能用特殊值代替一般值．故选D．31.如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B32.不等式x+x3≥0的解集是（

）。答案：{x|x≥0}33.六个不同大小的数按如图形式随机排列，设第一行这个数为M1，M2，M3分别表示第二、三行中最大数，则满足M1＜M2＜M3所有排列的个数______．答案：首先M3一定是6个数中最大的，设这六个数分别为a，b，c，d，e，f，不妨设a＞b＞c＞d＞e＞f．因为如果a在第三行，则a一定是M3，若a不在第三行，则a一定是M1或M2，此时无法满足M1＜M2＜M3，故a一定在第三行．故

M2一定是b，c，d中一个，否则，若M2是e，则第二行另一个数只能是f，那么第一行的数就比e大，无法满足M1＜M2＜M3．当M2是b时，此时，a在第三行，b在第二行，其它数任意排，所有的排法有C31

C21

A44=144（种），当M2是c时，此时a和b必须在第三行，c在第二行，其它数任意排，所有的排法有A32

C21

A33=72（种），当M2是d时，此时，a，b，c在第三行，d在第二行，其它数任意排，所有的排法有A33

C21

A22=24（种），故满足M1＜M2＜M3所有排列的个数为：24+72+144=240种，故为：240．34.已知函数f(x)=2x，x≥01，

x＜0，若f（1-a2）＞f（2a），则实数a的取值范围是______．答案：函数f(x)=2x，x≥01，

x＜0，x＜0时是常函数，x≥0时是增函数，由f（1-a2）＞f（2a），所以2a＜1-a21-a2＞0，解得：-1＜a＜2-1，故为：-1＜a＜2-1．35.从一批羽毛球产品中任取一个，质量小于4.8

g的概率是0.3，质量不小于4.85

g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85）g范围内的概率是（）

A．0.62

B．0.38

C．0.7

D．0.68答案：B36.已知圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，在下列说法中：

①对于任意的θ，圆C1与圆C2始终相切；

②对于任意的θ，圆C1与圆C2始终有四条公切线；

③当θ=π6时，圆C1被直线l：3x-y-1=0截得的弦长为3；

④P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4．

其中正确命题的序号为

______．答案：①由圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1与圆C2：x2+y2=1，得到圆C1的圆心（2cosθ，2sinθ），半径R=1；圆C2的圆心（0，0），半径r=1，则两圆心之间的距离d=(2cosθ)2+(2sinθ)2=2，而R+r=1+1=2，所以两圆的位置关系是外切，此正确；②由①得两圆外切，所以公切线的条数是3条，所以此错误；③把θ=π6代入圆C1：（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1得：（x-3）2+（y-1）2=1，圆心（3，1）到直线l的距离d=|3-2|3+1=12，则圆被直线l截得的弦长=21-(12)2=3，所以此正确；④由两圆外切得到|PQ|=2+2=4，此正确．综上，正确的序号为：①③④．故为：①③④37.设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A∪B=（）A．{1，3，1，2，4，5}B．{1}C．{1，2，3，4，5}D．{2，3，4，5}答案：∵集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，∴集合A∪B={1，2，3，4，5}．故选C．38.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（）A．乙运动员得分的中位数是28B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员的最低得分为0分答案：根据题意，可得甲的得分数据：8，14，16，13，23，26，28，30，30，39可得甲得分的平均数是22.7乙的得分数据：12，15，25，24，21，31，36，31，37，44可得乙得分的平均数是27.6，31出现了两次，可得乙得分的众数是1将乙得分数据按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数是25和31，故中位数是12（25+31）=28由以上的数据，可得：乙运动员得分的中位数是28，A项是正确的；乙运动员得分的众数为31，B项是正确的；乙运动员的场均得分高于甲运动员，C各项是正确的．而D项因为乙运动员的得分没有0分，故D项错误故选：D39.引入复数后，数系的结构图为（）

A．

B．

C．

D．

答案：A40.参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）

A．2x-y+4=0

B．2x+y-4=0

C．2x-y+4=0，x∈[2，3]

D．2x+y-4=0，x∈[2，3]答案：D41.已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是______．答案：由题意可得2c×13=2a2c，∴3a2=c2，∴e=ca=3，故为：3．42.△ABC内接于以O为圆心的圆，且∠AOB=60°．则∠C=______．答案：∵△ABC内接于以O为圆心的圆，∴∠C=12∠AOB，∵∠AOB=60°∴∠C=12×60°=30°故为30°．43.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______．答案：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则F(12，0)，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172．故为：172．44.已知A（-4，6，-1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是（）A．（0，1，6）B．（-1，2，-1）C．（-15，4，36）D．（15，4，-36）答案：设平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量是u=（x，y，z）则u•OA=0u•OB=0，即-4x+6y-z=04x+3y+2z=0，令x=-1，解得x=-1y=2z=-1，故u=（-1，2，-1），故选B．45.不等式log32x-log3x2-3＞0的解集为（）

A．（，27）

B．（-∞，-1）∪（27，+∞）

C．（-∞，）∪（27，+∞）

D．（0，）∪（27，+∞）答案：D46.若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=______．答案：因为函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），所以函数y=ax经过（1，2），所以a=2，所以函数y=f（x）=log2x．故为：log2x．47.凡自然数都是整数，而

4是自然数

所以4是整数．以上三段论推理（）

A．正确

B．推理形式不正确

C．两个“自然数”概念不一致

D．两个“整数”概念不一致答案：A48.参数方程中当t为参数时，化为普通方程为（

）。答案：x2-y2=149.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=（）

A．

B．

C．

D.

答案：C50.关于x的不等式（k2-2k+）x（k2-2k+）1-x的解集是（）

A．x＞

B．x＜

C．x＞2

D．x＜2答案：B第3卷一.综合题(共50题)1.电子手表厂生产某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（1≤X≤2013）等于（）

A．1-()2012

B．1-()2013

C．1-()2012

D．1-()2013答案：B2.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线2x+3y=4上，又因为过两点确定一条直线，故所求直线方程为2x+3y=4故为：2x+3y=43.要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点，实数a的取值范围是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦点在x轴上的椭圆，需a＜7，由直线y=kx+1（k∈R）恒过定点（0，1），所以要使直线y=kx+1（k∈R）与椭圆x27+y2a=1总有公共点，则（0，1）应在椭圆上或其内部，即a＞1，所以实数a的取值范围是[1，7）．故为[1，7）．4.两条互相平行的直线分别过点A（6，2）和B（-3，-1），并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d．

求：

（1）d的变化范围；

（2）当d取最大值时两条直线的方程．答案：（1）方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别为x=6和x=-3，则它们之间的距离为9．…（2分）②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为l1：y-2=k（x-6），l2：y+1=k（x+3），即l1：kx-y-6k+2=0，l2：kx-y+3k-1=0，…（4分）∴d=|3k-1+6k-2|k2+1=3|3k-1|k2+1．即（81-d2）k2-54k+9-d2=0．∵k∈R，且d≠9，d＞0，∴△=（-54）2-4（81-d2）（9-d2）≥0，即0＜d≤310且d≠9．…（9分）综合①②可知，所求d的变化范围为（0，310]．方法二：如图所示，显然有0＜d≤|AB|．而|AB|=[6-(-3)]2+[2-(-1)]2=310．故所求的d的变化范围为（0，310]．（2）由图可知，当d取最大值时，两直线垂直于AB．而kAB=2-(-1)6-(-3)=13，∴所求直线的斜率为-3．故所求的直线方程分别为y-2=-3（x-6），y+1=-3（x+3），即3x+y-20=0和3x+y+10=0-…（13分）5.(1)把二进制数化为十进制数；(2)把化为二进制数.答案：(1)45,(2)解析：(1)先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制的运算规则计算出结果；(2)根据二进制数“满二进一”的原则，可以用连续去除或所得商，然后取余数.(1)(2)，，，，.所以..这种算法叫做除2余法，还可以用下面的除法算式表示；把上式中各步所得的余数从下到上排列，得到【名师指引】直接插入排序和冒泡排序是两种常用的排序方法，通过该例，我们对比可以发现，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，执行的操作步骤更少一些.．6.从点A（2，-1，7）沿向量=(8，9，-12)的方向取线段长||=34，则B点坐标为（）

A．（-9，-7，7）

B．（18，17，-17）

C．（9，7，-7）

D．（-14，-19，31）答案：B7.如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数，则复数z对应的点是（）A．AB．BC．CD．D答案：两个复数是共轭复数，两个复数的实部相同，下部相反，对应的点关于x轴对称．所以点A表示复数z的共轭复数的点是B．故选B．8.“a＞1”是“1a＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：由1a＜1得：当a＞0时，有1＜a，即a＞1；当a＜0时，不等式恒成立．所以1a＜1?a＞1或a＜0从而a＞1是1a＜1的充分不必要条件．故应选：A9.关于x的方程x2+4x+k=0有一个根为-2+3i（i为虚数单位），则实数k=______．答案：由韦达定理（一元二次方程根与系数关系）可得：x1•x2=k∵k∈Rx1=-2+3i，∴x2=-2-3i，则k=（-2-3i）（-2+3i）=13故为：1310.（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？

（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花．

①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；

②记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求它的分布列及其数学期望E（S）．

答案：（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：4×3×2×2=48种（2）①设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有5×4×3×1×3=180种；当区域A、D不同色时，共有5×4×3×2×2=240种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种．（由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为A53+2A51+A55=420种）它们是等可能的．又因为A、D为红色时，共有4×3×3=36种；B、E为红色时，共有4×3×3=36种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种．所以，P（M）=72420=635②随机变量ξ的分布列为：ξ012P6352335635所以，E（ξ）=0×635+1×2335+2×635=111.已知函数f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=sinx．当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立的函数是（）A．f1（x）=x2B．f2（x）=2xC．f3（x）=log2xD．f4（x）=sinx答案：由题意，当x1＞x2＞π时，使f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)恒成立，图象呈上凸趋势由于f1（x）=x2，f2（x）=2x，f4（x）=sinx在x1＞x2＞π上的图象为图象呈下凹趋势，故f(x1)+f(x2)2＜f(x1+x22)不成立故选C．12.由圆C：x=2+cosθy=3+sinθ（θ为参数）求圆的标准方程．答案：圆的参数方程x=2+cosθy=3+sinθ变形为：cosθ=2-xsinθ=3-y，根据同角的三角函数关系式cos2θ+sin2θ=1，可得到标准方程：（x-2）2+（y-3）2=1．所以为（x-2）2+（y-3）2=1．13.若椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是______．答案：椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y联立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵两根皆负时，由韦达定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根时，-1≤a≤178故为：-1≤a≤17814.如图，O为直线A0A2013外一点，若A0，A1，A2，A3，A4，A5，…，A2013中任意相邻两点的距离相等，设OA0=a，OA2013=b，用a，b表示OA0+OA1+OA2+…+OA2013，其结果为______．答案：设A0A2013的中点为A，则A也是A1A2012，…A1006A1007的中点，由向量的中点公式可得OA0+OA2013=2OA=a+b，同理可得OA1+OA2012=OA2+OA2011=…=OA1006+OA1007，故OA0+OA1+OA2+…+OA2013=1007×2OA=1007（a+b）故为：1007（a+b）15.在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（）A．{（x，y）|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{（x，y）|x=0且y=0}C．{（x，y）|xy=0}D．{（x，y）|x，y不同时为零}答案：在x轴上的点（x，y），必有y=0；在y轴上的点（x，y），必有x=0，∴xy=0．∴直角坐标系中，x轴上的点的集合{（x，y）|y=0}，直角坐标系中，y轴上的点的集合{（x，y）|x=0}，∴坐标轴上的点的集合可表示为{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}={（x，y）|xy=0}．故选C．16.在同一坐标系中，y=ax与y=a+x表示正确的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由y=x+a得斜率为1排除C，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上，由此排除B；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，由此排除D，知A是正确的；故选A．17.点P（2，1）到直线

3x+4y+10=0的距离为（）A．1B．2C．3D．4答案：由P（2，1），直线方程为3x+4y+10=0，则P到直线的距离d=|6+4+10|32+42=4．故选D18.已知向量a与b的夹角为π3，|a|=2，则a在b方向上的投影为______．答案：由投影的定义可得：a在b方向上的投影为：|a|cos＜a，b＞，而|a|cos＜a，b＞=2cosπ3=22故为：2219.已知点P为△ABC所在平面上的一点，且，其中t为实数，若点P落在△ABC的内部，则t的取值范围是（）

A．

B.

C．

D．答案：D20.已知x，y，z满足（x-3）2+（y-4）2+z2=2，那么x2+y2+z2的最小值是______．答案：由题意可得P（x，y，z），在以M（3，4，0）为球心，2为半径的球面上，x2+y2+z2表示原点与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O，M之间时，|OP|最小，此时|OP|=|OM|-2=32+42-2=52，所以|OP|2=27-102．故为：27-102．21.已知F1、F2为椭圆x225+y216=1的左、右焦点，若M为椭圆上一点，且△MF1F2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M有

（）个．A．0B．1C．2D．4答案：设△MF1F2的内切圆的内切圆的半径等于r，则由题意可得2πr=3π，∴r=32．由椭圆的定义可得

MF1+MF2=2a=10，又2c=6，∴△MF1F2的面积等于12

（MF1+MF2+2c）r=8r=12．又△MF1F2的面积等于12

2cyM=12，∴yM=4，故M是椭圆的短轴顶点，故满足条件的点M有2个，故选

C．22.（坐标系与参数方程选做题）

直线x=-2+ty=1-t(t为参数)被圆x=3+5cosθy=-1+5sinθ（θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为______．答案：直线和圆的参数方程化为普通方程得x+y+1=0，（x-3）2+（y+1）2=25，于是弦心距d=322，弦长l=225-92=82．故为：8223.定义xn+1yn+1=1011xnyn，n∈N*为向量OPn=(xn，yn)到向量OPn+1=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点．已知OP1=(1，0)，则OP2010的坐标为______．答案：由题意，xn+1=xnyn+1=xn+yn∴向量的横坐标不变，纵坐标构成以0为首项，1为公差的等差数列∴OP2010的坐标为（1，2009）故为（1，2009）24.将3封信投入5个邮筒，不同的投法共有（）

A．15

种

B．35

种

C．6

种

D．53种答案：D25.大家知道，在数列{an}中，若an=n，则sn=1+2+3+…+n=12n2+12n，若an=n2，则

sn=12+22+32+…+n2=13n3+12n2+16n，于是，猜想：若an=n3，则sn=13+23+33+…+n3=an4+bn3+cn2+dn．

问：（1）这种猜想，你认为正确吗？

（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？

（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．答案：（1）猜想正确；（2）这是一种类比推理的方法；（3）由类比可猜想，a=14，n=1时，a+b+c+d=1；n=2时，16a+8b+4c+d=9；n=3时，81a+27b+9c+d=36故解得a=14，b=12，c=14，∴sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2用数学归纳法证明：①n=1时，结论成立；②假设n=k时，结论成立，即13+23+33+…+k3=14k4+12k3+14k2=[k(k+1)2]2则n=k+1时，左边=13+23+33+…+k3+（k+1）3=14k4+12k3+14k2+（k+1）3=[k(k+1)2]2+(k+1)3=(k+12)2(k2+4k+4)=[(k+1)(k+2)2]2=右边，结论成立由①②可知，sn=13+23+33+…+n3=14n4+12n3+14n2，成立26.已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，则（）A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函数f[f（x）]恒等于0D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0答案：函数y=f（x）的图象是两条平行直线上的一些孤立的点，故A不正确；函数f（x）的极限只有唯一的值，左右极限不等，则该函数不存在极限，故B不正确；若x是无理数，则f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正确；∵f[f（x）]=1，∴函数f[f（x）]的导函数恒等于0，故D正确；故选D．27.若f（x）在定义域[a，b]上有定义，则在该区间上（）A．一定连续B．一定不连续C．可能连续也可能不连续D．以上均不正确答案：f（x）有定义是f（x）在区间上连续的必要而不充分条件．有定义不一定连续．还需加上极限存在才能推出连续．故选C．28.x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．答案：C29.已知点M的极坐标为，下列所给四个坐标中能表示点M的坐标是（）

A．

B．

C．

D．答案：D30.函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．解析：试题分析31.以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形只能是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形答案：∵数集A={a，b，c，d}中的四个元素互不相同，∴以数集A={a，b，c，d}中的四个元素为边长的四边形，四条边不相等∴四边形只可能是梯形故选D．32.AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为（）

A．

B．3

C．2

D．2答案：A33.一次函数y=3x+2的斜率和截距分别是（）A．2、3B．2、2C．3、2D．3、3答案：根据一次函数的定义和直线的斜截式方程知，此一次函数的斜率为3、截距为2故选C34.已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）上纵坐标为p的点到其焦点的距离为3．

（Ⅰ）求抛物线C1的方程；

（Ⅱ）过点P（0，-2）的直线交抛物线C1于A，B两点，设抛物线C1在点A，B处的切线交于点M，

（ⅰ）求点M的轨迹C2的方程；

（ⅱ）若点Q为（ⅰ）中曲线C2上的动点，当直线AQ，BQ，PQ的斜率kAQ，kBQ，kPQ均存在时，试判断kPQkAQ+kPQkBQ是否为常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．答案：（Ⅰ）由题意得p+p2=3，则p=2，…（3分）所以抛物线C1的方程为x2=4y．

…（5分）（Ⅱ）（ⅰ）设过点P（0，-2）的直线方程为y=kx-2，A（x1，y1），B（x2，y2），由y=kx-2x2=4y得x2-4kx+8=0．由△＞0，得k＜-2或k＞2，x1+x2=4k，x1x2=8．…（7分）抛物线C1在点A，B处的切线方程分别为y-y1=x12(x-x1)，y-