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文档简介

当x∈(0，1)时，F′(x)＜0，此时函数F(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，F′(x)＞0，此时函数F(x)单调递增．可得当x＝1时，函数F(x)取得最小值F(1)＝1．令G(x)＝eq\f(elnx,x)，G′(x)＝eq\f(e(1－lnx),x2)，当0<x<e时，G′(x)>0，此时G(x)为增函数，当x>e时，G′(x)<0，此时G(x)为减函数，所以x＝e时，函数G(x)取得最大值G(e)＝1．x＝1与x＝e不同时取得，因此F(x)＞G(x)，即ex－ex＋1>eq\f(elnx,x)，x∈(0，＋∞)．故原不等式成立．

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