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当x∈(-∞,0)时,h′(x)<0,h(x)单调递减,当x∈(0,+∞)时,h′(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(0)=a+1,所以a+1<0,所以a<-1,当x→-∞时,h(x)→+∞;当x→+∞时,h(x)→+∞所以a<-1时,函数y=f′(x)的图象与直线y=x有且只有两个交点.(2)g(x)=f(x)-eq\f(1,2)x2+1=ex-eq\f(1,2)x2-ax,g′(x)=ex-x-a,因为函数g(x)有两个极值点x1,x2,SKIPIF1<0方程g′(x)=0有两个不同的实数解x1,x2,由(1)知,h(x)=ex-x+a,h(x1)=h(x2)=0,且x1<0<x2,所以g(x)在区间(-∞,x1),(x2,+∞)上单调递增,在区间(x1,x2)上单调递减,且得a=SKIPIF1<0-x2,所以h(-x2)=SKIPIF1<0+x2-a=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0+2x2.设k(x)=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0+2x(x>0),则k′(x)=-SKIPIF1<0-SKIPIF1<0+2<0,所以k(x)在(0,+∞)上单调递减,所以k(x)<k(0)=0,h(x2)=h(-x2)<0,所以x1<-x2<0.又因为g(x)在(x1,0)单调递减,所以g(x1)>g(-x2),要证g(x1)+g(x2)>2,只须证g(-x2)+g(x2)>2,即证SKIPIF1<0+SKIPIF1<0-SKIPIF1<0-2>0,设r(x)=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0-SKIPIF1<0-2,则r′(x)=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0-2x,令p(x)=r′(x)=SKIPIF1<0-SKIPIF1<0-2x,则p′(x)=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0-2>0,所以p(x)在(0,+∞)单调递增,p(x)>p(0)=0,即r′(x)>0,所以r(x)在(0,+∞)单调递增,r(x)>r(0)=0,故当x>0时,SKIPIF1<0+SKIPIF1<0-SKIPIF1<0-2>0,即SKIPIF1<0+SKIPIF1<0
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