《电磁场与电磁波》(陈抗生)习题解答选

《电磁场与电磁波》(陈抗生)习题解答第一章引言——波与矢量分析y00pEExxEyyEzzEyy0y0103cos(2106t2102x)V/m矢量E的方向是沿Y轴方向，波的传播方向是-x方向；222Pk210242236V6ej6cos6jsin3232j42几几2几：Q(z)=9一v2几 (5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示几(3)C=3exp(j)+4exp(j0.8)2(1)解：几pppppp假定A=x+jy+(1+j2)z,B=一x一(1+2j)y+jz,pp0ppp0pp00000000ppppppppppp00ppp00pppAB=AAA=(4+j4)x+(13j)y+(1j)zxyz000BBB0xy0zA0xy0zAB=1j1+2j得到：RE(AB*)=6xyzgraduu=?x2y2z2+?x2y2z2+?x2y2z2?x0?y0?z0000graduuppp0=(y+z)x+(x+z)y+(y+x)z00=(2x+2y)x+(2y+2x)y00graduu0px?curl(A)=A=?px?curl(A)=A=?ppp0px?curl(A)=A=??y解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向ppp法线方向与2x0+2y0z0同向ppp法线方向与2x0+2y0z0同向ppppppppppp0p00ppp0p00pppp00p0(2)A=(y+z)x+(x+z)ypp00p0pp0pp0A(x+y)x+pp0pp000000x2py?0zz?0(2)解：div(A)=0curlA0px?0py?0zz?00005py?0pz?z00x20S(1)证明：Vppx0py0pzp0px0y0z0yyzx00B0ByB0yzzy0zxxz0xyyx=zyyzyzzy+xzzxzyxz=zyyzyzzy+xzzxzyxzx?y+yxxyxyyx+yxxyxyyx?B?B?B?B?B?B 一A(z一y)一 x0y0z0ppp?p?p?p?A?A?A右边=(Ax+Ay+Az).(x+yppp?p?p?p?A?A?Ax0y0z0?x0?y0?z0?x?y?z?A+A??A+A??A+A?=xx+yy+zz?x?y?zA=x+y+z?x?y?z证毕(2)证明：?xA?xA右边=A+Axp=?xxp=?xx0xApy?yAypp?zz0zApx?xAxpy?yAypz?zAzpy?yAypz0?=左边?zAz证明：p(1)证明：pp?.(pp?.(A)=.?x?yAyp?A?Ap?A?Ap?A?Axx0Apyppz?0?zAz=.[x(zy)+y(xz)+z(yx)]0?y?z0?z?x0?x?y(2)证明：?x0?y0?z0=ppx?0??xpy?0 ?y??yppz?0??z证毕vZLvZLZ第二章传输线基本理论与圆图市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：求传播常数k与特征阻抗Z。将数据代入解得(以50Hz代入，不是很正确)：cLCLmin1maxminmaxminZZcT(0)=LC==vZ+Z80+5013LC1_T(0)1_3l时kll时kl=l=(3)4入2几ZZZLjZCtankljtaninCZC+jZLtankl50+j80tan几2Z=ZZL+jZCtankl=80业inCZ+jZtanklCLl=8时kl=入l=4几Z=ZZL+jZCtankl=一50j业inCZ+jZtanklCLiiVV=VV=V[1+T(0)]=(1+)=5Vmaxiv1613653miniv1613VI=max=0.1AmaxZCVI=min=0.0625AminZCCL冗Z=ZZL+jZCtankl=50525.99o+j50tan4=(9.1+j53.26)业inCZC+jZLtankl50+j525.99otan冗4冗inCZC+jZLtankl50+j525.99otan冗2Z=ZZL+jZCtankl=50525.99o+j50tan4=(8.26一j45.44)业inCZC+jZLtankl50+j525.99otan3冗4L(1)驻波系数p (2)离开驻波第一个最小点位置dmin (3)负载反射功率与入射功率之比LCLv(3)(3)=Tv(0)2=4i长计的电长度l/入ZjZcotkl33jinC22ininminZZocZscj100j(25)50CininvlZLdLCLZzLj1.2ZLZCLABAABB2AA2BBABZL’ABYL’lZLdCLmin7177170ln22200rLLLL1当并联短路支路y=jb后：22in12in2YLYL’ZLAYLZL’r解：为了不引起介质反射11c0A(2)(3)解：A(2)(3)解：第三章麦克斯韦方程pppp(2)H.Bp)Smm2m3m3mmmmm2m2量表示0020pp00t00000005pppppppppppp0000下面的复矢量写出相应的时谐矢量下面的复矢量写出相应的时谐矢量p0p0p(2)C=jp0p0p000000pp0020000(2)=j(j)=ej00000000?t?x00200000002xD0xD0? ???zzypppppppppp3．5假定(E1,B1,H1,D1),(E2,B2,H2,D2)分别为源(J1,pV1),(J2,pV2)激发的满足麦克斯韦ppp方程的解。求源为(J=J+J|V人H=J+j 1〈222|V人H=J+〈222 2分别将(1)+(5)，(2)+(6)，(3)+(7)，(4)+(8)可以得到：〈121212t12|V人(H+H)=J+J+jO(D+D〈121212t122tVt121212123.6pp?B?t解：由斯托克斯定理，在此表面上lSpSpSpp?t?tppppep2=p2=0Wf=p=9MHZp2几e0W20f2VVa穿过圆盘的磁通量不发生变化由法拉第电磁感应定律可得整个圆盘是一个等势体圆盘中心与边缘的感应电动势是04r204r00ddt4r2004(10一2)200000000pppppppppp解：00000020000000xx]0yzzy0zxxz0xyyx00000000TT0000220000200200pppx0y0z0ExEyHHHpppx0xH(r)ejOtxx0xH(r)ejOtxx0xRe[Hx0xy0E(r)ejOtyH(r)ejOtyz0E(r)ejOt]zH(r)ejOtzy0Re[E(r)ejOt]yRe[H(r)ejOt]yz0Re[E(r)ejOt]zRe[H(r)ejOt]zrr00re0=r0第四章均匀平面波0y0rrp(3)在z=0处，E第一次出现最大值(绝对值)的时刻t等于多少? rrc=2几(rsd/s)k40几(z=1.5,t=0)060 (2)1?E(r)1?E(r)=xy一zy0jO山?z0jO山?x3H=x几06几5600000000000000pp0minn2n2minn2n2nn0z0?0=x0? Eejkz0y0? 0k=一yEejkz0000000220002n00商用调幅广播电台覆盖地域最低信号场强为25Mv/m，问与之相联系的最小功率密度是多少？最小磁场是多大？0m2nmm3n30mc33几ppp(4)E=[j0+j20]ejkx00000000几ba2几ba2E几EEx是左手椭圆极化是右手圆极化j1 (4)AejQ=j2=2ej0是线极化xy化波。几k6几y6几E=E2+E2=10cos(Ot+)xy6E3xxyxypppp：E(r,t)=xEx+yEyp0p0=E(t)+E(t)右旋左旋4.11pppppppEpp00ririripppp3几：E(r,t)=xbcos(Ot一kz)+ybcos(Ot+一kz)004200pp3=xbcos(Ot_kz)_ybsin(Ot_kz)043=_x04jkbe_jkz+kbe_jkz04n0n04n0n|x|x〈3lEy4bsin(Ot_kz)是左手椭圆极化波001kiVm求地球表面功率密度。1E21n0一平面电磁波从空气垂直地向海面传播，已知某海域的海水参数为飞=80,rG=1S/m，山=1,平面电磁波在海平面处的场强表示式为：pGrE=x1000e-kizej(t-krz)V/m工作波长为300m，0试求电场强度的振幅为1V/m时离海面的距离。pp并写出这个位置上的E，H的表达式GG2k=O山c(1-j)2如2k==krG2k=k=1.986N/mi2i2-j-jz几0(1)雷达测得的巡航导弹飞行高度，与巡航导弹实际离开地面的高度是否有差(2)不计空气而只考虑地面覆盖的雪对传播电磁波损耗以及空气与雪交界面的反射损耗的影响，计算由于1m厚的雪引起的雷达信号的衰减(用dB表示)，解：(1)由于雪中电磁波有损耗，所以雷达测得的高度与实际有差别(2)tan9104arctg9104111kidarctg9104p1设EEearctg9104zejkrz0 00解：低频时海水是良导体k0k0(1j)k0r2(1j)(1j)ZTEkz02(1j)(1j)(1j)(1j)jZTM)jZZZZZZR(1j)0(1j)TMTEm2EEEEEEE第五章波的反射与折射及多层介质中波的传播5.1完纯导体表面H3x4zA/m,求表面电流Jt00s解：Jsn0HHt3x04z00d两无限大平板间有电场ExAsin(y)ej(tkz)，式中A为常数，平行板外空间电磁场为零，坐标如图所示。试求：0d(1)求E,E；(4)确定两板面上面电流密度和面电荷密度.Ex(zy)y(xz)z(yx)0yz0yz0yz00d0dd(2)E0是有旋场，不能用标量函数的负梯度表示(3)1HEj00d0djd0d0djd00 (4)JnA00jOtkzs(y=0)00O山d0djO山d000djO山p0p理J=xAej(Ot一0djO山s极化方式；zpppp0解：(1)E=E(x一jy)e一jkz0化xyxy且波的传播方向相反。ppp：Er=E(一x+jy)ejkz,所以是左手圆极化。000jO山=一11x0?y0?zz0?0 (3)此入射波可看成是两个平面波的叠加。ppppE=xEe一jkz,E=一jyEe一jkz100200er2r1E(z)=E(ejkzejkz)=2jEsinkzx00y00z值00005.4计算从下列各种介质斜入射到它与空气的平面分界面时的临界角：r (2)酒精，=25.8r (3)玻璃，=9r (4)云母，=6r=arcsinrcrcr1(2)crr19=arcsinr2=(2)crr1r1r1一圆极化均匀平面波自空气投射到非磁性媒质表面z=0，入射角9i=60o，入射面为x-z面。要求反射波电场在y方向，求媒质的相对介电系数ereebbr191k293pppnsin9=nsin9=nsin112233同时n=,n=,n=代入得到：1r12r23r33r1sin9)1水kkkk水,Y水a0a000kka2_2=kkkk水x2水202001124210==5.120水水0==aa200_22Y_22T(x=0)=水a=+2+225.12YT(x=0)=+22+22均匀平面波由介质I(空气)以45°角投射到无损介质II，已知折射角为30°，如图频率为300MHz。求：e(1)r2T反射系数r1r2(2)04004000两个各向同性介质组成的交界面，,1212求入射波平行极化、垂直极化两种情形下的布儒斯特角。 21ZZkkkk21212z11z2TEZ2Z1z2z12kz11kz21212z11z2kkTE2z11z2即kcoskcos(1)21B1221B222k22122k221212k22kB2B121B22k2B12kB2k2B212边平方，均整理后得到：ss1122B22B12arccos11122arccos11122B221122B112122e对于TM模kkz2_z1z2_z1T=21=21=1z22z1zzz2zzz2z121TM1z22z121B122in1B2222121_21BBe2k2BBe2k2BkBe2k2BkBe2k2B12两边平方，均整理后得到：B2k,ad1,d2k,ad1,d02a4,020carcsin(2)arcsinc21(2)x1100kkcos60k4cos60kz11002jk2jkja2k2k2k23k20x00(3)k112(4)a2202z1z20z1z200(5)k0(5)z1z205.14一均匀平面电磁波由空气向理想介质0,90垂直入射。已知z=5米处HH10ejk2z10ej4毫安/米(设介质分界面处为z=0，初相0°)。试求：y2 (1)此平面电磁波的工作频率；EHEH(2)写出介质区域及空气区域的2,2,EHEH(3)在介质区域中再求：a瞬时的表示式；bbSav；解：(1)由题意k2z4,k24z4520(rad/m)k920002000故fk2202.5MHz006612(2)9302(2)9302020kkTTnn4n2032210从而得到E=400,E=1E=800(mV/m)t0i0t0射波的合成，以E，H表示111i02E11trn32E11trn32022i0H为22n402(注意：TEM波即可以用TE波的公式，也可以用TM波的公式)p20pp20pp2220012160ZZ1=21=TMZ+Z2213T=1=TMTM2p20pp20pyTM030p10pp10py3TM030HHHiHrejzejz)yyyy30x1300pppp1入反001T=1+=TETE2xT00TEppTEpp1入反00800p20pyZ0301400p10pyZ03011pH1=Hi+Hr=(20ejz/60+10ejz/60)y1pyyy305.15均匀平面波垂直投射到介质板，介质板前电场的大小示于下图，求(1)介质板的介电常数ε(2)入射波的工作频率。30.52zk1z1z2121k1z1z2121r22k2r22kkkkkz1z21214m,f7.5107m4若均若均匀平面波从介质1以i0°垂直投射到介质板上，，三种介质的磁导率均为022，且d40时，没有反射。(1)试证明：当(2)如果i0，导出没有反射时的d的表达式。为传输线，如果均匀平