运筹学课程设计

PAGEPAGE1摘要运筹学是一门研究系统优化的科学，而线性规划是运筹学的一个重要分支，理论上最完善，实际应用的最广泛。线性规划所解决的问题主要分为两类：一类是在资源（人力、无理、财力……）一定的情况下如何利用有限的资源完成最多的任务，即如何对有限的资源作出最佳方式的调配和最有利的使用，以便最充分地发挥资源的效能去获取最佳的经济效益；另一类是在任务确定的情况下如何利用最小的资源来完成这个任务。本文是通过对基本问题的调查和分析，经过抽象和延伸，建立起儿童蔬菜营养最优配置研究的通用线性规划模型，结合模型的特点，在限制条件下对模型进行了讨论与分析，将模型应用于案例的背景问题，利用Lindo软件对此线性规划的混合策略问题进行求解、分析。关键词：线性规划、最优配置、混合策略、Lindo目录TOC\o"1-3"\u第一章问题研究的意义 11.1研究的主要内容与目的 11.2研究的意义 11.3研究的方法与主要思路 1第二章问题的提出 1第三章模型的建立及求解 23.1变量的设定 23.2目标函数的建立 23.3约束条件的确定 33.4模型的建立 33.5模型的求解 4第三章结果分析 5总结 10致谢 11参考文献 12第一章、问题研究的意义1.1研究的主要内容与目的本次调查的主要内容是儿童在生长过程中需要补充的各种营养成份，重点选取日常生活中人们不注意而又非常重要的营养成份来研究。通过互联网的查阅及相关市场的调查，从而得到该问题的相关数据，再结合实际情况制定出儿童最优营养配置方案。研究的最终目的是通过最优营养配置方案的制定，给儿童提供相关的营养配置方案，既能使儿童在最低费用下满足必须的营养需求，也能够结合儿童的实际情况，合理选择饮食。1.2研究的意义本次调查的研究和问题的解决，可帮助该儿童合理的选择日常饮食，在花费最小费用的情况下满足最低的营养成份需求。最终在该儿童合理饮食后身体健康成功例子下，引导更多的儿童注重日常饮食中容易忽略的营养成份的补充，为自身的健康合理的选择饮食。1.3研究的方法与主要思路在日常生活中，我们会遇到这样的问题：一类是在现有的各类有限资源（如人、财、物等）的条件下，如何合理的计划、安排，可使得某一目标达到最大，如产量、利润目标等；另一类是在任务确定后，如何计划、安排，能以最低限度使用各类资源，去实现该任务，如使生产成本最低、费用最小等。对待这些问题我们采用的整数规划的方法，就是根据实际事物的特性，抽象出不同的数学模型，最后借助计算机软件进行求解，得到解决这些问题得的最优方法。第二章、问题的提出根据查阅资料得知儿童必需的营养成份和每周最低需求量如表1：养份铁磷维生素A维生素C叶酸最低需求6.0（毫克）325（毫克）17500（毫克）245（毫克）5.0（毫克）表1营养成份最低需求表而含有以上五种营养成份的蔬菜及单位蔬菜中各营养成份的含量和单位蔬菜的价格如表2：养份蔬菜每份所含营养成份数量单位蔬菜的价格（元）铁（毫克）磷（毫克）维生素A(毫克)维生素C（毫克）叶酸（毫克）青豆莴笋花菜卷心菜甜菜土豆猪肉0.450.451.050.40.50.5102850252275415906525507515235835327580.30.350.60.150.250.81.501.502.400.601.801.00表2蔬菜营养含量及单位价格表问：在满足儿童每周所需的蔬菜营养成分最低需求，以及每周蔬菜的份数总和14份和儿童对口味的需求的条件下，如何购买蔬菜使得费用最小。第三章、模型的建立及求解3.1变量的设定根据线性规划的基本原理可知，变量应该是直接影响最终目标的几个参变量。通过上面可知儿童营养的直接影响因素是每种蔬菜的数量，假设各种蔬菜在烹煮过程中营养的丢失以及一些限制性因素对问题的影响甚微，可以忽略不记。通过以上分析和假设，我们就可以确定变量。设青豆、莴笋、花菜、卷心菜、甜菜、土豆6种蔬菜所用份量分别用x1,x2,x3,x4,x5,x6表示，再通过变量的限定条件的选择，运用Lindo软件进行求解。3.2目标函数的建立本次调查研究的目的是在满足儿童日常营养最低需求的前提下，购买蔬菜所用的费用最小，目标函数的确定就是使蔬菜购买费用最小化，即：minz=1.50x1+1.50x2+2.40x3+0.60x4+1.80x4+1.00x53.3约束条件的确定（1）表1为儿童每周必须满足的营养成份的最低量，即儿童在一周内所吃的各种蔬菜中各种营养成份的总和，再结合表2各蔬菜中各营养成份的含量由此得到以下约束条件：0.45x1+0.45x2+1.05x3+0.4x4+0.5x5+0.5x66.010x1+28x2+50x3+25x4+22x5+75x6325425x1+9065x2+2550x3+75x4+15x5+235x6175008x1+3x2+53x3+27x4+22x5+8x62450.3x1+0.35x2+0.6x3+0.15x4+0.25x5+0.8x65.03.4模型的建立综合以上各种条件的选择、变量的设定、目标函数的确定以及约束条件可得到线性规划的求解模型为：minz=1.50x1+1.50x2+2.40x3+0.60x4+1.80x4+1.00x5s.t.3.5模型的求解建立起模型后，然后运用求解线性规划问题专用的Lindo软件对模型进行求解，在软件中的输入为：min1.50x1+1.50x2+2.40x3+0.60x4+1.80x5+1.00x6st0.45x1+0.45x2+1.05x3+0.4x4+0.5x5+0.5x6>6.010x1+28x2+50x3+25x4+22x5+75x6>325415x1+9065x2+2550x3+75x4+15x5+235x6>175008x1+3x2+53x3+27x4+22x5+8x6>2450.3x1+0.35x2+0.6x3+0.15x4+0.25x5+0.8x6>5.0总结以上是运用excel软件进行求解得到的结果，从该结果中可以得到儿童一周所用各种蔬菜的种类和数量。规划的结果是符合儿童的实际情况，也是儿童在满足一周最低营养的前提下购买蔬菜费用最小的最优配置方案。由本次调查的数据计算可知，各种蔬菜的份量分别为青豆4.000000份,莴笋1.084602份，花菜1.922821份，卷心菜2.000000份，甜菜0.992577份，土豆4.000000份，目标函数的最优值为19.22831。从这些数据中可看出儿童蔬菜营养的最优配置是比较合理的，既能够满足营养需求，蔬菜种类又比较多，且分配的恰当，是符合儿童实际情况的，所以不需要进行调整花费的费用也达到了最小化。致谢通过本次课程设计，让我对运筹学的建模的过程有了更深的理解，在此次课程设计之中，我得到最大的收获就是如何运用科学方法和工具来求解一个实际问题，学会了如何运用Lindo软件求解方程。在这里我要感谢孙老师的悉心指导，在选题及研究过程中孙老师多次询问研究过程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路，精心点拔，孙老师一丝不苟的作风，严谨求实的态度，踏踏实实的精神，不仅授我以知识，而且教我做人，虽然时间不长，却给以我