2022-2023学年山东省威海市文登区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

2022-2023学年山东省威海市文登区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−5的相反数是(

)A.−5 B.5 C.15 2.若长度分别为x，2，5的三条线段能组成一个三角形，则x的值可能是(

)A.1 B.2 C.5 D.73.关于一次函数y=−3x−2，下列说法错误的是(

)A.函数图象与y轴的交点坐标为(0,−2) B.函数图象经过二、三、四象限

C.函数图象与x轴的交点在x轴的负半轴 D.y的值随x的值的增大而增大4.将直线y=−12x向下平移一个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的表达式为A.y=−12x+1 B.y=−12x−15.如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，得到一个三角形.在得到的三角形的三个内角各剪去一个圆，然后将纸片展开，得到的图案是(

)

A. B. C. D.6.若n=59−4，则n的值所在的范围是(

)A.1<n<3 B.3<n<4 C.4<n<5 D.4<n<87.下列说法正确的是(

)A.无理数都是无限小数 B.无限小数都是无理数

C.带根号的数都是无理数 D.无理数与数轴上的点是一一对应的8.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC边上的中线，BE平分∠ABC交AC于点E.交AD于点F.则∠EFD的度数为(

)

A.80° B.100° C.110° D.120°9.某摩托车的油箱最多可存油5升，行驶时油箱内的余油量y(L)与行驶路程S(km)成一次函数关系，其图象如图所示.摩托车加满油后最多能行驶(

)A.100km B.120km C.150km D.180km10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1.将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为−1，2.以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为(

)A.3 B.10 C.10−1 D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.7的平方根是

．12.如图所示，若“兵”的位置是(1,2)，“炮”的位置是(7,3)，则“将”的位置可以表示为

．13.已知点A，B的坐标分别为(2m,−3)和(5,1−m)，若AB/​/y轴，则m=

．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，若AB=4，CE=1，则△ABE的面积为

．15.荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度.如图.他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度BC=1m，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6m，即DE=6m.此时秋千踏板离地面的垂直高度DF=3m.那么，绳索的长度为

m.

16.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.当销售量为

吨时，销售收入与销售成本相等．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题分)

(1)计算：3−127+(−1)2023−25918.(本小题分)

已知△ABC，用尺规作出△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.(不写作法，保留作图痕迹)19.(本小题分)

如图，点E在BD上，AE=CE，AB=BC．

求证：AD=CD．20.(本小题分)

已知：等边△ABC，AB=4．

(1)建立适当的平面直角坐标系，求出△ABC各个顶点的坐标：

(2)若在这个坐标系中作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，点M(m,n)为AB上的一点，则点M在△A′B′C′上的对应点M′的坐标为

．21.(本小题分)

为了加强公民的节水意识.某市规定用水收费标准如下.每户每月用水量不超过12m3时.按照每立方米3.5元收费：超过12m3时，超出部分每立方米按4.5元收费.设每月用水量为x m3，应缴水费为y元．

(1)当月用水量不超过12m3时，y(元)与x(m3)之间的关系式为

；当月用水量超过12m3时，y(元)22.(本小题分)

如图，一次函数y=−12x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A，B.将△AOB沿直线CD对折，点A恰好与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．

(1)求点C的坐标；

(2)求四边形23.(本小题分)

如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且A，D，E在同一条直线上，连接BD，BE．

(1)求证：BE=AD；

(2)若∠DBE=90°，求证：AD=12DE．

24.(本小题分)

【问题情境】

已知△ABC，AB=AC，点D，点E分别为BC，AC上的点，且AD=AE，试探究∠BAD和∠CDE之间的关系．

对于这个问题，小明是这样想的：

因为∠BAD是△ABD的一个内角，可得∠BAD+∠B+∠ADB=180°；因为∠CDE是平角∠BDC的一部分，可得∠CDE+∠ADE+∠ADB=180°.对比这两个等式发现：∠BAD+∠B=∠CDE+∠ADE.那么∠BAD和∠CDE之间的关系与∠B和∠ADE的大小是否有关呢？

小明利用数学课上学习的“从特殊到一般”的思路，设计探究过程如下：

【从“特殊”入手】通过将∠B和∠ADE分别取特殊值，计算∠BAD和∠CDE的度数进而判断它们之间的关系.如下表：∠B=50°，∠ADE=60°∠B=50°，∠ADE=70°∠B=40°，∠ADE=70°∠BAD的度数

∠CDE的度数

请将上表填写完整，你发现了什么结论：

．

【探究“一般”规律】通过取特殊值探究.小明发现∠BAD和∠CDE之间的关系与∠B和∠ADE的大小无关，于是设∠B=α，∠ADE=β，通过推理进一步验证∠BAD和∠CDE之间的关系.请写出推理过程．

答案和解析1.【答案】B

解：−5的相反数是5．

故选：B．

直接利用相反数的定义得出答案．

此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C

解：∵3<a<7，

∴a的可能取值是5，

故选：C．

根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，再结合选项即可求解．

本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．

3.【答案】D

解：A.当x=0时，y=−3×0−2=−2，

∴一次函数y=−3x−2的图象与y轴的交点坐标为(0,−2)，选项A不符合题意；

B.∵k=−3<0，b=−2<0，

∴一次函数y=−3x−2的图象经过二、三、四象限，选项B不符合题意；

C.当y=0时，−3x−2=0，

解得：x=−23，

∴一次函数y=−3x−2的图象与x轴的交点坐标为(−23,0)，

即一次函数y=−3x−2的图象与x轴的交点在x轴的负半轴，选项C不符合题意；

D.∵k=−3<0，

∴y的值随x的值的增大而减小，选项D符合题意．

故选：D．

A.利用y轴上一次函数图象上点的坐标特征，可得出一次函数y=−3x−2的图象与y轴的交点坐标为(0,−2)；

B.利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y=−3x−2的图象经过二、三、四象限；

C.利用x轴上一次函数图象上点的坐标特征，可求出一次函数y=−3x−2的图象与x轴的交点坐标，进而可得出一次函数y=−3x−2的图象与x轴的交点在x轴的负半轴；

D.利用一次函数的性质，可得出y的值随4.【答案】B

解：将直线y=−12x向下平移一个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的表达式为y=−12x−1，

故选：B5.【答案】A

解：在对折后的三角形的三个内角各剪去一个圆，展开后会得到6个圆，所以只有选项A符合题意．

故选：A．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．

此题考查了剪纸问题，关键是考查学生的动手实践能力和想象能为．

6.【答案】B

解：∵49<59<64，

∴7<59<8，

∴7−4<59−4<8−4，即3<n<4．

故选：B．

先估算出59的取值范围，进而可得出结论．

7.【答案】A

解：所有的无理数都可化为无限不循环小数，故A正确；

无限小数有循环不循环之分，故B错；

带根号的数4是有理数，故C错；

实数与数轴上点一一对应，故D错，

故选：A．

根据无理数的意义，所有的无理数都能化为无限小数．

本题考查的是实数与数轴，解题的关键是掌握定义．

8.【答案】C

解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠ABC=(180°−100°)÷2=40°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CEB=20°，

∵AD是BC边上的中线，

∴∠ADC=90°，

∴∠EFD=90°+20°=110°．

故选：C．

根据等腰三角形的性质可求∠ACB，根据角平分线的定义可求∠CBE，根据三角形三线合一的性质可求∠ADC，再根据三角形外角的性质可求∠EFD．

本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是求得∠EBC．

9.【答案】C

解：设一次函数的解析式为y=kS+b(k≠0)，

∵该函数的图象过A(0,5)，B(60,3)两点，

可得：b=560k+b=3，

解得k=−130b=5，

∴一次函数解析式为y=−130S+5，

当油余量y=0时，行程最远，由−130S+5=0，

解得S=150，

∴摩托车加满油最多能行驶150km．

故选：C10.【答案】D

解：∵点A，点B对应的数分别为−1，2，

∴AB=3，

由勾股定理得，AC=32+12=10，

∴AD=AC=10，

∴点D表示的数是−10−1，

故选：D11.【答案】±7【解析】【分析】

本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

根据平方根的定义求解即可．

【解答】

解：7的平方根是±7．

故答案为：±712.【答案】(2,5)

解：“将”的位置可以表示为(2,5)，

故答案为：(2,5)．

根据“兵”的位置是(1,2)，“炮”的位置是(7,3)解答即可．

本题考查了坐标确定位置，判断出原点的位置是解题的关键．

13.【答案】2.5

解：∵点A(2m,−3)，点B(5,1−m)，且AB/​/y轴，

∴2m=5．

得，m=2.5．

故答案为：2.5．

根据点A(2m,−3)点B(5,1−m)，且AB/​/y轴，可知点A、B的横坐标相等，从而可以解答本题．

本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确如果一条线段与y轴平行，则这条线段上的所有点的横坐标相等．

14.【答案】2

解：作ED⊥AB于D，如图，

∵AE平分∠BAC，ED⊥AB，EC⊥AC，

∴ED=EC=1，

∴S△ABE=12×4×1=2．

故答案为：2．

作ED⊥AB于D，如图，根据角平分线的性质得DE=EC=1，然后根据三角形的面积公式计算15.【答案】10

解：由题意得：∠AED=90°，

在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+ED2=AD2，

设绳索AD的长度为xm，则AE=(x−2)m，

∴x2=62+(x−2)2，

解得：x=10，

答：绳索AD的长度是10m．

16.【答案】4

解：设销售收入与销售量的函数关系式为y1=kx，

∴2k=2000，

解得k=1000，

∴销售收入与销售量的函数关系式为y1=1000x；

设销售成本与销售量的函数关系式为y2=mx+n，

∴n=20002m+n=3000，

解得m=500n=2000，

∴销售成本与销售量的函数关系式为y2=500x+2000，

令y1=y2，

则1000x=500x+2000，

解得x=4，

∴销售量为4吨时，销售收入与销售成本相等，

故答案为：17.【答案】解：(1)3−127+(−1)2023−259+38

=−13+(−1)−53+2

=−3+2

=−1，；

(2)∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限内的点，

∴a>0，b<0，【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)根据已知易得a>0，b<0，从而可得a−b>0，然后利用二次根式的性质，绝对值的意义，进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，整式的加减，点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：如图，△A′B′C′为所作．

【解析】先作B′C′=BC，再分别以点B、C为圆心，BA和CA为半径画弧，两弧相交于点A′，则根据”SSS”可判断△A′B′C′≌△ABC．

本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．

19.【答案】证明：在△ABE和△CBE中，

AB=CBBE=BEAE=CE，

∴△ABE≌△CBE(SSS)，

∴∠ABE=∠CBE，

在△ABD和△CBD中，

AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SAS)，【解析】证明△ABE≌△CBE，可得∠ABE=∠CBE，再证明△ABD≌△CBD，即可解决问题．

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABE≌△CBE．

20.【答案】(−m,n)

解：(1)如图，以BC边所在的直线为x轴，BC的中点O为原点建立坐标系，

∵△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4，

∴BO=CO=2，

在Rt△ABO中可求得AO=23，

∴A为(0,23)，B为(−2,0)，C为(2,0)；

(2)如图：

点M在△A′B′C′上的对应点M′的坐标为(−m,n)；

故答案为：(−m,n)．

(1)以BC边所在的直线为x轴，BC的中点O为原点建立坐标系，可求得AO的长，可得出A、B、C三点的坐标；

(2)利用轴对称的性质求解即可．

本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标和等边三角形的性质，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．21.【答案】y=3.5x

y=4.5x−12

解：(1)由题意可得，

当0≤x≤12时，y=3.5x，

当x>12时，y=3.5×12+(x−12)×4.5=4.5x−12，

故答案为：y=3.5x，y=4.5x−12；

(2)∵55.5>3.5×12，

∴缴纳水费为55.5元的用户用水量超过12m3，

将y=55.5代入y=4.5x−12得：

4.5x−12=55.5，

解得x=15．

答：该户这个月的用水量为15m3．

(1)根据题意，可以写出y与x之间的函数表达式；

(2)根据题意和(1)22.【答案】解：(1)连接CB，如图所示，

∵一次函数y=−12x+4，

∴当x=0时，y=4；当y=0时，x=8；

∴点A的坐标为(8,0)，点B的坐标为(0,4)，

由折叠的性质可知：CB=CA，

设OC=a，则CA=CB=8−a，

∵∠BOC=90°，

∴OC2+OB2=BC2，

∴a2+42=(8−a)2，

解得a=3，

∴点C的坐标为(3,0)；

(2)∵AC=5，OC=3，OB=4，

∴S△BOC=OC⋅OB【解析】(1)根据函数解析式可以求得点B和点A的坐标，再根据折叠的性质和勾股定理可以求得OC的长，从而可以写成点C的坐标；

(2)根据折叠的性质和题意，可以得到△BOC和△ACB的面积，然后即可得到四边形BOCD的面积．

本题考查一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】证明：(1)∵△ABC和△CDE均为等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△BCE和△ACD中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)，

∴BE=AD；

(2)∵△CDE为等边三角形，

∴∠EDC=∠DEC=60°，

∵∠EDC+∠ADC=180°，

∴∠ADC=120°，

∵△BCE≌△ACD，

∴∠BEC=∠ADC=120°，

∴∠BED=120°−60°=60°，

∵∠DBE=90°，

∴∠BDE=30°，

∴BE=12DE【解析】(1)根据等边三角形的性质推出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，则∠ACD=∠BCE，利用SAS证明△BCE≌△AC