10电磁场与电磁波复习纲要

第一章矢量解析1、方导游数和梯度的看法；方导游数和梯度的关系；直角坐标系中方导游数和梯度的表达式。梯度是一个矢量。标量场u在某点梯度的模等于该点的最大方导游数，方向为该点拥有最大方导游数的方向。记为gradu方导游数：标量场u自某点沿某一方向上的变化率标量场u在给定点沿某个方向上的方导游数，是梯度在该方向上的投影。计算公式：梯度的表达式：uuezu直角坐标系uexeyxyz2、通量的表达式；散度的计算式。FdSFedSFxFyFzFyzSSnx3、旋度的计算式；旋度的两个重要性质。4、FzFyFxFzFyFxFexzeyxezyyzxexeyezx

y

zFx

Fy

Fz性质1：旋度的散度恒等于0性质2：标量的梯度的旋度恒等于

05、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。散度定理（高斯定理）矢量场在空间任意闭合曲面S的通量等于该闭合曲面S所包含体积V中矢量场的散度的体积分，即FdSFdVSV斯托克斯定理矢量场F沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即FdlFdSCS6、无旋场和无散场看法。旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。矢量场所在空间里的场量的旋度各处等于零，称该场为无旋场（或保守场）静电场为无旋场散度表示场中各点的场量与通量源的关系。矢量场所在空间里的场量的散度各处等于零，称该场为无散场（或管形场）恒定磁场为无散场7、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义格林定理反响了两种标量场（地域V中的场与界线S上的场之间的关系）之间满足的关系。因此，若是已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布在无界空间，矢量场由其散度及旋度独一确定在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其界线条件独一确定。第二章电磁现象的宽泛规律1、电流连续性方程的微分形式。

Jt2、磁通连续性原理的微分形式、积分形式。B(r)dS0磁通连续性原理（积分形式）SB(r)0恒定磁场的散度（微分形式）3、介质中高斯定理的微分形式和积分形式。用高斯定理求场强方法与实例。其积分形式为DdSdVSV第二章电磁场的基本规律

rD例2：求真空中平均带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为0。解：（1）球外某点的场强EdSq14πa30S00300a3rrEer(r≥a)30r2a（2）求球体内一点的场强EdS10dVESV04r2E1q4πr304πa333arE0rer（r<a）304、磁介质中的安培环路定律的积分形式微分形式。用安培环路定律计算磁感觉强度。HdlJdSICS

HJ第二章电磁场的基本规律例4有一磁导率为μ，半径为a的无量长导磁圆柱，其轴线处有无量长的线电流I，圆柱外是空气（μ），试求圆柱内0外的B、H和M的分布。解：应用安培环路定理，得Hdl2HICrIr磁场强度He02πrIare02π磁感觉强度Br0Iea2πrrrBre磁化强度MH00

0Ia2πa5、媒质的本构关系。各向同性线性媒质的本构关系为(电磁场的辅助方程)DEBHJE6、感觉电场的特点（有旋无源场）。感觉电场是有旋场，变化的磁场是电场的旋度源，因此，产生电场的源有两种：电荷（散度源）和时变磁场（旋度源）。rr7、位移电流密度的求解。DJdt第二章电磁场的基本规律例1海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，位移电流振幅与传导电流振幅的比值。解：设电场随时间作正弦变化，表示为rrcostEeExmrr则位移电流密度为rD0rEmsin(t)Jdtex其振幅值为Jdm0rEm4.5103Em传导电流的振幅值为JcmEm4EmJdm1.125103故Jcm8、麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式；这些方程的物理意义。利用麦克斯韦方程组进行计算。麦克斯韦方程组的微分形式与麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦第一方程，表示传导电流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表示变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表示磁场是无散场，磁感线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，表示电荷产生电场HJDHdl(JD)dStCStEBEdlBtdSCStB0BdS0SDDSρdVSdV第二章电磁场的基本规律例2在无源r的电介质(0)中，若已知电场强(J、0)rr0cos(tkz)V/m，式中的E0为振幅、ω为角频率、度矢量EeExmrk为相位常数。试确定k与ω之间所满足的关系，并求出与E相应的其他场矢量。r解：E是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利r用麦克斯韦方程组能够确定k与ω之间所满足的关系，以及与E相应的其他场矢量。rrrrrrBtE(exxeyyezz)exExrExrreyzeyzEmcos(tkz)eykEmsin(tkz)对时间trrkEmcos(tkz)积分，得Bey第二章电磁场的基本规律rrrrkEmcos(tkz)B=HHeyrrrrEmcos(tkz)DEDex以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上获取的H和D代入式rrrexeyezrrHyrk2Etkz)Hxyzexzexmsin(rHxHyHzrDxDrEmsin(tkz)textrexrDk22由Ht9、电磁场的界线条件。1.两种理想介质分界面上的界线条件rrr)0e(DDrnr1r20en(B1B2)rrr2)0en(E1Errr0en(H1H2)第三章静态电磁场及其边值问题1、电位梯度和电场强度的关系。E2、求导体的电容的方法与实例。第三章静态电磁场及其边值问题

理想导体表面上的界线条件rrenDSrr0enBrr0enErrrenHJS例同轴线内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体间填充的介电常数为的平均介质，求同轴线单位长度的电容。解设同轴线的内、外导体单位长度带电量分别为l和l，应用高斯定理可获取内外导体间任一点的电场强度为rrlE()e2π内外导体间的电位差abbrrUlb1dE()eda2πa同轴线lln(b/a)l2π故得同轴线单位长度的电容为C1(F/m)Uln(b/a)3、静电场的能量分布与计算公式，和能量密度的表达式。第三章静态电磁场及其边值问题静电场的能量1.静电场的能量电量为q的带电体拥有的电场能量WeWe1q2对于电荷体密度为ρ的体分布电荷，体积元dV中的电荷ρdV拥有的电场能量为dWe1dV2故体分布电荷的电场能量为1We21对于面分布电荷，电场能量为We2

dVVSdSS对于线分布电荷，电场能量为We

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ldlc?电场能量密度：we1DE24、恒定电场的看法。静电比较法的应用。由J＝E可知，导体中若存在恒定电流，则必有保持该电流的电场，诚然导体中产生电场的电荷作定向运动，但导体中的电荷分布是一种不随时间变化的恒定分布，这种恒定分布电荷产生的电场称为恒定电场。若是两种场，在必然条件下，场方程有相同的形式，界线形状相同，界线条件等效，则其解也必有相同的形式，求解这两种场分布必然是同一个数学问题。只需求出一种场的解，就可以用对应的物理量作代替而获取另一种场的解。这种求解场的方法称为比较法。5、矢量磁位和磁感觉强度的关系式。rrBA6、恒定磁场的能量分布与计算公式，能量密度的表达式。第三章静态电磁场及其边值问题恒定磁场的能量磁场能量电流为I的载流回路拥有的磁场能量WmW1I1IAdl1LI2m22C2对于N个载流回路，则有Wm1N1NAjdljIjjIj2j12j1Cj对于体分布电流，则有Wm1JAdV2V1rr磁场能量密度：wmBH27、静态场的边值问题；边值问题的种类；独一性定理的表述。第三章静态电磁场及其边值问题边值问题的种类第一类边值问题（狄里赫利问题）V已知场域界线面上的位函数值，即|Sf1(S)S第二类边值问题（纽曼问题）已知场域界线面上的位函数的法导游数值，即|Sf2(S)n第三类边值问题（混杂边值问题）已知场域一部分界线面上的位函数值，而其他界线面上则已知位函数的法导游数值，即|S1f1(S1)、|f(S)nS222独一性定理的表述在场域V的界线面S上给定或的值，则泊松方程或Laplace方程在场域V拥有独一值。8、镜像法的理论依照；确定镜像电荷的原则；导体劈的镜像电荷的确定。镜像法的理论基础——解的独一性定理确定镜像电荷的两条原则镜像电荷必定位于所求解的场所区以外的空间中。镜像电荷的个数、地址及电荷量的大小以满足所求解的场所区的界线条件来确定第三章静态电磁场及其边值问题点电荷对订交半无量大接地导体平面的镜像对于半无量大导体平面形成的劈形界线,当导体劈的夹角满足0180/n（n为整数）时，也可采用镜像法，镜像电荷为2n-1个。分布在半径为r0的圆上（r0为点电荷到角极点的距离）。镜像的角度为2m,m1,2,...电荷量为q,为点电荷与劈的夹角。若是1800/n，则无法应用镜像原理。第四章时变电磁场无源地域中E和H满足的颠簸方程。洛仑兹规范条件和库仑规范条件。22H2E2E0Ht20t2At0A0坡印廷矢量的定义和物理意义?定义：SΕH(W/m2)物理意义：方向——电磁能量传输的方向，与电场和磁场垂直大小——经过垂直于能量传输方向的单位面积的电磁功率坡印廷定理及其物理意义，每一项所代表的物理意义。第四章时变电磁场坡印廷(Poynting)定理表征电磁能量守恒关系的定理微分形式：(EH)t(1ED1HB)EJ22积分形式：(EH)dSd(1ED1HB)dVEJdVSdtV22V其中：d(1ED1HB)dV——单位时间内体积V中所增加dtV22的电磁能量EJdV——单位时间内电场对体积V中的电流所做的功；V在导电媒质中，即为体积V内总的耗费功率(EH)dS——经过曲面S进入体积V的电磁功率S物理意义：单位时间内，经过曲面S进入体积V的电磁能量等于体积V中所增加的电磁场能量与耗费的能量之和时谐电磁场的复数表示、瞬时表示。rj[tr&rjtReA0e(r)]]A(r,t)Re[A(r)e1&rjt&r*e-jt]2[A(r)eA(r)rrA(r,t)A0cos[t(r)]时谐电磁场的坡印廷矢量的瞬时表示和平均坡印廷矢量（能流密度矢量）的计算。第四章时变电磁场平均能量密度和平均能流密度矢量（复坡印廷定理）电磁场能量密度和能流密度的表达式中都包含了场量的平方关系，这种关系式称为二次式。在时谐电磁场中，常常要关心二次式在一个时间周期T中的平均值，即平均电场能量密度weav1T1T1TwedtTEDdt002wmav1T1T1HBdt平均磁场能量密度TwmdtT020平均能流密度矢量Sav1T1TH)dtTSdtT(E00在时谐电磁场中，二次式的时间平均值可直接由复矢量计算，有Sav1Re(EH),weav1Re(ED),wmav1Re(HB)244第五章平均平面波在无界空间中的流传平均平面波的看法。平均平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波理想介质中的平均平面波的流传特点第五章平均平面波在无界空间中的流传4、理想介质中的平均平面波的流传特点依照前面的解析，可总结出理想介质中的平均平面波的流传特点为：电场、磁场与流传方向之间相互垂直，且满足右手螺旋关系是横电磁波（TEM波）无衰减，电场与磁场的振幅不变波阻抗为实数，电场与磁场同相位

xEo电磁波的相速与频率没关Hy电场能量密度等于磁场能量密度z理想介质中平均平面波的E和H周期、角频率、频率、波长、相位常数（波数）、相速（波速）、波阻抗的计算。波阻抗001203770角频率ω：表示单位时间内的相位变化，单位为rad/s周期T：时间相位变化π的时间间隔，即2T2T2(s)频率f：f1(Hz)T2相位常数：表示波流传单位距离的相位变化量k(rad/m)相速v：电磁波的等相位面在空间中的搬动速度，真空中v0c113108m/s004107110936平面波的速度与媒质特点有关，与频率没关，媒质中平面波的速度平时小于真空中的速度。磁场和电场之间的关系式。电磁波的极化的判断。

EHez电磁波的极化状态取决于Ex和Ey的振幅之间和相位之间的关系，分为：线极化、圆极化、椭圆极化。即由电磁波电场场量或磁场场量两个正交重量间的幅度和相位关系，能够判断波的极化方式。线极化：电场强度矢量的端点轨迹为素来线段圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆色散现象。色散现象：波的流传速度（相速）随频率改变而改变的现象。拥有色散效应的波称为色散波。导电媒质是色散媒质7.趋肤效应和趋肤深度。趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数越大，高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应1/e时所流传的距离。即趋肤深度（）：电磁波进入良导体后，其振幅下降到表面处振幅的Em11Emefe第六章平均平面波的反射与透射反射系数Γ、透射系数τ及驻波比S的定义。定义分界面上的反射系数Γ为反射波电场的振幅与入射波电场振幅之比、透射系数τ为透射波电场的振幅与入射波电场振幅之比S1驻波系数S定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即S12.平均平面波对理想导体表面的垂直入射时反射系数Γ、透射系数τ值，合成波的特点。合成波的特点rrej1z)E(z)eE(ej1z1ximr)ej1z(ej1zej1z)eE(1ximr)ej1zj2sinzeE(11xim若媒质为理想导体，即2=，则η2=0，故有1、0平均平面波对无耗媒质分界面的垂直入射时，合成波为行驻波。第七章导行电磁波导波系统中的其他重量均可由导波系统中电磁场的纵向重量求得。第七章导行电磁波电磁场的横向重量可用两个纵向重量表示，只需要考虑纵向场方程。E(x,y,z)E(x,y)ezzz由