四川省成都市树德协进中学2022-2023学年数学七下期末综合测试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的平方根是（）A．2 B． C．4 D．2．如图，将一副三角板放在两条平行线之间，其中含角的三角板的直角边与含角的三角板的斜边共线，且角的顶点与角的顶点重合，则的度数是（）A． B． C． D．3．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为()A．75° B．65° C．45° D．30°4．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（）A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣25．在，，，3.14，-，0，1.010010001…，……中，无理数的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（

）A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少7．为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是（）A．个体 B．总体 C．总体的样本 D．样本容量8．如图，在横线本上面画了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90° C．∠2+∠1＝90° D．∠3+∠1＝180°9．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，如图．该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区 B．B区 C．C区 D．A、B两区之间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a+b=______．12．计算_____．13．如图，已知直线、相交于点，，如果，那么的度数是______°．14．在自然数范围内，方程3x+y＝0的解是__．15．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只，兔有只．16．观察下列有规律的点的坐标：……，依此规律，的坐标为________，的坐标为_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）直线∥，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为；(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为.18．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，E是AC边上一点，EH⊥AB，垂足为H，∠1＝∠1．（1）试说明DF∥AC；（1）若∠A＝38°，∠BCD＝45°，求∠3的度数．19．（8分）如图，由4×4个小正方形组成的正方形网格图案，现已将其中的两个小正方形涂黑。请你用两种不同的方法，分别在图（1）、（2）中用铅笔再涂黑三个空白的小正方形，使整个网格图案分别成为轴对称图形.20．（8分）如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=30°，求∠BOE的度数。21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为，顶点D的坐标为（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度的两次平移；②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．22．（10分）计算：（1）﹣12﹣（1﹣0.5）；（2）9.7×10.3（利用平方差公式计算）．23．（10分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？24．（12分）如图1,在四边形中，,.(1)求证：;(2)如图2,点在线段上，点在线段的延长线上，连接,,求证：是的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点在线段的延长线上，的平分线交于点,若．,求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先根据算术平方根的定义计算，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．.【详解】解：∵，4的平方根为±1，

∴的平方根为±1．

故选：B．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根．在做题时，容易忽略根号计算16的平方根造成错误，需注意．2、B【解析】

延长AB交DC于点C，根据平行线的性质定理，可得∠DCE=30°，根据三角形外角的性质，即可求解．【详解】延长AB交DC于点C，∵AF∥CD，∴∠DCE=∠BAF=30°，又∵∠DEC=90°，∴∠1=90°+30°=120°．故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理以及三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于两个不相邻的内角之和，是解题的关键．3、A【解析】方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A．4、A【解析】

解：根据题意得:3⊕,4⊕

，解得：

∴（-1）⊕2=-m-2n=35-48=-13故选A5、B【解析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【详解】解：，，1.010010001…，，都是无理数，共4个，故选：B．【点睛】此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．6、D【解析】

分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【详解】∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率.∴A错误、C错误.由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误.∵270>262>254，∴九年级合格人数最少.故D正确.故选；D.【点睛】本题考查统计表，分析统计表结合选项进行判断是解题关键.7、D【解析】

根据总体：所要考察的对象的全体叫做总体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量，结合题目即可得答案．【详解】为了测算一块60亩樱桃园的樱桃的产量，随机对其中的2亩樱桃的产量进行了检测，在这个问题中2是样本容量，故选：D．【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是掌握样本容量的定义．8、D【解析】

利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用横线都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，则∠1＝∠2，从而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可解决问题．【详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵横线都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．9、B【解析】

解:如图，连接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故选B10、A【解析】此题考查了比较线段的长短根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和，选择最小的即可解．∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300=4500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m．∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

先估算的范围，求出a、b的值，再代入求出即可．【详解】∵2＜＜3，∴a=2，b=-2，∴a+b=2+-2=，故答案为：．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键．12、2【解析】

根据零指数幂和负整数指数幂，进行计算即可.【详解】1×2=2故答案为：2.【点睛】此题考查零指数幂和负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.13、105【解析】

先根据对顶角相等得到再根据“两直线平行，同旁内角互补”即可得解.【详解】解：∵，∴∠BOD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵（对顶角相等），∴∠D=180°﹣∠BOD=180°﹣75°=105°.故答案为：105.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握其知识点是解此题的关键.14、.【解析】

把x看做已知数表示出y，即可确定出自然数解．【详解】由方程3x+y＝0，得到y＝﹣3x，则方程的自然数解为，故答案为.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y．15、22，11【解析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得x+y=332x+4y=88，解得：x=2216、（11，16）（12，-）【解析】

观察所给点的坐标的规律得到各点的横坐标与该点的序号数相等；当序号数为奇数时，前面一个点的纵坐标加上3得到其后面一个点的纵坐标；当序号数为偶数时，从A2开始，前面一个点的纵坐标延长乘以、、、等得到其后面一个点的纵坐标，按此规律易得A11的坐标为（11，16）；A12的坐标为（12，-）．【详解】∵A1(1,1);A2(2,−4);A3(3,4);A4(4,−2);A5(5,7);A6(6,−43);A7(7,10);A8(8,−1)…，∴A11的横坐标为11,A12的横坐标为12；∵A1(1,1);A3(3,4);A5(5,7);A7(7,10)；…，∴A9的坐标为(9,13),A11的坐标为(11,16)；∵A2(2,−4);A4(4,−2);A6(6,−);A8(8,−1)…，∴−4×=−2,−2×=−,−×=−1，∴A10的纵坐标为−1×=−，∴A12的纵坐标为−×=−,即A12的坐标为(12,−).故答案为(11,16);(12,−).三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）见解析；（4）∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.【解析】

(1)方法一：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，又因为a∥b，所以∠PEB＝∠PCD，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；（2）方法一：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又因为a∥b，所以∠PED＝∠PAB，从而求解；方法二：过点P作PE∥AB；(3)过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，又因为∠APC=∠APE+∠CPE，所以∠APC＝∠PAB+∠PCD；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°.过点P作PE∥a，因为a∥b，所以PE∥b，所以∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，即∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，从而求解；【详解】解：（1）∠PCD＝∠P+∠PAB；理由：设AB、PC相交于点E，由外角性质得：∠PEB＝∠P+∠PAB，∵a∥b，∴∠PEB＝∠PCD，∴∠PCD＝∠P+∠PAB；（2）∠PAB＝∠P+∠PCD；理由：设AP、CD相交于点E，理由同（1）得∠PED＝∠P+∠PCD，又∵a∥b，∴∠PED＝∠PAB，∴∠PAB＝∠P+∠PCD；（3）过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB=∠APE，∠∠PCD=∠EPC，∵∠APC=∠APE+∠CPE∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；；(4)∠PAB+∠P+∠PCD＝360°理由：过点P作PE∥a，∵a∥b，∴PE∥b，∴∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°∴∠PAB+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°即∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°.【点睛】本题考查平行线的性质，平行公理的应用，此类题目，过拐点作平行线是解题的关键．18、（1）详见解析；（1）97°【解析】

（1）先根据垂直定义得出∠CDB=∠EHB=90°，根据平行线判定可得出CD∥EH，故可得出∠1=∠ACD，推出∠1=∠ACD，根据平行线的判定即可得出结论；（1）先根据CD⊥AB得出∠BDC=90°，由直角三角形的性质得出∠B的度数，故可得出∠ACB的度数，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：（1）DF∥AC．理由是：∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CDB=∠EHB=90°，∴CD∥EH．∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACD，∴DF∥AC；（1）∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∵∠BCD＝45°，∴∠B=90°﹣45°=45°．∵∠A=38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=97°．∵由（1）知DF∥AC，∴∠3=∠ACB=97°．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握平行的性质是解题的关键.19、见解析【解析】分析：如图，在图形中分别将三个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形．详解：本题画法较多，只要满足题意均可，如：

点睛：本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑三个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能．20、105°【解析】

根据对顶角相等可得到∠BOD=∠AOC=30°,再由角平分线定义，可得到∠DOE的度数，然后把两个角相加，即可得到答案.【详解】解：∵∠AOC=30°，∴∠AOD=180°﹣∠AOC=150°，∵OE是∠AOD的平分线，∴∠DOE=∠AOD=75°，∵∠DOB=∠AOC=30°，∴∠BOE=∠DOB+∠DOE=105°.故答案为：105°.【点睛】熟练掌握对顶角和角平分线定义是解决本题的关键.21、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【解析】

（1）由题意，结合长方形的性质可得点B和点D的坐标；（2）因为点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，则将B、D两点坐标带入方程2x+3y＝12，得到方程组，求解即可得到答案.（3）①本题考查平移，利用平移的性质可以得到答案；②将点P的坐标和P′的坐标代入方程2x+3y＝12，若两者相等，即可证明.【详解】（1）由A的坐标为（0，2），C的坐标为（a，b），以及长方形ABCD的性质可知，AB=b,AD=a,则B（0，b），D（a，2），故答案为（0，b），（a，2）；（2）∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的两次平移；故答案为3，2；②点P（m，n）平移后的坐标为（m+3，n﹣2），∵点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，∴2m+