2023江苏中考数学试题分类汇编：反比例函数(纯word)

1.（2023江苏淮安3分）若点P（－1，2）在反比例函数的图像上，则。【答案】【分析】∵点P（－1，2）在反比例函数的图像上，∴【考点】反比例函数【点评】对于填空题和选择题，可以直接利用来求解。2．（2023江苏苏州3分）若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．【答案】B【分析】∵点A（a，b）在反比例函数的图像上，∴，∴故选B。【考点】反比例函数3．（2023江苏无锡2分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6B．C．12D．【答案】A【分析】∵点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，∴，∴故选A．【考点】反比例函数【点评】对于填空题和选择题，可以直接利用来求解。4.（2023江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（－3，0）、（3，0），点P在反比例函数的图像上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为A、2个B、4个C、5个D、6个【答案】D【分析】①∠PAB为直角时，有一个点；作图法：过A作AP⊥轴；②∠PBA为直角时，有一个点；作图法：过B作AP⊥轴；③∠APB为直角时，有四个点；作图法：以AB为直径画圆，与抛物线有四个交点。以AB为直径的圆的方程为，与反比例函数联立，得，即，，，∴有4个解，，，，∴有4个交点。【考点】反比例函数图像；直角三角形；圆【点评】碰到直角时画圆是常规做法，一定要熟练应用。5．（2023江苏连云港3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（，4），顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】∵A的坐标为（，4），∴OA=，∵OABC为菱形，∴，∴B点坐标为（，4），∴。【考点】反比例函数；菱形的性质6.（2023江苏扬州3分）已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是【答案】（，）【分析】解法一：∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称，一个交点坐标为（1,3），∴另一个交点关于原点对称，点（1,3）关于原点的对称点为（，）。解法二：设正比例函数为，反比例函数为，∵两个函数的交点为（1,3），∴，，∴正比例函数为，反比例函数为，∴联立两个函数，得，即，∴，∴当时，，∴另一个交点为（，）。【考点】反比例函数；正比例函数；函数图象7.（2023江苏泰州3分）点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是【答案】【分析】∵反比例函数，∴函数递减∵，若两个点都在同一象限，则，无解；若两个点在不同象限，则，解得。【考点】反比例函数；图像；分类讨论8．（2023江苏南京2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数，则y2与x的函数表达式是．【答案】【分析】设A点坐标为（,），∵A为OB中点，∴B点坐标为（，），设，将B点代入，得，解得，，∴y2与x的函数表达式是。【考点】反比例函数；平面直角坐标系【点评】对于填空题和选择题，可以直接利用来求。9．（2023江苏苏州8分）如图，已知函数（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．【答案】解：（1）∵点B（2，2）在的图像上，∴k=4，．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在的图像上，∴A点的坐标为（，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴解得（2）解法一：设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE=BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC=．解法二：设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）．B点坐标为（2，2），D点坐标为（0，2），F点坐标为（m，2）。∵BC∥AD，∴∠ADF=∠FBC，∠FAD=∠FCB，∴△AFD∽△CFB，∴，即，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC=．【考点】反比例函数；平面直角坐标系；直线方程；三角函数；平行四边形性质；分式10．（2023江苏常州10分）如图，反比例函数＝的图像与一次函数的图像交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方．⑴若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；⑵设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；⑶设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．【答案】解：（1），∵B点在一次函数的图像上，且点B的横坐标是4，∴B点纵坐标为，∴B点坐标为（4，1）。∵B点在反比例函数＝的图像上，∴。∵A、B关于原点对称，∴A点坐标为（，）。作PQ∥轴，交AB于点M，作AE⊥PQ于点E，BF⊥PQ于F。设AB直线方程为，将A（，）、B（4，1）两点代入，得，解得∴直线AB的方程为。∴M点坐标为（1，）。PM=，，∴。（2）过点P作PH⊥轴于H，如下图，设P点坐标为（，），设直线PB的方程为，将B（4，1），P（，）代入方程，得，得，∴N点坐标为（，0）同理，可得M点坐标为（，0），∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形。（3）∠PAQ=∠PBQ，理由如下：过点Q作QT⊥轴于点T，设AQ交轴于点D，QB延长线交轴于点E，如图，设Q点坐标为（，），∵Q、P都在反比例函数图像上，由（2）可得D点坐标为（，0），同理可得E（，0）。∴QT垂直平分DE，∴QD=QE，∴∠QDE=∠QED，∴∠MDA=∠QDE，∴∠MDA=∠QED，∵PM=PN，∴∠PMN=∠PNM，∵∠PAQ=∠PMN∠MDA，∠PBQ=∠NBE=∠PNM∠QED，∴∠PAQ=∠PBQ。【考点】反比例函数；一次函数；平面直角坐标系；三角形面积；二元一次方程组；角的相等【点评】碰到求面积时最好做或轴的平行线，这个是最简单的方法。11.（2023江苏南通8分）如图，直线与双曲线相交于A（，），B(,)两点，与轴相交于点C。（1）求，的值；（2）若点D与点C关于轴对称，求的面积。【答案】解：（1）∵A点在双曲线上，∴，解得，∴双曲线方程为，∵B点在双曲线上，∴，解得