一次函数的综合复习

一、基本知识点：1、待定系数法求表达式函数解析式选取满足条件的两定点画出 函数解析式选取满足条件的两定点画出 3一次函数的图象y=kx+b解出(xl,yl)与(xl,y2)选取直线L像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.针对性练习1、已知一次函数y=kx+2,当x=5时y的值为4,求k值.2、已知直线y=kx+b经过点（9,0）和点（24,20）,求k、b值.典型例题［例1］小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分钟.试写出这段时间里她跑步速度y（米/分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象.例2、A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.怎样调运总运费最少？针对性练习1、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量（万吨•千米）最少.2、某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案.甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回.已知该公司从基地到公司的运输费为5000元..分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围..当购买量在什么范围时，选哪种购买方案付款最少？并说明理由.

2、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，kW0）的形式.所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.3、一次函数与二元一次方程组（1）求直线y1=k1x+%与y2=k2x+b2的交点；（2）解方程组1y1:1x=1bIy一kx=b22 2 2典型例题例1、一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？［解］方法一：设再过x秒物体速度为17m/s.由题意可知：2x+5=17解之得：x=6.方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5.当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6.方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0.从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6,0）.得x=6.总结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答.它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归.例2、解方程组：］y一x=:我们可以看作函数y=x+3与丫=2乂+1在自变量xIy-2x=1取何值时函数值相等，反映在图象上即直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标.由下图可知交点为（2,5）./.x=2,y=5.针对性练习|1、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司其中一家签让合同.设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y元，应付给出租车公司的月费用是y元，y、y分别是x针对性练习|1、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租30001000100020003000，而.小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完.销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（）30001000100020003000，而A.32元B.36元C.38元D.44元、一、4.直线y=3x+4与x轴交于A与y轴交于B,O为原点，则公OB的面积为（）A.12 B.24 C.6 D.10.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路

程，爸爸才开始出发.图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时根据图象，下列说法错误的是)A.爸爸登山时，小军已走了50米B.爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C.小军比爸爸晚到山顶D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快5.已知正比例函数j=k产的图像与一次函数j=k2x-9的图像交于点P(3,—6)。(1)求k「k2的值；(2)如果一次函数j=k2x-9与x轴交于点A,求A点的坐标。工一次函数与一元一次不等式和不等式组之间的关系典型例题例1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件?①y二-7. ②y<2.例2.利用图象解出x：6x-4<3x+2.例3、已知函数J=kx+b,当1<x<3时，1<j<3，求k+b的值。针对性练习I1.在同一坐标系中画出一次函数y「-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题:(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标.(2)直接写出：当x取何值时y1>y2；y1<y22、小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快

A、1米B、1.5米C、2米D、2.5米二、课前小测试：TOC\o"1-5"\h\z.在平面直角坐标系中，点(一1,—2)所在的象限是 ( )A、第一象限 B、第二象限C、第三象限D、第四象限.函数y=%』中，自变量x的取值范围是( )A.x<1 B.xW1 C.x>1 D.x三1.右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午 12时的体温约为( )A.39.0r B.38.5℃C.38.2℃ D.37.8℃.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为()A、(—1,2) B、(—1,—2)C、(1,—2) D、(2,—1).一次函数的图象过点(-1,0),且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数的解析式：.三、巩固练习：1.某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：运输工具行驶速度(千米/小时)运费单价(元/吨千米)装卸总费用(元)汽车5023000火车801.74620说明：“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元”请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用.(元)和y2(元)(用含s的式子表示)；为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？2、图9是某汽车行驶的路槿(km)与时间t(min)的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：(1)汽车在前9分钟内的平均速度是 (2)汽车在中途停了多长时间? (3)当16WtW30时，求S与t的函数关系式3、某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元.小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为张.(1)写出零星租碟方式应付金额1(元)与租碟数量x(张)之间的函数关系式 （2）写出会员卡租碟方式应付金觐（元）与租碟数量x（张）之间的函数关系式（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？4、某产品每件成本0元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表：x（元）152030…y（件）252010…若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元?四、课后练习.直线y=9-3x与％轴交点的坐标是 与y轴交点的坐标是 .，一， 1 । 1人%，、，…，，，.把直线y=-X-1向上平移-个单位，可得到函数..若点P1（-1,3）和P2（1,b）关于y轴对称，则b=..若一次函数y=mx-（m-2）过点（0,3）,则m=..函数y=vX-5的自变量x的取值范围是 ..如果直线y=ax+b经过一、二、三象限，那么ab―0（“<”、">”或“="）..若直线y=2x-1和直线y=m-x的交点在第三象限，则m的取值范围是 ..函数y=-x+2的图象与x轴，y轴围成的三角形面积为..某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位所每月用永不超过10立方米的，按每立方米m元水费收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为 立方米..有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4…的等边三角形（如图）.根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式 .… x-2口.函数y=衰的自变量x的取值范围是（）A.%三A.%三-2XW-2%<-212.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg,并且挂重1kg就伸长1.5cm,写出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）y=y=1.5(x+12)(0WxW10)C.y=1.5x+10(0Wx)y=1.5x+12(0WxW10)D.y=1.5(x—12)(0WxW10).无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是 （ ）C.D.A. B..已知函数y=-1x+2,当-1<xW1时，y的取值范围是（3B<2<.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A.45.2分钟 B.48分钟C.46分钟 D.33分钟辟和（百米;.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调查发现，如果月初售出，可获利15%,并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10%;如果月末出售可获30%,但要付出仓储费700元.请问根据商场的资金状况如何购销获利较多..小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？19、某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择.第一种方案是教师按原价付款，学生按原价的78%付款；第二种方案是师生都按原价的80%付款.该校有5名教师参加这次活动.试根据参加夏令营学生人数，选择购票付款的最佳方案.20、2009年6月3日中央新闻报道，为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）.现假设该市某户居民某月用水％立方米,水费为J元，则J与％的函数关系用图象表示正确的是21、如图，L21、如图，L反映了某公司的销售收入与销售量的关系，12反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（）A小于3吨B大于3吨C小于4吨D大于4吨22、如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车80共行驶了120千米;②汽车在行驶途中停留了0.5小时;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为可千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个23、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：蟋蟀叫次数…8498119…温度（℃）…151720…（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?

24、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）.此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式：计时制：包月制：（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？25、宁安市与哈尔滨市两地相距360千米.甲车在宁安市，乙车在哈尔滨