2022年河北省中考数学试卷及答案

2022年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算a3÷a得a？，则“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线3．（3分）与﹣3相等的是（）A．﹣3﹣ B．3﹣ C．﹣3+ D．3+4．（3分）下列正确的是（）A．＝2+3 B．＝2×3 C．＝32 D．＝0.75．（3分）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（）A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小6．（3分）某正方形广场的边长为4×102m，其面积用科学记数法表示为（）A．4×104m2 B．16×104m2 C．1.6×105m2 D．1.6×104m27．（3分）①～④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①④8．（3分）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）A． B． C． D．9．（3分）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（）A．11πcm B．πcm C．7πcm D．πcm11．（2分）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．（2分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A． B． C． D．13．（2分）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（）A．1 B．2 C．7 D．814．（2分）五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（）A．只有平均数 B．只有中位数 C．只有众数 D．中位数和众数15．（2分）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A．依题意3×120＝x﹣120 B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120 C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤16．（2分）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，则正确的是（）A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17．（3分）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是．18．（3分）如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则（1）AB与CD是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE＝．19．（3分）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个．乙盒中都是白子，共8个．嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝；（2）设甲盒中都是黑子，共m（m＞2）个，乙盒中都是白子，共2m个．嘉嘉从甲盒拿出a（1＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x（0＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）整式3（﹣m）的值为P．（1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．21．（9分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．22．（9分）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．23．（10分）如图，点P（a，3）在抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2上，且在C的对称轴右侧．（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P′，C′．平移该胶片，使C′所在抛物线对应的函数恰为y＝﹣x2+6x﹣9．求点P′移动的最短路程．24．（10分）如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线MN∥AB．嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．（1）求∠C的大小及AB的长；（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：tan76°取4，取4.1）25．（10分）如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣8，19），B（6，5）．（1）求AB所在直线的解析式；（2）某同学设计了一个动画：在函数y＝mx+n（m≠0，y≥0）中，分别输入m和n的值，使得到射线CD，其中C（c，0）．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当c≠2时，只发出射线而无光点弹出．①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光．求此时整数m的个数．26．（12分）如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，AB＝2，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，PM＝4．（1）求证：△PQM≌△CHD；（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；②如图2，点K在BH上，且BK＝9﹣4．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；③如图3，在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．

2022年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，∴？＝2，故选：C．2．【解答】解：由已知可得，∠1＝∠2，则l为△ABC的角平分线，故选：D．3．【解答】解：A．﹣3﹣＝﹣3，选项A的计算结果是﹣3；B．3﹣＝2，选项B的计算结果不是﹣3；C．﹣3+＝﹣2，选项C的计算结果不是﹣3；D．3+＝3，选项D的计算结果不是﹣3．故选：A．4．【解答】解：A、原式＝，故该选项不符合题意；B、原式＝×＝2×3，故该选项符合题意；C、原式＝＝92，故该选项不符合题意；D、0.72＝0.49，故该选项不符合题意；故选：B．5．【解答】解：∵任意多边形的外角和为360°，∴α＝β＝360°．∴α﹣β＝0．故选：A．6．【解答】解：（4×102）2＝42×（102）2＝16×104＝1.6×105（m2），故选：C．7．【解答】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，∴①④符合要求，故选：D．8．【解答】解：A、80°+110°≠180°，故A选项不符合条件；B、只有一组对边平行不能确定是平行四边形，故B选项不符合题意；C、不能判断出任何一组对边是平行的，故C选项不符合题意；D、有一组对边平行且相等是平行四边形，故D选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：∵x和y互为倒数，∴xy＝1，∵（x+）（2y﹣）＝2xy﹣1+2﹣＝2×1﹣1+2﹣1＝2﹣1+2﹣1＝2．故选：B．10．【解答】解：作AO⊥PA，BO⊥AB，AO和BO相交于点O，如图，∵PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOB＝140°，∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣140°＝220°，∴优弧AMB的长是：＝11π（cm），故选：A．11．【解答】解：方案Ⅰ，∵∠HEN＝∠CFG，∴MN∥CD，根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB，CD所夹锐角与∠AEM相等，故方案Ⅰ可行，方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所夹锐角与180°﹣∠AEH﹣∠CFG相等，故方案Ⅱ可行，故选：C．12．【解答】解：∵一个人完成需12天，∴一人一天的工作量为，∵m个人共同完成需n天，∴一人一天的工作量为，∵每人每天完成的工作量相同，∴mn＝12．∴n＝，∴n是m的反比例函数，∴选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是：C．故选：C．13．【解答】解：∵平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，∴1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，∴d的取值范围为：2＜d＜8，∴则d可能是7．故选：C．14．【解答】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，追加后5个数据的中位数是5，众数为5，∵数据追加后平均数会变大，∴集中趋势相同的只有中位数和众数，故选：D．15．【解答】解：由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和＝21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，∵已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，∴20x+3×120＝（20+1）x+120，∴A选项不正确，B选项正确；由题意：大象的体重为20×240+360＝5160斤，∴C选项不正确；由题意可知：一块条形石的重量＝2个搬运工的体重，∴每块条形石的重量是240斤，∴D选项不正确；综上，正确的选项为：B．故选：B．16．【解答】解：由题意知，当CA⊥BA或CA＞BC时，能作出唯一一个△ABC，①当CA⊥BA时，∵∠B＝45°，BC＝2，∴AC＝BC•sin45°＝2×＝，即此时d＝，②当CA＝BC时，∵∠B＝45°，BC＝2，∴此时AC＝2，即d＞2，综上，当d＝或d＞2时能作出唯一一个△ABC，故选：B．二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）17．【解答】解：所有可能出现的结果数为8，抽到6号赛道的结果数为1，每种结果出现的可能性相同，P（抽到6号赛道）＝，故答案为：．18．【解答】解：如图1，在△ACM和△CFD中，，∴△ACM≌△CFD（SAS），∴∠CAM＝∠FCD，∵∠CAM+∠CMA＝90°，∴∠FCD+∠CMA＝90°，∴∠CEM＝90°，∴AB⊥CD，故答案为：是；（2）如图2，在Rt△ABH中，AB＝＝＝2，∵AC∥BD，∴∠CAE＝∠DBE，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴，∴，∴AE＝，故答案为：．19．【解答】解：（1）依题意有：a+8＝2（10﹣a），解得a＝4．故答案为：4；（2）依题意有：2m+a﹣（m﹣a）＝（m+2a）个，y＝a﹣（a﹣x）＝a﹣a+x＝x，＝＝1．故答案为：（m+2a），1．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）根据题意得，P＝3（﹣2）＝3×（﹣）＝﹣5；（2）由数轴知，P≤7，即3（﹣m）≤7，解得m≥﹣2，∵m为负整数，∴m＝﹣1．﹣2．21．【解答】解：由题意得，甲三项成绩之和为：9+5+9＝23（分），乙三项成绩之和为：8+9+5＝22（分），∵23＞22，∴会录用甲；（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×＝3+2.5+1.5＝7（分），三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×＝+4.5+＝8（分），∵7＜8，∴会改变（1）的录用结果．22．【解答】解：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2m2+2n2＝2（m2+n2），故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．23．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝4﹣（6﹣x）2＝﹣（x﹣6）2+4，∴抛物线的顶点为Q（6，4），∴抛物线的对称轴为直线x＝6，y的最大值为4，当y＝3时，3＝﹣（x﹣6）2+4，∴x＝5或7，∵点P在对称轴的右侧，∴P（7，3），∴a＝7；（2）∵平移后的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3）2，∴平移后的顶点Q′（3，0），∵平移前抛物线的顶点Q（6，4），∴点P′移动的最短路程＝QQ′＝＝5．24．【解答】解：（1）∵嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，∴∠CAB＝14°，∠CBA＝90°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝76°，∵tanC＝，BC＝1.7m，∴tan76°＝，∴AB＝1.7×tan76°＝6.8（m），答：∠C＝76°，AB的长为6.8m；（2）图中画出线段DH如图：∵OA＝OM，∠BAM＝7°，∴∠OMA＝∠OAM＝7°，∵AB∥MN，∴∠AMD＝∠BAM＝7°，∴∠OMD＝14°，∴∠MOD＝76°，在Rt△MOD中，tan∠MOD＝，∴tan76°＝，∴MD＝4OD，设OD＝xm，则MD＝4xm，在Rt△MOD中，OM＝OA＝AB＝3.4m，∴x2+（4x）2＝3.42，∵x＞0，∴x＝≈0.82，∴OD＝0.82m，∴DH＝OH﹣OD＝OA﹣OD＝3.4﹣0.82＝2.58≈2.6（m），答：最大水深约为2.6米．25．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣8，19），B（6，5）代入，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+11；（2）①由题意直线y＝mx+n经过点（2，0），∴2m+n＝0；②∵线段AB上的整数点有15个：（﹣8，19），（﹣7，18），（﹣6，17），（﹣5，16），（﹣4，15），（﹣3，14），（﹣2，13），（﹣1，12），（0，11），（1，10），（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），（6，5）．当射线CD经过（2，0），（﹣7，18）时，y＝﹣2x+4，此时m＝﹣2，符合题意，当射线CD经过（2，0），（﹣1，12）时，y＝﹣4x+8，此时m＝﹣4，符合题意，当射线CD经过（2，0），（1，10）时，y＝﹣10x+20，此时m＝﹣10，符合题意，当射线CD经过（2，0），（3，8）时，y＝8x﹣16，此时m＝8，符合题意，当射线CD经过（2，0），（5，6）时，y＝2x﹣4，此时m＝2，符合题意，其它点，都不符合题意．解法二：设线段AB上的整数点为