安徽省部分地区2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测试题含解析

安徽省部分地区2022-2023学年七年级数学第二学期期中检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知xy＝﹣3，x+y＝2，则代数式x2y+xy2的值是（）A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．﹣12．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A． B．C． D．3．如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)4．以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）．A．，， B．，，C．，， D．，，5．下列各式中能用平方差公式计算的是()A．(﹣x+2y)(x﹣2y)B．(3x﹣5y)(﹣3x﹣5y)C．(1﹣5m)(5m﹣1)D．(a+b)(b+a)6．用如图所示的卡片拼成一个长为（2a+3b），宽为（a+b）的长方形，则需要（1）型卡片、（2）型卡片和（3）型卡片的张数分别是（）A．2，5，3 B．2，3，5 C．3，5，2 D．3，2，57．下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A． B． C． D．8．如图，直线与交于点，于，与的关系是（）A．对顶角 B．互余 C．互补 D．相等9．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±810．已知多项式因式分解后有一个因式为，则的值为（）A． B．5 C． D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．关于的不等式的解集为，写出一组满足条件的实数，的值：_________，___________．12．因式分解：-m2+m-=___________________．13．如果用(7，8)表示七年级八班，那么八年级七班可表示成______．14．3的算术平方根是．15．比较下列实数的大小(填上>、<或=).①__________3.14159；②__________4；③___________；16．若|x|＝，则实数x＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)；(2)(a+b)2﹣a(a+2b)；(3)(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)；(4)﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣)﹣2；(5)利用乘法公式简便计算：20202-2019×2021；(6)先化简，再求值：[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)，其中m=2，n=﹣1．18．（8分）已知a、b满足(1)求ab的值；(2)先化简，再求值:2a-b+12a-b-119．（8分）如图，AB∥DC，AD∥BC，E为AB延长线上一点，连结DE与BC相交于点F，若∠BFE＝∠E．试说明DE平分∠ADC．20．（8分）如图，∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF＝∠F．试说明：EC∥DF．21．（8分）如图，已知为边延长线上一点，于点，且交于点，，．求的度数．22．（10分）一个正数的平方根是2a-7和a+4，求这个正数___________．23．（10分）已知，，且，，求：的值．24．（12分）(1)过点C画AB的平行线CD；(2)过点C画AB的垂线，垂足为E；(3)线段CE的长度是点C到直线__________的距离；(4)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段__________最短，理由：______．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

将原式提取公因式xy,进而将已知代入求出即可.【详解】解:xy＝﹣3，x+y＝2,x2y+xy2=xy(x+y)=-32=-6.故答案：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.2、B【解析】

根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【详解】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项错误；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项正确；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．3、B【解析】

小明用手盖住的点在第二象限内，那么点的横坐标小于0，纵坐标大于0，比较选项即可．【详解】小明用手盖住的点在第二象限内，则其横坐标小于0，纵坐标大于0，

那么结合选项笑脸盖住的点的坐标可能为（−2，3）．

故选：B．【点睛】本题考查坐标的象限符号，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4、B【解析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析即可求解.【详解】A选项：，不能组成三角形，故A错误；B选项：，可以组成三角形，故B正确；C选项：，不能组成三角形，故C错误；D选项：，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，判断能否构成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.5、B【解析】

根据平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A．不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；B．﹣5y是相同的项，互为相反项是3x与﹣3x，符合平方差公式的要求；C．不存在相同的项，不能运用平方差公式进行计算；D．不存在互为相反数的项，不能运用平方差公式进行计算．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．6、B【解析】

由（2a+3b）×（a+b）=2a2+5ab+3b2，（1）类卡片的面积为a2，（2）类卡片的面积为b2，（3）类卡片的面积为ab，因此需要（1）类卡片2张，（2）类卡片3张，（3）类卡片5张．【详解】解：长为（2a+3b），宽为（a+b）的大长方形的面积为：（2a+3b）×（a+b）=2a2+5ab+3b2，

∵（1）类卡片的面积为a2，（2）类卡片的面积为b2，（3）类卡片的面积为ab，

∴需要（1）类卡片2张，（2）类卡片3张，（3）类卡片5张．

故选B．【点睛】本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．7、A【解析】

根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得出结果．【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；

B、图形由轴对称变换所得到，不属于平移，故错误；

C、图形由旋转变换所得到，不属于平移，故错误；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．

故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．8、B【解析】

根据对顶角性质和垂直定义可得结论.【详解】因为直线与交于点，所以,又因为于，所以=90°所以=90°故选B【点睛】本题考查对顶角的性质和垂直的定义，运用对顶角性质和垂直定义推出角的关系是解题关键.9、D【解析】

根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。【详解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故选：D【点睛】本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。10、B【解析】

根据题意直接利用十字相乘法，进行分析判断即可．【详解】解：∵多项式因式分解后有一个因式为，∴另一个因式是，即，∴k的值为5.故选：B.【点睛】本题考查因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解析】

通关观察解不等式下一步为化系数为1，且解集为，说明，，据此可写出a，b的值．【详解】解：解不等式下一步为化系数为1，且解集为，说明，，∴可取，则，故答案为：2，．（答案不唯一）【点睛】此题考查运用不等式的性质解一元一次不等式，不等式的性质为：①不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式性质2：:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．12、【解析】

首先提公因式-1，然后括号内可运用完全平方差公式，即可得解.【详解】原式=【点睛】此题主要考查提公因式和完全平方差的运用，熟练掌握，即可解题.13、(8，7)【解析】

解：用有序数对的第一个数表示年级，第二个数表示班级，则当（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成（8,7），故答案为(8，7)14、．【解析】试题分析：3的算术平方根是，故答案为．考点：算术平方根．15、＞＜＞【解析】

①根据π的大小比较大小即可；②都化成立方根比较大小即可；③先通分再比较大小即可.【详解】解：①π=3.1415926……，则＞3.14159；②∵，∴，∵，∴；③，，∵，∴＞；故答案为：＞；＜；＞.【点睛】本题是对实数比较大小的考查，熟练掌握实数知识是解决本题的关键.16、【解析】

由绝对值的意义，即可得到答案．【详解】解：∵，则实数，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义进行解题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）-10m2n3+8m3n2；（2）b2；（3）3a-1；（4）-4；（5）1；（6）m+4n，-2．【解析】

（1）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可；（2）先利用完全平方公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式以及单项式乘以多项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（4）先利用乘方，零次幂以及负整指数幂的运算法则进行化简，再计算加减即可；（5）先将2019×2021变形为（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进行简便运算，从而可得出结果；（6）先将原式中括号内的式子进行因式分解，再利用整式除法运算法则进行化简，最后将m，n的值代入即可得出结果．【详解】解：（1）(5mn2﹣4m2n)(﹣2mn)=-10m2n3+8m3n2；（2）(a+b)2﹣a(a+2b)=a2+2ab+b2-a2-2ab=b2；（3）(2a﹣1)(2a+1)﹣a(4a﹣3)=4a2-1-4a2+3a=3a-1；（4）﹣14+(2020﹣π)0﹣(﹣)﹣2=-1+1-4=-4；（5）20202-2019×2021=20202-（2020-1）×（2020+1）=20202-20202+1=1；（6）[(5m﹣3n)(m+4n)﹣5m(m+4n)]÷(-3n)=[(m+4n)（5m-3n-5m）]÷(-3n)=(m+4n)(-3n)÷(-3n)=m+4n，将m=2，n=﹣1代入上式得，原式=2+4×（-1）=-2．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，整式的化简求值以及整数指数幂的混合运算，解题的关键是掌握基本运算法则．18、（1）ab=72；（2）3（a2+b2）-5ab-1，【解析】

（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a2+b2=8，a-b=1，再根据完全平方公式进行求出ab；（2）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．【详解】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，∴a2+b2=8，a-b=1，∴（a-b）2=1，∴a2+b2-2ab=1，∴8-2ab=1，∴ab=7（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2=3a2+3b2-5ab-1=3（a2+b2）-5ab-1，当a2+b2=8，当ab=7原式=3×8-5×7【点睛】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．19、见解析.【解析】

根据平行线的性质得到∠CDE=∠E，∠ADE=∠BFE，等量代换即可得到结论．【详解】解：∵AB∥DC，∴∠CDE=∠E，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵∠BFE=∠E，∴∠CDE=∠ADE．∴DE平分∠ADC．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．20、见解析【解析】

根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF＝∠ABC，∠ECB＝∠ACB，∠DBF＝∠ECB，再根据∠DBF＝∠F，得出∠ECB＝∠F，即可证出EC∥DF．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBF＝∠ABC，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝∠ACB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠DBF＝∠ECB，∵∠DBF＝∠F，∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF．【点睛】此题主要考查平行线的性质判定，解题的关键是熟知角平分线的性质及平行线的判定定理．21、82°【解析】

根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．【详解】解：∵，（已知）∴，（垂直定义）∵，（已知）∴∵