2022-2023年上学期期中考试高二数学试题

大同市2022-2023年度高二期中测试题（卷）数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。2B0.5mm考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

)( )1.已知平面

和平面

的法向量分别为m

6,2,10，则A．⊥C．与相交但不垂直

B．∥D．以上都不对x2a2

y2+b2

1x2a22

y2+b2

0)具有A．相同的离心率C．相同的顶点

B．相同的焦点D．直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是A．12 B．或12 C．或12 D．121)，若过点P(2,1)的直线lAB相交，则直线l的斜率k的取值范围是kC.k

121或k22

k2D.2k12 在空间四边形OABCOAaOBbOCc点M在OA上，且OM2MANBC中MN＝121 211A．2a3b+2c B．3a+2b+2c1122a+2b3c

2213a+3b2c2 3 设抛物线y2

2px上的三个点A

,y，B1,

,C,

到该抛物线的焦点的距离分别为31 2 23d，d1 2 3

，若dd1 2

的最大值为3p的值为14A.2 B.2 C.3 D. 3设F和F1 2

x2为双曲线a2

y2b2

1a>0,b>0

的两个焦点，若点

P(0,

，F，F1

是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是A.y3x B.y217

y3x3

y21x3PABCABCBCPA2，DEABPC的中点，点FDE的中点，则点FAC的距离是38

B．6 C．11 D．224 8 4二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设r>0，圆x

+y+3

r2与圆x2y2

16的位置关系不可能是A．内切 B．相交 C．外切 D．外离x2+y21 C若方程3tt1 所表示的曲线为

，则下面四个命题错误的是若C为椭圆，则1t3若C为双曲线，则t3或t1曲线C可能是圆若Cy轴上,则1t2满足x2y22x0，则33y y33x1

的最大值为

x1

的最小值为3y3x1的最大值为3

y 的最小值为3x1 3312.已知是椭圆9 4 上一点，椭圆的左、右焦点分别为1 2 12.已知是椭圆9 4 上一点，椭圆的左、右焦点分别为1 2 1 2 3A.△PFF的周长为12B.S=22

y2=1

F，

，且cosPF

1，则12 △PFF12C.点P到x轴的距离为

210D.FF=22105 1 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。直线ll1 2

的斜率kk1

是关于k2k24km0的两根，若l1

l，则m＝ .2( )

)(

已知a

1,0,1

=

=

3,1,0

，则ab+等于 .已知双曲线x2y2=1被直线截得的弦AB，弦的中点为M(4,2)，则直线AB的斜率为 .4 2DD//D=B=DBD=45D沿对角线折起，设折起后点A的位置为'，并且平面'D平D.则下面四个命题中正确的是 .（把正确命题的序号都填上）2①'DC；②三棱锥'D的体积为22

；③

A'；④平面'C'C.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知(1,0B(1,0)，C为平面内的一个动点，且满足C=

2BC.2求点C的轨迹方程；若直线l为xy10，求直线l被曲线C截得的弦的长度.18.（12分）ABCDABCD

E

的中点.1111 1BD1

//ACE；ADACE所成角的正弦值.19.（12分）A(0,

，椭圆

E:x2a2

y2b2

1(a>0,b>0

2的离心率为2,2

F

E的右焦点，直线AF2O为坐标原点.求E的方程；P(0,3)且斜率为k的直线l与椭圆E交于不同的两点M、NMN82k的7值.20.（12分）如图，在三棱锥PABCPACABPB.PACABC；若AC2AB，则在棱PC上是否存在动点M，使得平面ABC所成二面角的大小为45.21.（12分）已知抛物线Cy2

2px(p0)上的一点M(2,m)到它的焦点的距离为

21.2p的值；过点N(2,ttR)作抛物线C的切线，切点分别为Q求证：直线Q过定点.22.（12分）已知双曲线

x2y2

1(a0,b0

的左、右焦点分别为

F，F

，离心率为

6，且