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上海市虹口区2020届高三二模数学试卷2020.5一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7/2每题5分,共54分).函数/(x)=3cos2x+l的最小值为.函数=的定义域为 Y3+x.设全集U=R,若,4=*||x—2巨3},则.3位同学各自在周六、周H两天中任选一天参加志愿者服务活动,则周六没有同学参加活动的概率为.已知函数g(x)的图像与函数/(工)=log式3、-1)的图像关于直线),=x对称,则g(3)=C0SCX1.设复数z=r (i为虚数单位),若|z|二加,则tan2a二 sinaj2+i.若(a/+《)'的展开式中的常数项为-g,则实数a的值为.设△45C的内角,4、B、C的对边分别为。、力、c,若b=26,c=8,A=30°,则sinC=x+2>09.已知点43,-2),点尸满足线性约束条件•尸-140,设。为坐标原点,则方•方的x-2y44最大值为 2 2.已知6、6是椭圆。:?十三=1(a>J5)的左、右焦点,过原点。且倾斜角为60°的直线与椭圆C的一个交点为M,若I诿+访1=1丽-访I,则椭圆C的长轴长为.已知球。是三棱椎,。的外接球,PA=AB=BC=CA=2,PB=2日HD为4。的中点,且尸。=",则球。的体积为15Tlx<\.已知函数/(k)J8 ,若方程/(/G))=〃恰有5个不同的实数根,则实数 x>1.x+1〃的取值范围为二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分).已知抛物线=4、上的点M到它的焦点的距离为5,则点M到),轴的距离为( )A.2B.4C.5D.6
A.2B.4C.5D.6.某几何体的三视图如图所示(单位:,〃),则该几何体TOC\o"1-5"\h\z的表面积(单位:cW)为( )A.32 B.36C.40 D.48.已知函数/(x)=sin(&x+为+■(”>())在区间(0,£)6 2 2上有且仅有两个零点,则实数o的取值范围为( )414」 『八14、 八J0八 10八A.(2.—]B.[2与)C.[—,4)D.(—,6]H2S?+S4=3s§,已知mjieN*,H2S?+S4=3s§,已知mjieN*,若存在正整数i、J(1vi</),使得,〃q、m〃、成等差数列,则"〃7的最小值为( )A.16 B.12 C.8 D.6三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分).已知四楂锥。一力4。。的底面/"CD是矩形,。4,底面力8。。,11PA=AD=2AB二2,设E、F、尸分别为PC、PCsCO的中点,〃为EG的中点,如图.(1)求证:FII〃平面24。:(2)求直线尸〃与平面尸4。所成角的大小.4.已知函数/,")=〃 (。为实常数).3+1(1)讨论函数/(X)的奇偶性,并说明理由:(.2)当/(X)为奇函数时,对任意的戈c[1,5],不等式2々恒成立,3求实数〃的最大值..某工厂制作如图所示的一种标识,在半径为A的圆内做一个关于圆心对称的“〃型”图形,“H”型图形由两竖一-横三个等宽的矩形组成,两个触直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的士倍,设。为圆心,40B=2a,记“〃”型图形的面积为S.2(1)将48、4D用R、a表示,并将S表示成a的困数;(2)为了突出“,”型图形,设计时应使S尽可能大,则当a为何值时,S最大?并求常S的最大值. ’、.设双曲线。:£+1=1的左顶点为。.且以点。为圆心的圆。:(1+2/+/=/(,•>0)与双曲线C分别相交于点力、B,如图所示.(1)求双曲线C的方程:(2)求方/丽的最小值,并求出此时圆。的方程:(3)设点P为双曲线C上异于点4、8的任意一点,旦直线左、P8分别与工轴相交于点M、N,求证:|,M|・|ON|为定值(其中。为坐标原点)..已知项数为加m之2)的数列{。“}满足条件:®dnGN$(〃=1,2,・・・,〃?);②"I<〃、<・・<明:若数歹MJ满足",=(勺+°+.,・+%)-%wN'(〃=1,2「・・,〃),则称{"}为数列{4}的''关联数列”.(1)数列1,5,9,13,17是否存在“关联数列”?若存在,写出其“关联数列”,若不存在,请说明理由:(2)若数列{6}存在“关联数列”也J,证明:〃计1一4之加一1(〃=12・・・,〃?一1):(3)已知数列{勺}存在“关联数列”{2},且q=l,*=2049,求数列{凡}项数机的最小值与最大值.一.填空题1.2.(-3,1]3.5.6.117.——
29.161().253+26二.选择题BA三.解答题17.(1)略:(2)arcsin—15参考答案(T5)Q2百
o. 74.n.”2712.(*4)DC〃二2,奇函数,〃工2,非奇小•偶函数;(2)3.19.(1)(2)a(2)aI2
——arctan一时,c8713-163 = max 920(,)T-L(x+2) 附 220(,)T- 附 2AB=2Asina,AD=Rcosa--Rsina:S=—(sincrcosa" a):21.(D存在:(2)略:(3)略.
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出席人:5Z f考二阡旗;.-I一 、——面冷记录人:必京5二%-F七8=瓢©近 PH22席1「’3入=力•考]A丰勿蚱 9-女斗6天-Q一忐,户2、3"-V-r/4时)7^7j二23,起一八2(西)〈赤」,叼沙度Ns
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