《金融建模》课件02章 债券价格的利率敏感性

债券价格的利率敏感性第2章

目录第一节

影响债券价格利率敏感性的因素第二节债券价格的利率敏感性尺度第三节用Excel分析债券价格的利率敏感性（略）

4/22/2023第一节

影响债券价格利率敏感性的因素一、期限与债券价格敏感性二、息票率与债券价格敏感性

4/22/2023一、期限与债券价格敏感性债券期限越长，其价格的利率敏感性越大债券价格对利率下降的敏感性大于对利率上升的敏感性

4/22/2023息票率2%，面值100的债券

4/22/2023息票率8%，面值100的债券

4/22/2023不同期限债券的价格敏感性面值100，息票率2%，到期收益率3.5%

价格净变动百分比变动Dy2年期7年期30年期2年期7年期30年期2年期7年期30年期097.1390.7672.28---

+0.5%96.1987.8965.24-0.93-2.86-7.04-0.9%-3.0%-8.4%-0.5%98.0793.7380.310.952.978.031.0%3.1%9.5%

4/22/2023二、

息票率与债券价格敏感性息票率是影响债券价格利率敏感性的另一原因其他因素不变息票率越低，债券价格对利率变动就越敏感投资该债券的利率风险就越大反之，则相反

4/22/2023市场利率变动对三种息票率不同的债券价格的影响

面值100，期限5年，到期收益率6%

债券价格价格变动价格相对变动息票率利率

-200点利率

不变利率

+200点利率

-200点利率

+200点利率

-200点利率

+200点0%82.0374.4167.567.63-6.8510.25%-9.21%2%91.0282.9475.678.08-7.279.74%-8.77%20%171.86159.71148.6712.15-11.057.61%-6.92%

4/22/2023二、息票率与债券价格敏感性在利率变动时高息票债券，价格变动绝对值较大，相对变动较小低息票债券，价格变动绝对值较小，相对变动较大

4/22/2023二、息票率与债券价格敏感性息票率高低，影响投资本金在投资期内的变化

4/22/2023二、息票率与债券价格敏感性息票率>到期收益率每期债务付息>每期投资应得利息投资者每期不断收回投资

投资本金在投资期内不断减少

4/22/2023二、息票率与债券价格敏感性息票率<到期收益率债务每期付息<投资每期应得利息投资者每期不断追加投资

投资本金在投资期内不断增加

4/22/2023二、息票率与债券价格敏感性投资本金减少，投资的利率风险减少投资本金增加，投资的利率风险较大

4/22/2023债券息票率对债券投资回收速度的影响债券2，息票率=8%，价格=100债务本息投资本息投资增加投资本金100-1000-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-440-100-10410400总额

0

4/22/2023债券息票率对债券投资回收速度的影响债券1，息票率=2%，价格=75.67时期债务本息投资本息投资增减投资本金0100-75.670-75.671-13.032.03-77.692-13.112.11-79.803-13.192.19-81.994-13.282.28-84.275-13.372.37-86.646-13.472.47-89.117-13.562.56-91.678-13.672.67-94.349-13.772.77-97.1210-10110100总额

21.45

4/22/2023债券息票率对债券投资回收速度的影响

债券3，息票率=14%，价格=124.3时期债务本息投资本息投资增减投资本金0100-1240-124.31-74.97-2.03-122.32-74.89-2.11-120.23-74.81-2.19-118.04-74.72-2.28-115.75-74.63-2.37-113.46-74.53-2.47-110.97-74.44-2.56-108.38-74.33-2.67-105.79-74.23-2.77-102.910-10710700总额-21.45

4/22/2023第二节债券价格的利率敏感性尺度一、持续期二、凸性三、基点值

4/22/2023持续期（duration）又称为久期是把未来各期付款作为现值收回平均所需时间用来衡量债券价格的利率敏感性利率敏感性：债券价格对利率变化的反应程度

4/22/2023持续期（duration）

4/22/2023持续期（duration）决定债券价格的利率敏感性的因素

期限

息票率持续期同时反映这两个因素对债券利率敏感性的影响

4/22/2023麦考利持续期（D）公式设ci = 各期付款M = 年付款频率i = 付款期次n = 总付款次数y = 分期收益率P = 债券全价

4/22/2023麦考利持续期（D）公式

4/22/2023修正持续期（DM）公式

4/22/2023零息债券持续期计算

4/22/2023零息债券持续期计算

4/22/2023附息债券持续期计算

4/22/2023附息债券持续期计算

4/22/2023两个债券的修正持续期

4/22/2023市场利率下降1.5个百分点

4/22/2023市场利率下降1.5个百分点

4/22/2023持续期作为敏感性尺度的缺点所反映的是债券价格的线性变化实际的债券价格变化是非线性的价格函数曲线的弯曲度越大持续期作为债券价格敏感性尺度的误差也越大

4/22/2023计算近似债券价格的公式

4/22/2023债券价格实际变动与近似变动比较设

面值F =1000

期限T =30年

息票率CR =2%

到期收益率YTM =4%

初始价格P0

=654

修正持续期DM =20

4/22/2023债券价格实际变动与近似变动比较

4/22/2023利率变动时债券价格的实际和近似变动

债券描述：面值=1000，期限=30年，息票率=2%，到期收益率=4%，修正持续期=20

4/22/2023凸性(convexity)定义用来衡量债券价格曲线弯曲度的指标被称为凸性是价格函数对收益率的二阶导数凸性值的大小反映了债券价格曲线的斜率对利率的敏感性凸性值等于债券价格函数二阶导数除以二倍的价格

4/22/2023凸性公式设

P = 债券的全价或发票价c = 各期付款

y = 到期收益率

i = 各期付款的期次m = 年付款频率（可能取值为1，2，4，12）n = 剩余付款次数=m剩余年数

4/22/2023凸性公式

4/22/2023计算近似债券价格的公式

4/22/2023利率

变动变后

利率实际

价格持续期

近似价格凸性调整价格实际

变动持续期近似变动凸性调整后近似变动未调整误差率调整后误差率误差

变化-3.0%1.0%125810471201604393547-35%-9%-26%-2.5%1.5%11209811089466327434-30%-7%-23%-2.0%2.0%1000916985346262330-24%-4%-20%-1.5%2.5%895851889241196235-19%-3%-16%-1.0%3.0%804785802150131148-12.6%-1.2%-11.4%-0.1%3.9%667.43667.25667.413.2713.0913.26-1.3%0.0%-1.3%-0.01%3.99%655.47655.476551.3111.3091.311-0.13%0.0%-0.1%0%4.0%6546546540000.00%0.0%0.0%0.01%4.01%652.85652.85653-1.308-1.309-1.3080.13%0.0%0.1%0.1%4.10%641.24641.07641.2-12.9-13.09-12.91.31%0.0%1.3%1.0%5.0%539523540-115-131-11413.5%-1.3%14.8%1.5%5.5%491458496-163-196-15821%-3%24%2.0%6.0%449392461-205-262-19328%-6%33%2.5%6.5%412327434-242-327-22035%-9%44%3.0%7.0%380261416-275-393-23943%-13%56%债券价格的实际和近似变动比较

面值=1000，期限=30年，息票率=2%，到期收益率=4%，修正持续期=20，凸性=262

4/22/2023近似价格1用持续期计算，近似价格2用持续期和凸性计算

4/22/2023基点值（BasisPointValue,BPV）是债券价格的利率敏感性的一个尺度 1基点=0.01%BPV又称为1基点的货币价值DV01（DollarValueof01）DV后的01指小数点后的两位数字BPV=利率向下变动一个基点导致的债券价格变动

4/22/2023基点值（BasisPointValue,BPV）

4/22/2023计算BPV假定一个债券的基本信息为面值 =100期限 =30年息票率 =2%到期收益率 =4%支付频率 =1日数基准 =实际/实际当前价格 =65.4159利率向下变动0.01%后的价格 =65.5470

4/22/2023计算BPV

4/22/2023计算BPV

4/22/2023用BPV和DM测量的价格变动与实际价格变动比较

面值=100，期限=30年，息票率=2%，收益率=4%，支付频率=2，

日数基准=实际/实际，净价=65.4159∆y

（基点）变动后

价格实际变动近似变动

(BPV)误差

（绝对值）近似变动

(DM)误差

（绝对值）+1563.49-1.926BPV×15=-1.9670.041-DM×∆y×P=-1.9640.038-1567.42+2.003BPV×(-15)=1.9670.036-DM×∆y×P=1.9640.039

4/22/2023持续期和凸性公式推导债券价格函数的一阶导数和持续期公式债券价格函数的二阶导数和凸性公式

4/22/2023持续期公式的推导

4/22/2023持续期公式的推导

4/22/2023持续期公式的推导

4/22/2023持续期公式的推导

4/22/2023持续期公式的推导

4/22/2023持续期公式的推导

4/22/2023持续期公式的推导

4/22/2023凸性公式推导

4/22/2023凸性公式推导

4/22/2023凸性公式推导

4/22/2023凸性公式推导

4/22/2023作业1，利率与债券价格互动模型作业模板“02章习题01_期限与利率敏感性”作业要求工作表的阴影部分键入必要公式，以构建利率-价格互动模型答案《金融建模》第45-46页