传感器及检测技术例题集

-z.例题1-3*传感器静态特性方程，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，在０＜Ｘ＜１围拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。解：〔１〕切线法：如图1-1所示，在Ｘ＝０处做②①３２１②①３２１０ＹＸ0.51③当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得＝１；当Ｘ＝１，则Ｙ＝ｅ，得。故切线法刻度直线图1-1方程为Ｙ＝１＋Ｘ。图1-1最大偏差在Ｘ＝１处，则切线法线性度〔2〕端基法：在测量两端点间连直线为拟合直线②。则＝１，。得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。由解得*=0.5413处存在最大偏差端基法线性度〔3〕最小二乘法：求拟合直线③。根据计算公式测量围分成6等分取n=6,，列表如下：*00.20.40.60.81.0Y11.2211.4921.8222.2262.718*200.040.160.360.641*Y00.24420.5971.0931.7812.718分别计算。由公式得得最小二乘法拟合直线方程为Y=0.849+1.705*。由解出*=0.5335。故得最小二乘法线性度此题计算结果说明最小二乘法拟合的刻度直线值最小，因而此法拟合精度最高，在计算过程中假设n取值愈大，则其拟合刻度直线值愈小。用三种方法拟合刻度直线如图1-1所示①②③。第二章电阻式传感器原理与应用[例题分析]例题2-1如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，假设试件受力横截面积S=0.5×10-4m2，弹性模量E=2×1011N/m2，假设有F=5×104N的拉力引起应变电阻变化为1解：由题意得应变片电阻相对变化量根据材料力学理论可知：应变〔σ为试件所受应力，〕，故应变应变片灵敏度系数例题2-2一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片一样的电阻应变片(K=2〕如图2-1〔a)所示。=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×104N/mm2。现将四个应变片接入图〔b〕直流电桥中，电桥电压U=6V。当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U0=?Ｒ2Ｒ１U0ｌＲ2Ｒ１U0ｌｂｂＲ4Ｒ3Ｒ１·Ｒ３ｔＦＲ２·Ｒ４Ｒ4Ｒ3Ｒ１·Ｒ３ｔＦＲ２·Ｒ４〔b〕U〔b〕U图2-1(图2-1(ａ)解：由图〔a〕所示四片一样电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。当重力F作用梁端部后，梁上外表R1和R3产生正应变电阻变化而下外表R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变绝对值相等，即电阻相对变化量为现将四个应变电阻按图〔b〕所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为F例题2-3采用四片一样的金属丝应变片(K=2〕，将其贴在实心圆柱形测力弹性元件上。如图2-2〔a)所示，力F=1000kg。圆柱断面半径r=1cm，弹性模量E=2×107N/cm2,泊松比μ=0.3。求〔1〕画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；〔2〕各应变片的应变ε=？电阻相对变化量△R/R=？〔3〕假设电桥电压U=6V，求电桥输出电压U0=?〔4〕此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？说明原因。FＲ4Ｒ3Ｒ2Ｒ１U0UＲ4Ｒ3Ｒ2Ｒ１U0UＲ3Ｒ１Ｒ3Ｒ１Ｒ4Ｒ2Ｒ4Ｒ2FF〔a〔a〕〔b〕图2-2图2-2解：⑴按题意采用四个一样应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2〔a〕所示。R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变ε1>0，ε3>0；R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变ε2<0，ε4<0。四个应变电阻接入桥路位置如图2-2〔b〕所示。从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。⑵⑶⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。为四个一样电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量一样，在全桥电路中不影响输出电压值，即故第三章变阻抗式传感器原理与应用一、电容式传感器[例题分析]例题3-1：平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积，间隙。试求传感器初始电容值；假设由于装配关系，两极板间不平行，一侧间隙为，而另一侧间隙为。求此时传感器电容值。*d*b*d*bdd0aa图图3-1解：初始电容值式中如图3-1所示两极板不平行时求电容值例题3-2变间距〔d〕形平板电容传感器，当时，假设要求测量线性度为0.1%。求：允许间距测量最大变化是多少？解：当变间距平板型电容传感器的<<1时，其线性度表达式为由题意故得，即测量允许变化量。例题3-4：差动式电容传感器的初始电容C1=C2=100pF，交流信号源电压有效值U=6V，频率f=100kHZ。求：⑴在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路，并画出电路原理图：⑵计算另外两个桥臂的匹配阻抗值；⑶当传感器电容变化量为±10pF时，求桥路输出电压。解：⑴根据交流电桥电压灵敏度曲线可知，当桥臂比A的模a=1，相角时，桥路输出电压灵敏度系数有最大值，按此设计的交流不平衡电桥如图3-3所示。C1C2RC1C2RU0U0RRUU图3-3图3-3因为满足a=1，则。当时要选择为电容和电阻元件。⑵。⑶交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得例题3-5现有一只电容位移传感器，其构造如图3-4(a)所示。Ｌ=25mm，R=6mm，r=4.5mm。其中圆柱C为电极，圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，CBC构成一个固定电容CF，CAC是随活动屏蔽套筒伸人位移量*而变的可变电容C*。并采用理想运放检测电路如图3-4(b)所示，其信号源电压有效值USC=6V。问：⑴在要求运放输出电压USC与输入位移*成正比时，标出CF和C*在〔b〕图应连接的位置；⑵求该电容传感器的输出电容——位移灵敏度KC是多少？⑶求该电容传感器的输出电压——位移灵敏度KV是多少？⑷固定电容CF的作用是什么？〔注：同心圆筒电容中：L、R、r的单位均为cm；相对介电常数，对于空气而言=1〕CFLLCFLLC*USR-+=+C*USR-+=+*USCArRUSCArRDDCDDC(b)〔a〕BA(b)〔a〕BA图3-4图3-4解：⑴为了满足USC=f(*)成线性关系，在图3-4〔b〕中CF接入反应回路，C*接入输入回路，即式中，与*成线性关系。因此输出电压USC也与*成线性关系，即⑵由求其电容——位移灵敏度，得⑶电压位移灵敏度为⑷CF为参比测量电容，因为C*0与CF完全一样，故起到补偿作用可以提高测量灵敏度。例题3－6图3-5(a)为二极管环形检波测量电路。C1和C2为差动式电容传感器，C3为滤波电容，RL为负载电阻。R0为限流电阻。UP是正弦波信号源。设RL很大，并且C3>>C1,C3>>C2。⑴试分析此电路工作原理；⑵画出输出端电压UAB在C1=C2、C1>C2、C1<C2三种情况下波形图；⑶推导的数学表达式。解：⑴工作原理：UP是交流波信号源，在正、负半周电流的流程如下。tC1=C2tC1>C2tUABUABC1<C2tC1=C2tC1>C2tUABUABC1<C2AD1C1D4～C1D4～UABEFC3UABEFC3UPRLC2D3UPRLC2D3D2R0R0BB(b)(a)(b)(a)图3-5图3-5正半周F点负半周B点由以上分析可知：在一个周期，流经负载电流RL的电流I1与C1有关，I2与C2有关。因此每个周期流过负载对流I1+I2的平均值，并随C1和C2而变化。输出电压UAB可以反映C1和C2的大小。⑵UAB波形图如图3-5(b〕所示。由波形图可知⑶，则=〔RL很大故可化简，可忽略〕=输出电压平均值，式中K为滤波系数。二、电感式传感器。例3-9利用电涡流法测板厚度，鼓励电源频率f=1MHz，被测材料相对磁导率μr=1，电阻率，被测板厚〔1+0.2〕mm。要求：〔1〕计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度h为多少？〔2〕能否用低频透射法测板厚？假设可以需要采取什么措施？画出检测示意图。解：〔1〕高频反射法求涡流穿透深度公式为高频反射法测板厚一般采用双探头如图3-8〔a〕所示，两探头间距离D为定值，被测板从线圈间通过，可计算出板厚式中*1和*2通过探头1和2可以测出。fe1Dfe1D1111tt*1tt*1*2D*2D222e22e2(b)(a)(b)(a)图3-11图3-11〔2〕假设采用低频透射法需要降低信号源频率使穿透深度大于板材厚度，即应满足，ρ和μr为定值，则在时采用低频透射法测板材厚度如图3-11〔b〕所示。发射线圈在磁电压e1作用之下产生磁力线，经被测板后到达承受线圈2使之产生感应电势e2，它是板厚t的函数，只要线圈之间距离D一定，测得e2的值即可计算出板厚度t。第四章光电式传感器原理与应用[例题分析]例题4-1拟定用光敏二极管控制的交流电压供电的明通及暗通直流电磁控制原理图。KRTCD2VSV解：根据题意，直流器件用在KRTCD2VSVD1交流电路中采用整流和滤波措施，D1-200-200VLD光敏二极管功率小，缺乏以直接控LD制直流继电器，故要采用晶体管放图4-1大电路。拟定原理图4-1所示。图4-1图中V为晶体三极管；D1光电二极管；D2整流二极管；VS射极电位稳压管；K直流继电器；C滤波电容；T变压器；R降压电阻；LD被控电灯。原理:当有足够的光线射到光敏二极管上时,其阻下降,在电源变压器为正半周时,三极管V导通时K通电吸合,灯亮。无光照时则灯灭,故是一个明通电路。假设图中光敏二极管D1与电阻R调换位置,则可得到一个暗通电路。第五章电动势式传感器原理与应用[例题分析]例题5－１*霍尔元件尺寸为长L=10mm，宽b=3.5mm，厚d=1mm。沿L方向通以电流I=1.0mA，在垂直于b×d面方向上加均匀磁场B=0.3T，输出霍尔电势UH=6.55mV。求该霍尔元件的灵敏度系数KH和载流子浓度n是多少？解：根据霍尔元件输出电势表达式，得而灵敏度系数，式中电荷电量e=1.602×10-19Ｃ，故流子浓度例题5－２*霍尔压力计弹簧管最大位移±1.5mm，控制电流I=10mA，要求变送器输出电动势±20mV，选用HZ—3霍尔片，其灵敏度系数KH=1.2mV/mＡ·T。求所要求线性磁场梯度至少多大？解：根据得由题意可知在位移量变化为时要求磁场强度变化。故得例题5－4有一压电晶体，其面积S=3cm2，厚度t=0.3mm，在零度，*切型纵向石英晶体压电系数d11=2.31×10-12C/N。求受到压力p＝10MPa作用时产生的电荷q及输出电压U0解：受力Ｆ作用后，石英晶体产生电荷为代入数据得晶体的电容量式中ε0真空介电常数，ε0=8.85×10-12F/m；εr石英晶体相对介电常数，εr故则输出电压例题5－5*压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度t=0.2mm，圆片半径r=1cm，ε=4.5，*切型d11=2.31×10-12C/N。当p＝0.1MPa压力垂直作用于p*平面时，求传感器输出的电荷q和电极间电压U0解：当两片石英晶片并联，输出电荷为单片的2倍，所以得到并联总电容为单电容的2倍，得所以电极间电压例题5－7*压电式传感器测量低信号频率f=1Hz，现要求在1Hz信号频率时其灵敏度下降不超过5%，假设采用电压前置放大器输入回路总电容C1=500pF。求该前置放大器输入总电阻Ri是多少？解：根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意得解方程可得。将及代入上式计算得例题5－8如图5-1所示电荷前置放大器电路，Ca=100pF，Ra=∞，CF=10pF。假设考虑引线Cc的影响，当A0=104时，要求输出信号衰减小于1%。求使用90pF/m的电缆其最大允许长度为多少？CFCFRFRFi-A0i-A0U∑qUSCRaCcCaU∑qUSCRaCcCa图5-2图5-2解：由电荷前置放大器输出电压表达式可知，当运算放大器为理想状态时上式可简化为。则实际输出与理想输出信号误差为由题意要求并代入Ca、CF、A0得解出Cc=900pF所以电缆最大允许长度为第六章温度检测[例题分析]例题6－１将一只灵敏度0.08mV/℃的热电偶与电压表相连，电压表接线处温度为50℃解：根据题意，电压表上的毫伏数是由热端温度t，冷端温度为50℃E〔t，50〕=E〔t，0〕－E〔50，0〕则E〔t，0〕=E〔t，50〕+E〔50，0〕＝60+50×0.08＝64mV所以热端温度ｔ＝64/0.08=800℃例题6－2现用一支镍镉——铜镍热电偶测*换热器温度，其冷端温度为30℃，而显示仪表机械零位为0℃，这时指示值为400℃解：不对。因为仪表机械零位在0℃与冷端30℃温度不一致，而仪表刻度是以冷端为0℃刻度的，故此时指示值不是换热器真实温度tE〔400，0〕=28.943mV，E〔30，0〕=1.801mV实际热电势为实际温度t℃与冷端30℃E〔t，30〕=E〔400，0〕=28.943mV而E〔t，0〕=E〔t，30〕+E〔30，0〕=28.943mV+1.801mV=30.744mV查热电势表得t=422℃由以上结果说明，不能用指示温度与冷端温度之和表示实际温度。而是采用热电势之和计算，查表得到的真实温度。例题6－3用补偿热电偶可以使热电偶不受接线盒所处温度t1变化的影响如图6-1〔a〕所示接法。试用回路电势的公式证明。解：如图6-1〔a〕所示，AB为测温热电偶，CD为补偿热电偶，要求补偿热热电偶CD热电性质与测温热电偶AB在0～100℃围热电性质相近，即有eAB(t)=eCD(t)。根据热电特性，可以画出如图6-1〔b〕等效电路图。因此回路总电势EABCD〔t，t1，t