2022-2023学年北京第十二中学高二数学第二学期期末综合测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则（）A．2 B．4 C． D．82．已知向量，，若，则()A． B．1 C．2 D．3．已知复数满足：，且的实部为2，则A．3 B． C． D．4．人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星至地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c.李明根据所学的椭圆知识，得到下列结论：①卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c；②卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越扁；③卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大其中正确结论的个数是A．0 B．1 C．2 D．35．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．在复平面内，复数的对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知X的分布列为X－101P设Y＝2X＋3，则E(Y)的值为A． B．4 C．－1 D．18．将函数图象上所有的点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列各式正确的是（）A． B．C． D．9．设函数是定义在上的偶函数，且，若，则A． B． C． D．10．从5个中国人、4个美国人、3个日本人中各选一人的选法有（）A．12种 B．24种 C．48种 D．60种11．设且，则“”是“”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件12．中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数是定义在上的奇函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则__________．14．从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为___15．引入随机变量后，下列说法正确的有：__________（填写出所有正确的序号）.①随机事件个数与随机变量一一对应；②随机变量与自然数一一对应；③随机变量的取值是实数.16．已知函数，若函数存在唯一零点，且，则实数a的取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数．Ⅰ求函数的定义域；Ⅱ求满足的实数的取值范围．18．（12分）某村计划建造一个室内面积为800平米的矩形蔬菜温室，在温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大的种植面积是多少？19．（12分）在平面直角坐标系中，以为极点，为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是(为参数)．求直线被曲线截得的弦长.20．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.21．（12分）已知满足，．（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明对的猜想.22．（10分）已知函数f（x）＝xex（1）求函数f（x）的极值．（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

通过导数的定义，即得答案.【详解】根据题意得，，故答案为D.【点睛】本题主要考查导数的定义，难度不大.2、B【解析】

由，，表示出，再由，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选B【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.3、B【解析】分析：根据题意设根据题意得到，从而根据复数的模的概念得到结果.详解：设根据题意得到则=.故答案为B.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.4、C【解析】

根据椭圆的焦半径的最值来判断命题①，根据椭圆的离心率大小与椭圆的扁平程度来判断命题②，根据题中“速度的变化服从面积守恒规律”来判断命题③。【详解】对于命题①，由椭圆的几何性质得知，椭圆上一点到焦点距离的最小值为a-c，最大值为a+c，所以，卫星向径的最小值为a-c，最大值为a+c，结论①正确；对于命题②，由椭圆的几何性质知，当椭圆的离心率e=ca越大，椭圆越扁，卫星向径的最小值与最大值的比值a-ca+c对于命题③，由于速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径在相同的时间内扫过的面积相等，当卫星越靠近远地点时，向径越大，当卫星越靠近近地点时，向径越小，由于在相同时间扫过的面积相等，则向径越大，速度越小，所以，卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小，结论③错误。故选：C。【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查椭圆几何量对椭圆形状的影响，在判断时要充分理解这些几何量对椭圆形状之间的关系，考查分析问题的能力，属于中等题。5、A【解析】

根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.6、D【解析】

化简复数，再判断对应象限.【详解】，对应点位于第四象限.故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.7、A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．8、C【解析】

根据平移得到，函数关于点中心对称，得到答案.【详解】根据题意：，故，取，故.故函数关于点中心对称，由，则故，则正确，其他选项不正确.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.9、D【解析】

根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论．【详解】是定义在上的偶函数，，，即，则，故选D．【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．10、D【解析】

直接根据乘法原理得到答案.【详解】根据乘法原理，一共有种选法.故选：.【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.11、C【解析】或;而时,有可能为.所以两者没有包含关系,故选.12、C【解析】试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：详解：函数是定义在上的奇函数，故函数)关于(2,0)中心对称，函数的图象关于直线对称，得到函数的周期为：4，故答案为：0.点睛：这个题目考查了函数的对称性和周期性，对于抽象函数，且要求函数值的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为已知表达式的区间上，将转化后的自变量代入解析式即可.14、1【解析】

确定系统抽样间隔k=16，根据样本中含编号为28的产品，即可求解，得到答案．【详解】由系统抽样知，抽样间隔k=80因为样本中含编号为28的产品，则与之相邻的产品编号为12和44，故所取出的5个编号依次为12，28，44，60，1，即最大编号为1．【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的方法，确定好抽样的间隔是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15、③【解析】

要判断各项中对随机变量描述的正误，需要牢记随机变量的定义.【详解】引入随机变量,使我们可以研究一个随机实验中的所有可能结果，所以随机变量的取值是实数，故③正确.【点睛】本题主要考查随机变量的相关定义，难度不大.16、【解析】

利用分类讨论思想的应用和分类讨论思想的应用求出的取值范围．【详解】解：当时，由，解得或，在，上是增函数，且，，所以在上有零点，由题意知，由故或，又．当时，解得有两个零点，不合题意．当时，增区间为，减区间为和且，当时，则由单调性及极值可知，有唯一零点，但零点大于0，当时，则有三个零点，∴无论正负都不合适．所以．故答案为：.【点睛】本题考查函数导数的应用，利用函数的导数求函数的单调区间和最值，函数的零点和方程的根的关系式的的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、Ⅰ，或；Ⅱ.【解析】

Ⅰ由函数的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；Ⅱ由，可得，结合对数函数的定义域可得，，解一元二次不等式组，可求得实数的取值范围．【详解】Ⅰ对于函数，应有，求得，或，故该函数的定义域为，或．Ⅱ，即，，即，求得或，即实数x的取值范围为．【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．18、当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，花卉种植面积达到最大，最大面积为648m【解析】解：设温室的边长分别为：x，y则：xy=800………………（1分）S=(x-4)(y-2),(x>0)………（3分）=xy-4y-2x+8=800-=808-(3200∵x>0∴3200x+2x≥23200当且仅当时，等号成立∴S≤648…………………（6分）此时x=40y=20，最大的种植面积为：648m219、【解析】分析：首先求得直角坐标方程，然后求得圆心到直线的距离，最后利用弦长公式整理计算即可求得最终结果；详解：利用加减消元法消去参数得曲线的直角坐标方程是，同时得到直线的普通方程是，圆心到直线的距离，则弦长为直线被曲线截得的弦长为点睛：本题考查了圆的弦长公式，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．20、（1）（2）见解析【解析】（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，计算即得(II)由题意知X可取的值为：.利用超几何分布概率计算公式得X的分布列为X01234P进一步计算X的数学期望.试题解析：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，则(II)由题意知X可取的值为：.则因此X的分布列为X01234PX的数学期望是=【名师点睛】本题主要考查古典概型的概率公式和超几何分布概率计算公式、随机变量的分布列和数学期望.解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用超几何分布的概率公式.本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.21、（1）（）（2）见解析【解析】试题分析：（1）依题意，有，，故猜想；（2）下面用数学归纳法证明.①当时，，显然成立；②假设当）时，猜想成立，即，证明当时，也成立.结合①②可知，猜想对一切都成立.试题解析：（1）猜想：（）（2）下面用数学归纳法证明（）①当时，，显然成立；②假设当）时，猜想成立，即，则当时，即对时，猜想也成立；结合①②可知，猜想对一切都成立.考点：合情推理与演绎推理、数学归纳法．22、（1）极小值.无极大值；（2）【解析】

（1）利用导数可得函数在上单调递减，在上单调递增，即可得到函数的极值；（2）由题意得恒成立，即恒成立，设，求得函数的导数，得到函数在有唯一零点，进而得到函数最小值，得到的取值范围．【详解】(1)由题意，函数的定义域为，则因为,所以