2022-2023学年西藏林芝第二高级中学高二数学第二学期期末预测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．命题“”的否定为（）A． B．C． D．2．已知集合，，则（）A． B． C． D．3．2只猫把5只老鼠捉光,不同的捉法有()种.A． B． C． D．4．设函数f（x），g（x）在[A，B]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当A＜x＜B时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）C．f（x）＜g（x）D．f（x）+g（B）＜g（x）+f（B）5．设函数，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（）A． B．C． D．6．已知对任意实数，有，且时，，则时（）A． B．C． D．7．下列说法正确的是()A．若命题均为真命题，则命题为真命题B．“若，则”的否命题是“若”C．在，“”是“”的充要条件D．命题“”的否定为“”8．在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.75，则任意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）A．0.25 B．0.1 C．0.125 D．0.59．已知函数的导函数为，且满足，则的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．已知在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．11．已知的边，的长分别为20,18，，则的角平分线的长为（）A． B． C． D．12．把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．表面积为的球的体积为__________．14．已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则=_____.15．设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是_____．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，,过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知关于x的不等式（其中）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．18．（12分）袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次数的分布列；（2）求取球次数的期望和方差．19．（12分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求实数的最大值.20．（12分）已知函数.（Ⅰ）若在处有极小值，求实数的值；（Ⅱ）若在定义域内单调递增，求实数的取值范围．21．（12分）在直角坐标系中直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）求直线的普通方程及曲线直角坐标方程；（2）若曲线上的点到直线的距离的最小值.22．（10分）2018年俄罗斯世界杯激战正酣，某校工会对全校教职工在世界杯期间每天收看比赛的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：收看时间（单位：小时）14282012(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“球迷”，否则定义为“非球迷”，请根据频数分布表补全列联表：男女合计球迷40非球迷合计并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“球迷”与“性别”有关；(2)在全校“球迷”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“球迷”中选取2名世界杯知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】

利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“，”的否定为，故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查．2、B【解析】

先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【详解】因为所以.故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3、B【解析】分析：利用乘法分步计数原理解决即可.详解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中其中一只捉住，由分步乘法计数原理，得共有不同的捉法有种.故选：B.点睛：(1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．(2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成．4、B【解析】试题分析：设F（x）=f（x）-g（x），∵在[A，B]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）-g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[A，B]上是减函数．∴当x＞A时，F（x）＜F（A），即f（x）-g（x）＜f（A）-g（A）即f（x）+g（A）＜g（x）+f（A）考点：利用导数研究函数的单调性5、C【解析】

根据集合的定义可知为定义域，为值域；根据对数型复合函数定义域的要求可求得集合，结合对数型复合函数单调性可求得值域，即集合；根据图可知阴影部分表示，利用集合交并补运算可求得结果.【详解】的定义域为：，即：在上单调递增，在上单调递减在上单调递增，在上单调递减；当时，；当时，的值域为：图中阴影部分表示：又，本题正确选项：【点睛】本题考查集合基本运算中的交并补混合运算，关键是能够明确两个集合表示的含义分别为函数的定义域和值域，利用对数型复合函数的定义域要求和单调性可求得两个集合；涉及到图的读取等知识.6、B【解析】由条件知：是奇函数，且在内是增函数；是偶函数，且在内是增函数；所以在内是增函数；在内是减函数；所以时，故选B7、D【解析】

利用复合命题的真假四种命题的逆否关系以及命题的否定，充要条件判断选项的正误即可．【详解】对于A：若命题p，￢q均为真命题，则q是假命题，所以命题p∧q为假命题，所以A不正确；

对于B：“若，则”的否命题是“若，则”，所以B不正确；

对于C：在△ABC中，“”⇔“A+B=”⇔“A=-B”⇒sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，所以C不正确；

对于D：命题p：“∃x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定为￢p：“∀x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正确．

故选D．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定等知识，是基本知识的考查．8、C【解析】

根据正态曲线的对称性求解即可得到所求概率．【详解】由题意得，区间关于对称，所以，即该生成绩高于115的概率为．故选C．【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所给区间用已知区间表示，并根据曲线的对称性进行求解，考查数形结合的应用，属于基础题．9、C【解析】

求出，再把代入式子，得到.【详解】因为，所以.选C.【点睛】本题考查对的理解，它是一个常数，通过构造关于的方程，求得的值.10、A【解析】

分析：构造新函数，利用已知不等式确定的单调性，详解：设，则，由已知得，∴是减函数．∵是偶函数，∴的图象关于直线对称，∴，，的解集为，即的解集为．故选A．点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是是构造新函数，对于含有的已知不等式，一般要构造新函数如，，，等等，从而能利用已知条件确定的单调性，再解出题中不等式的解集．11、C【解析】

利用角平分线定理以及平面向量的线性运算法则可得，两边平方，利用平面向量数量积的运算法则，化简即可得结果.【详解】如图，因为是的角平分线，所以，所以，即.两边平方得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算法则，以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.12、B【解析】分析：求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域的面积，求出托盘面积，由测度比是面积比得答案.详解：如图：要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为.故选B.点睛：本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：先根据球的表面积公式，列方程得到球半径，再利用球的体积公式求解该球的体积即可.详解：，，故答案为.点睛：本题主要考查球的体积公式和表面积公式，意在考查学生对基础知识的掌握情况，属于基础题.14、【解析】分析：利用抛物线的性质，过作准线的垂线交准线于，则，则，在中可表示出，计算即可得到答案详解：过作准线的垂线交准线于则故点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，解答本题的关键是记清抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，灵活运用抛物线的定义来解题15、【解析】

由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增.，即函数在上的最小值为-1.函数为直线，当时，，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，符合题意.故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.16、【解析】

先计算，在中，根据勾股定理得得到渐近线方程.【详解】如图所示：切点为，连接，过作于是中点，在中，根据勾股定理得：渐近线方程为：故答案为【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，作辅助线是解题的关键，也可以直接利用正弦定理和余弦定理计算得到答案.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及分段函数的表示，和图像以及最值的求解综合运用．（1）利用已知条件，先分析的解集就是绝对值不等式的求解，利用三段论法得到．（2）不等式有解，的最小值为，则，从而得到实数a的取值范围．（Ⅰ）当时，，时，，得时，，得时，，此时不存在∴不等式的解集为（Ⅱ）∵设故，即的最小值为所以有解，则解得，即的取值范围是18、（1）见解析（2），【解析】

根据相互独立事件概率求出离散型随机变量的分布列、期望和方差.【详解】解：（1）由题设知，，则的分布列为1234（2）则取球次数的期望，的方差.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、期望和方差，属于中档题.19、(1)(2)【解析】

（1）先由题意得，进而可得，求解，即可求出结果；（2）先由恒成立，得到恒成立，讨论与，分别求出的范围，即可得出结果.【详解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集为（2）恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即的最大值是.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记含绝对值不等式的解法即可，属于常考题型.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由题可得，解方程组求得答案；（Ⅱ）在定义域内单调递增即在上恒成立，所以恒成立，进而求得答案．【详解】（Ⅰ）依题意得，即解得，故所求的实数；（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵在定义域内单调递增∴在上恒成立即恒成立∵时，，∴所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查导函数的极值点以及利用导函数解答恒成立问题，属于一般题．21、（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为；（2）.【解析】

(1)直接利用参数方程和极坐标方程公式得到答案.(2)计算圆心到直线的距离，判断相离，再利用公式得到答案.【详解】解：（1）直线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（2）曲线的圆心到直线的距离所以直线与圆相离，则曲线上的点到直线的距离的最小值为【点睛】本题考查了参数方程和极坐标方程，将圆上的点到直线的距离转化为圆心到直线的距离是解题的关键.22、（1）有（2）见解析【解析】分析：（1）根据题中数据填写列联表