2022-2023学年榆林市重点中学数学高二下期末质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A． B． C．2 D．32．已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A．变量之间呈现负相关关系B．的值等于5C．变量之间的相关系数D．由表格数据知，该回归直线必过点3．设复数，是的共轭复数，则（）A． B． C．1 D．24．定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．转化为弧度数为（）A． B． C． D．6．五个人站成一排，其中甲乙相邻的站法有（）A．18种 B．24种 C．48种 D．36种7．运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，与半球（如图一）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥（如图二），用任何一个平行与底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此证明该几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图三），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A． B． C． D．8．函数的图象大致为A． B． C． D．9．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．已知图中直角三角形两个直角边的长分别为2和1．若从图中任选一点，则该点恰在阴影区域的概率为（）A． B． C． D．10．已知直线与曲线相切，则实数k的值为（）A． B．1 C． D．11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A． B． C． D．12．已知函数，则（）A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．用长度分别为的四根木条围成一个平面四边形，则该平面四边形面积的最大值是____.14．给出下列4个命题：①若函数f(x)在(2015,2019)上有零点，则一定有f(2015)⋅f(2019)<0；②函数y=x+|x-4|③若函数f(x)=lg(ax2+5x+4)的值域为R④若函数f(x)满足条件f(x)-4f(1x)=x,(x∈R,x≠0)，则|f(x)|其中正确命题的序号是：_____.（写出所有正确命题的序号）15．设，则等于___________．16．已知集合A={}，集合B={}，则________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数.（1）求；（2）证明：在区间上是增函数.18．（12分）传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？注：，其中.（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.19．（12分）已知函数,.（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求实数的值及在内的最小值；（Ⅱ）当时，求证：函数存在唯一的极小值点，且.20．（12分）已知函数是定义在的奇函数（其中是自然对数的底数）.（1）求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.21．（12分）【选修4-4，坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=22t,y=3+（Ⅰ）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A,B,求|PA||PB|的值.22．（10分）已知圆圆心为，定点，动点在圆上，线段的垂直平分线交线段于点．求动点的轨迹的方程；若点是曲线上一点，且，求的面积．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2、C【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可．详解：对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系．线性回归方程为，b=﹣0.7＜0，负相关．对于B：根据表中数据：=1．可得=2．即，解得：m=3．对于C：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D：由线性回归方程一定过（，），即（1，2）．故选：C．点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.3、A【解析】

先对进行化简，然后得出，即可算出【详解】所以，所以故选：A【点睛】本题考查的是复数的运算，较简单.4、C【解析】

根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）＝2f（x）成立，且当x∈（1，2]时，f（x）＝2﹣x；f（x）＝2（2）=4﹣x，x∈（2，4]，f（x）＝4（2）=8﹣x，x∈（4，8]，…所以f（x）＝﹣x+2b，x∈（b，2b]．（b取1，2，4…）由题意得f（x）＝k（x﹣1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）kPA2，kPB，所以可得k的范围为故选：C．【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具．5、D【解析】已知180°对应弧度，则转化为弧度数为.本题选择D选项.6、C【解析】

将甲乙看作一个大的元素与其他元素进行排列，再乘即可得出结论．【详解】五个人站成一排，其中甲乙相邻，将甲乙看作一个大的元素与其他3人进行排列，再考虑甲乙顺序为，故共种站法.故选：C.【点睛】本题考查排列组合的应用，求排列组合常用的方法有：元素优先法、插空法、捆绑法、隔板法、间接法等，解决排列组合问题对学生的抽象思维能力和逻辑思维能力要求较高，本题属于简单题.7、C【解析】

根据椭圆方程,构造一个底面半径为2,高为3的圆柱,通过计算可知高相等时截面面积相等,因而由祖暅原理可得橄榄球几何体的体积的一半等于圆柱的体积减去圆锥的体积.【详解】由椭圆方程,构造一个底面半径为2,高为3的圆柱在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点、上底面为底面的圆锥当截面与底面距离为时，截圆锥得到的截面小圆半径为则，即所以截面面积为把代入椭圆方程，可求得所以橄榄球形状几何体的截面面积为由祖暅原理可得橄榄球几何体的体积为故选:C【点睛】本题考查了类比推理的综合应用,空间几何体体积的求法,属于中档题.8、C【解析】函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故答案为C。9、C【解析】

直接根据几何概型计算得到答案.【详解】，，故.故选：.【点睛】本题考查了几何概型，意在考查学生的计算能力.10、D【解析】由得，设切点为，则，，，，对比，，，故选D.11、B【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2，则，选B.【考点定位】三视图与几何体的体积12、D【解析】

根据题意，由函数的解析式可得f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，由指数函数的性质可得y＝（）x在R上为减函数，y＝2x在R上为增函数，则函数f（x）＝（）x﹣2x在R上为减函数，据此分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）＝（）x﹣2x，有f（﹣x）＝2x﹣（）x＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，又由y＝（）x在R上为减函数，y＝2x在R上为增函数，则函数f（x）＝（）x﹣2x在R上为减函数，故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握函数奇偶性、单调性的判断方法，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，利用余弦定理可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1，设a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入计算可得所求最大值．【详解】在四边形ABCD中，设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝1α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD1＝a1+d1﹣1adcosA，在△BCD中，BD1＝b1+c1﹣1bccosC，所以有a1+d1﹣b1﹣c1＝1adcosA﹣1bccosC，（a1+d1﹣b1﹣c1）＝adcosA﹣bccosC，②①1+②1可得SABCD1+（（a1+d1﹣b1﹣c1）1＝（a1d1sin1A+b1c1sin1C+1abcdsinAsinC）+（a1d1cos1A+b1c1cos1C﹣1abcdcosAcosC）＝[a1d1+b1c1﹣1abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）1﹣1abcd﹣1abcdcos1α]＝（ad+bc）1﹣abcdcos1α（ad+bc）1．当α＝90°，即四边形为圆内接四边形，此时cosα＝0，SABCD取得最大值为．由题意可设a＝3，b＝4，c＝5，d＝6则该平面四边形面积的最大值为S＝6（cm1），故答案为：6．【点睛】本题考查四边形的面积的最值求法，运用三角形的面积公式和余弦定理，以及化简变形，得到四边形为圆内接四边形时面积取得最大值，是解题的关键，属于难题．14、④【解析】

举出特例，如fx=(x-2017)2-1，即可判断①为假；根据定义域先将原函数化简，再根据奇偶性的定义，即可判断②为假；根据函数f(x)=lgax2+5x+4的值域为【详解】①若fx=(x-2017)2-1，则fx在2015,2019上有零点，此时②由9-x2>0得-3<x<3，所以y=所以函数y=x+③若函数f(x)=lgax当a=0时，显然成立.当a≠0时，则二次函数y=ax2+5x+4即Δ=25-16a≥0a>0解得0<a≤所以实数a的取值范围是0≤a≤2516④因为f(x)-4f1x=x，所以有f可得f(x)=-115x+所以fx当x>0时，x+4当x<0时，x+4所以fx=115故答案为④【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记零点存在性定理、函数奇偶性的概念、对数型函数的性质、以及解方程组法求函数解析式等即可，属于常考题型.15、【解析】

根据微积分基本定理可得，再结合函数解析式，根据牛顿莱布尼茨定理计算可得；【详解】解：因为所以故答案为：【点睛】本题考查利用定积分求曲边形的面积，属于基础题.16、(1,2)【解析】分析：直接利用交集的定义求.详解：由题得={}∩{}=（1,2），故答案为：（1,2）.点睛：本题主要考查交集的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【解析】

（1）根据复合函数的求导法则，对直接求导即可；（2）根据，，，可以判断，从而证明在上单调递增．【详解】（1），；（2）证明：由（1）知，，当且仅当时取等号，，，当且仅当时，当时，，在区间上是增函数．【点睛】本题考查复合函数的求导法则和基本不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．18、(1)没有的把握认为优秀与文化程度有关(2)60人(3)【解析】分析：（1）由条形图可知列联表，求出，从而即可判断；（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，由此能求出参赛选手中优秀等级的选手人数；（3）记优秀等级中4人分别为，，，，良好等级中的两人为，，通过利用列举法即可求得所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.详解：（1）由条形图可知列联表如表：优秀合格合计大学组451055中学组301545合计7525100，∴没有的把握认为优秀与文化程度有关.（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，所以所有参赛选手中优秀等级人数约为人.（3）记优秀等级中4人分别为，，，，良好等级中的两人为，，则任取3人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中有2名选手的等级为优秀的有，，，，，，，，，，共12种，故所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为.点睛：本题考查独立检验的应用，考查分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是中档题.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【解析】

（Ⅰ）由已知条件的导函数，以及，从而求出实数的值，利用导数求出函数在内的单调性，从而得到在内的最小值（Ⅱ）由题可得,令，要证函数存在唯一的极小值点，即证只有唯一根，利用导数求出的单调区间与值域即可，且由零点定理可知，由，可得，代入中，利用导数求出在内的最值即可证明。【详解】（Ⅰ）由题可得：，则，是函数的一个极值点，，即，解得：，经检验，当时，是函数的一个极值点；；当时，，令，解得：或，当时，、的变化如下表：所以当时，有最小值，（Ⅱ）当时，，令，，则，由于恒成立，所以恒大于零，则在上单调递增，由于，，根据零点定理，可得存在唯一的，使得，令，解得：，，当或时，，即的单调增区间为，，当时，，即的单调减区间为，函数存在唯一的极小值点，且，，则；，则，令，解得：或，当时，，则在上单调递减，则，，所以【点睛】本题考查导数在函数最值以及极值中的运用，考查学生转化的思想，综合性较强，有一定难度。20、（1）1；（